2017年初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集四附答案解析

第 1 頁（共 40 頁） 2017 年初級(jí)中學(xué) 九年級(jí) 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩份合集 四 附答案解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 2x+2y=2（ 2=（ 2 =（ 3 D 23yx=反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 4如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 5松北某超市今年一月份的營業(yè)額為 50 萬元三月份的營業(yè)額為 72 萬元?jiǎng)t二、三兩個(gè)月平均每月營業(yè)額的增長率是（ ） A 25% B 20% C 15% D 10% 6若將拋物線 y=2上平移 3 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x 3） 2 D y=2（ x+3） 2 7如圖，將矩形紙片 疊（ E、 F 分別是 的點(diǎn)），使點(diǎn) 一點(diǎn) B重合，若 B0，則 于（ ） 第 2 頁（共 40 頁） A 110 B 115 C 120 D 130 8在 ，已知 C=90， ， ，那么 的長是（ ） A 6 B 2 C 3 D 2 9如圖， 別交 邊 點(diǎn) D、 E， = ，若 ，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 10甲、乙兩車沿同一平直公路由 A 地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn) B 地，甲、乙兩車之間的距離 S（千米）與甲車行駛的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法： 甲、乙兩地相距 210 千米； 甲速度為 60 千米 /小時(shí)； 乙速度為 120 千米 /小時(shí)； 乙車共行駛 3 小時(shí)， 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） 第 3 頁（共 40 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11數(shù)字 12800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13計(jì)算： = 14把多項(xiàng)式 28解因式的結(jié)果是 15不等式組 的解集為 16分式方程 = 的解為 x= 17若弧長為 4 的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 18已知，平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù) y= x+2 的圖象交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，則 面積 = 19已知， ， C， 垂直平分線交 E，交 在直線于 P，若 4，則 B= 20如圖， ， 上的高， ， 0， ，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 小時(shí)， 三、解答題（ 21、 22 小題各 7 分， 23、 24 小題各 8 分， 25、 26、 27 小題各 10分，共 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 （ 1 ）的值，其中 x=2 第 4 頁（共 40 頁） 22如圖，是由邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，點(diǎn) A、 C、 E、 F 均在格點(diǎn)上，根據(jù)不同要求，選擇格點(diǎn)，畫出符合條件的圖形： （ 1）在圖 1 中，畫一個(gè)以 一邊的 5（畫出一個(gè)即可）； （ 2）在圖 2 中，畫一個(gè)以 一邊的 ，并直接寫出線段長 23為便于管理與場地安排，松北某中 學(xué)校以小明所在班級(jí)為例，對(duì)學(xué)生參加各個(gè)體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)下列信息回答問題： （ 1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級(jí)參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）如果學(xué)校有 800 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目 24如圖， ， 0， A=30， 中線，作 O，點(diǎn) E 在 長線上， D，連接 第 5 頁（共 40 頁） （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）把 割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線段，若 ，求兩條分割線段長度的和 25某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求于是，商廈又用 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 4 元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件預(yù)定售價(jià)都是 58 元 （ 1）求這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件多少元？ （ 2）經(jīng)過一段時(shí)間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對(duì)剩余的 100 件襯衫進(jìn)行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于 6300 元，最多可以打幾折？ 26已知， 圓 O 的兩條弦， C，過圓心 O 作 點(diǎn) H （ 1）如圖 1，求證： B= C； （ 2）如圖 2，當(dāng) H、 O、 B 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求 度數(shù)； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，點(diǎn) E 為劣弧 一點(diǎn)， ， ，連接 E 交于點(diǎn) D，求 長和 的值 27如圖，拋物線 y=23a 交 x 軸于點(diǎn) A、 B（ A 左 B 右），交 y 軸于點(diǎn) C，S ，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 5，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) Q 為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)比點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)大 1，連接 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)以及 面積 第 6 頁（共 40 頁） 28如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)，直線y= x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) D點(diǎn) P 是 x 軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) F，交直線 點(diǎn) E設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 m 的值； （ 3）若點(diǎn) E是點(diǎn) E 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn) P，使點(diǎn) E落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 7 頁（共 40 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 的倒數(shù)是 ，但 的分母需要有理化 【解答】 解：因?yàn)椋?的倒數(shù)是 ，而 = 故：選 D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 2x+2y=2（ 2=（ 2 =（ 3 D 23yx=考點(diǎn)】 冪 的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；分式的乘除法 【分析】 分別利用合并同類項(xiàng)法則以及分式除法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算得出即可 【解答】 解： A、 2x+2y 無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此選項(xiàng)正確； D、 23 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 3反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小得出關(guān)于 k 的不等式，求出 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， k 2 0， 第 8 頁（共 40 頁） 解得 k 2 故選 C 4如圖所示的由六個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得左邊第一列有 3 個(gè)正方形，中間第二列有 1 個(gè)正方形，最右邊一列有 1 個(gè)正方形 故選 D 5松北某超市今年一月份的營業(yè)額為 50 萬元三月份的營業(yè)額為 72 萬元?jiǎng)t二、三兩個(gè)月平均每月營業(yè)額的增長率是（ ） A 25% B 20% C 15% D 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)增長率為 x，那么三月份的營業(yè)額可表示為 50（ 1+x） 2，已知三月份營業(yè)額為 72 萬元，即可列出方程，從而求解 【解答】 解：設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意得 50（ 1+x） 2=72， 解得 x= 合題意舍去）， x= 所以每月的增長率應(yīng)為 20%， 故選： B 6若將拋物線 y=2上平移 3 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x 3） 2 D y=2（ x+3） 2 第 9 頁（共 40 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減、左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，將二次函數(shù) y=2上平移 3 個(gè)單位可得到函數(shù) y=2， 故選： A 7如圖，將矩形紙片 疊（ E、 F 分別是 的點(diǎn)），使點(diǎn) 一點(diǎn) B重合，若 B0，則 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)平角的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可求出 度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 四邊形 A四邊形 疊而成， B0， = =65， 80 15 故選 B 8在 ，已知 C=90， ， ，那么 的長是（ ） A 6 B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 解直角三角形 第 10 頁（共 40 頁） 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義及勾股定理求解 【解答】 解： 在 ， C=90， ， = = ， =2 故選 B 9如圖， 別交 邊 點(diǎn) D、 E， = ，若 ，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，即 = ，然后利用比例性質(zhì)求 【解答】 解： = ，即 = ， 故選 A 10甲、乙兩車沿同一平直公路由 A 地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn) B 地，甲、乙兩車之間的距離 S（千米）與甲車行駛的時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法： 甲、乙兩地相距 210 千米； 甲速度為 60 千米 /小時(shí)； 乙速度為 120 千米 /小時(shí)； 第 11 頁（共 40 頁） 乙車共行駛 3 小時(shí)， 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)果，從而可以判斷各小題是否正確，從而可以解答本題 【解答】 解：由圖可知， 甲車的速度為： 60 1=60 千米 /時(shí)，故 正確， 則 A、 B 兩地的距離是： 60 =210（千米），故 正確， 則乙的速度為：（ 60 2） （ 2 1） =120 千米 /時(shí)，故 正確， 乙車行駛的時(shí)間為： 2 1=1 （小時(shí)），故 錯(cuò)誤， 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11數(shù)字 12800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解：將 12800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 107 故答案為： 107 第 12 頁（共 40 頁） 12函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得 x+2 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 13計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 【解答】 解：原式 =2 3 = 14把多項(xiàng)式 28解因式的結(jié)果是 2（ m+2n）（ m 2n） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 直接提取公因式 2，進(jìn)而利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 28（ 4=2（ m+2n）（ m 2n） 故答案為： 2（ m+2n）（ m 2n） 15不等式組 的解集為 2 x 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x ， 第 13 頁（共 40 頁） 不等式組的解集為 2 x ， 故答案為： 2 x 16分式方程 = 的解為 x= 3 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 2=x+1， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解， 故答案為： 3 17若弧長為 4 的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 8 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑 【解答】 解： 扇形的圓心角為 90，弧長為 4， l= ， 即 4= ， 則扇形的半徑 r=8 故答案為： 8 18已知，平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù) y= x+2 的圖象交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，則 面積 = 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先求出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一次函數(shù) y= x+2 的圖象交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B， 第 14 頁（共 40 頁） A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， 面積 = 2 4=4 故答案為： 4 19已知， ， C， 垂直平分線交 E，交 在直線于 P，若 4，則 B= 72或 18 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，推出 P，推出 出 度數(shù)和 度數(shù)即可 【解答】 解：分為兩種情況： 如圖 1， 垂直平分線， P， A= 4， A= 6， A=36， C， C= =72； 如圖 2， 垂直平分線， P， 第 15 頁（共 40 頁） 4， 6， 44， C， C= =18， 故答案為： 72或 18 20如圖， ， 上的高， ， 0， ，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 小時(shí)， 5 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 直角三角形 【分析】 如圖，作 E， E交 P易知 B+以當(dāng) ， E=PE=小，由 = ，設(shè) 5， 3k，則 8 3k， 6 6k， 6 6k 4=12 6k ，根據(jù)E2+，列出方程求出 k，即可解決問題 【解答】 解：如圖，作 E， E交 P 0， 0， ， A=60， 30， ， ， 第 16 頁（共 40 頁） B+ 當(dāng) ， E=PE=小， = ，設(shè) 5 ， 3k， 8 3k， 6 6k， 6 6k 4=12 6k， E2+， （ 12 6k） 2+48=95 整理得 k 4=0， k=1 或 4（舍棄）， 5 ， 最小值為 5 故答案為 5 三、解答題（ 21、 22 小題各 7 分， 23、 24 小題各 8 分， 25、 26、 27 小題各 10分，共 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 （ 1 ）的值，其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先化簡題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡后的式子即可解答本題 【解答】 解： （ 1 ） = = = ， 當(dāng) x=2 2 1= ， 原式 = 第 17 頁（共 40 頁） 22如圖，是由邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，點(diǎn) A、 C、 E、 F 均在格點(diǎn)上，根據(jù)不同要求，選擇格點(diǎn)，畫出符合條件的圖形： （ 1）在圖 1 中，畫一個(gè)以 一邊的 5（畫出一個(gè)即可）； （ 2）在圖 2 中，畫一個(gè)以 一邊的 ，并直接寫出線段長 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)， 水平格線上， 4 4 的正方形的對(duì)角線； （ 2）由于 ，則在含 D 的直角三角形中，滿足對(duì)邊與鄰邊之比為 1：2 即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 所作； （ 2）如圖 2， 所作， =4 23為便于管理與場地安排，松北某中學(xué)校以小明所在班級(jí)為例，對(duì)學(xué)生參加各個(gè)體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)下列信息回答問題： 第 18 頁（共 40 頁） （ 1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級(jí)參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）如果學(xué)校有 800 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽查總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，根據(jù)參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)全校學(xué)生人數(shù)乘以參加籃球項(xiàng)目所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）抽查總?cè)藬?shù)是： 20 40%=50（人）， 參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)是： 50 20 10 15=5（人）， 即小明所在的班級(jí)參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有 5 人， 補(bǔ)全條形圖如下： （ 2） 800 =80（人） 答：估計(jì)全校學(xué)生中大約有 80 人參加籃球項(xiàng)目 24如圖， ， 0， A=30， 中線，作 O，點(diǎn) E 在 長線上， D，連接 第 19 頁（共 40 頁） （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）把 割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線段，若 ，求兩條分割線段長度的和 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）容易證三角形 等邊三角形，又 D=證三角形 菱形 （ 2）畫出圖形，證出 N=C= 即可 【解答】 （ 1）證明： 0， A=30， 中線， D， A=30， 0+30=60， 等邊三角形， B， E， D， C=E， 四邊形 菱形； （ 2）解：作 平分線交 N，再作 N，如圖所示： 則 C= A=30， M， ， N=C=； 即兩條分割線段長度的和為 6 第 20 頁（共 40 頁） 25某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求于是，商廈又用 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 4 元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件預(yù)定售價(jià)都是 58 元 （ 1）求這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件多少元？ （ 2）經(jīng)過一段時(shí)間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對(duì)剩余的 100 件襯衫進(jìn)行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于 6300 元，最多可以打幾折？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式 的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件 x 元根據(jù) “用 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 4 元 ”列出方程并解答，注意需要驗(yàn)根； （ 2）設(shè)打 m 折，根據(jù)題意列出不等式即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件 x 元 = ， 解得： x=40 經(jīng)檢驗(yàn)： x=40 是原分式方程的解， 答：這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件 40 元； （ 2）設(shè)打 m 折， 8000 40 3=600， 58=29000， 29000+58 100 8000+17600+6300， 解得： m 5 答：最多可以打 5 折 第 21 頁（共 40 頁） 26已知， 圓 O 的兩條弦， C，過圓心 O 作 點(diǎn) H （ 1）如圖 1，求證： B= C； （ 2）如圖 2，當(dāng) H、 O、 B 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求 度數(shù)； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，點(diǎn) E 為劣弧 一點(diǎn)， ， ，連接 E 交于點(diǎn) D，求 長和 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1 中，連接 證明 B= C，只要證明 可 （ 2）由 出 H，由 H、 O、 B 在一條直線上，推出 直平分出 C，由 C，推出 C=出 等邊三角形，即可解決問題 （ 3）過點(diǎn) B 作 長線于 M，過 E、 O 作 N， K設(shè)ME=x，則 x， x，在 ，根據(jù) 得 ，推出 = ，推出 ， ，由 出E： 可解決問題 【解答】 證明：（ 1）如圖 1 中，連接 C， = ， 第 22 頁（共 40 頁） 在 ， ， B= C 解：（ 2）連接 H， H、 O、 B 在一條直線上， 直平分 C， C， C= 等邊三角形， 0 解：（ 3）過點(diǎn) B 作 長線于 M，過 E、 O 作 N， K ， C=14， 設(shè) ME=x， 第 23 頁（共 40 頁） 20， 0， x， x， ， 142=（ x） 2+（ 6+x） 2， x=5 或 8（舍棄）， ， = ， ， ， E： 5： 49 27如圖，拋物線 y=23a 交 x 軸于點(diǎn) A、 B（ A 左 B 右），交 y 軸于點(diǎn) C，S ，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 5，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) Q 為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)比點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)大 1，連接 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)以及 面積 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用三角形的面積求出 a 即可得出拋物線解析式； （ 2）先判斷出 5，而點(diǎn) P 在第一象限，所以得出 ：點(diǎn) P 和點(diǎn)第 24 頁（共 40 頁） C 的縱坐標(biāo)一樣，即可確定出點(diǎn) P 坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)點(diǎn) P 在第一象限，點(diǎn) Q 在第二象限，且橫坐標(biāo)相差 1，進(jìn)而設(shè)出點(diǎn) P（ 3 m， m）（ 0 m 1）；得出點(diǎn) Q（ 4 m， m 5），得出 后建立方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=23a=a（ x+1）（ x 3）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3a）， ， 3a|=|3a|， S ， C=6， 4 |3a|=6， a= 1 或 a=1（舍）， 拋物線的解析式為 y= x+3； （ 2）由（ 1）知， B（ 3， 0）， C（ 0， 3a）， C（ 0， 3）， ， ， 等腰直角三角形， 5， 點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且 5， P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3， 由（ 1）知，拋物線的解析式為 y= x+3， 令 y=3， x+3=3， x=0（舍）或 x=2， P（ 2， 3）； （ 3）如圖 2，過點(diǎn) P 作 x 軸交 D，設(shè) P（ 3 m， m）（ 0 m1）； C（ 0， 3）， 3 m） 2+（ m 3） 2=（ m 3） 2（ m 1） 2+1， 點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)比點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)大 1， 第 25 頁（共 40 頁） Q（ 4 m， m 5）， A（ 1， 0） 4 m+1） 2+（ m 5） 2=（ m 5） 2（ m 1） 2+1 815 81（ m 3） 2（ m 1） 2+1=25（ m 5） 2（ m 1） 2+1， 0 m 1， （ m 1） 2+1 0， 81（ m 3） 2=25（ m 5） 2， 9（ m 3） = 5（ m 5）， m= 或 m= （舍）， P（ ， ）， Q（ ， ）， C（ 0， 3）， 直線 解析式為 y= x+3， P（ ， ）， D（ ， ）， + = ， S （ = = 28如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)，直線y= x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) D點(diǎn) P 是 x 軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，第 26 頁（共 40 頁） 過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) F，交直線 點(diǎn) E設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 m 的值； （ 3）若點(diǎn) E是點(diǎn) E 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn) P，使點(diǎn) E落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）用含 m 的代數(shù)式分別表示出 后列方程求解； （ 3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形 菱形，然后根據(jù) E 的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形 菱形不存在時(shí)， P 點(diǎn) y 軸上，即可得到點(diǎn) P 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A （ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x+5 （ 2） 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m， P（ m， m+5）， E（ m， m+3）， F（ m， 0） |（ m+5）（ m+3） |=| m+2|， |（ m+3） 0|=| m+3| 由題意， ： | m+2|=5| m+3|=| m+15| 若 m+2= m+15，整理得： 217m+26=0， 第 27 頁（共 40 頁） 解得： m=2 或 m= ； 若 m+2=（ m+15），整理得： m 17=0， 解得： m= 或 m= 由題意， m 的取值范圍為： 1 m 5，故 m= 、 m= 這兩個(gè)解均舍去 m=2 或 m= （ 3）假設(shè)存在 作出示意圖如下： 點(diǎn) E、 E關(guān)于直線 稱， 1= 2， E， E 行于 y 軸， 1= 3， 2= 3， E， E=即四邊形 菱形 當(dāng)四邊形 菱形存在時(shí)， 由直線 析式 y= x+3，可得 ， ，由勾股定理得 過點(diǎn) E 作 x 軸，交 y 軸于點(diǎn) M，易得 = =，即 = ，解得 |m|， E= |m|，又由（ 2）可知： m+2| | m+2|= |m| 若 m+2= m，整理得： 27m 4=0，解得 m=4 或 m= ； 第 28 頁（共 40 頁） 若 m+2= m，整理得： 6m 2=0，解得 + ， 由題意， m 的取值范圍為： 1 m 5，故 m=3+ 這個(gè)解舍去 當(dāng)四邊形 菱形這一條件不存在時(shí)， 此時(shí) P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0， E， C， E三點(diǎn)重合與 y 軸上，也符合題意， P（ 0， 5） 綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 5）或（ ， ）或（ 4， 5）或（ 3 ， 2 3） 2017 學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷 （考試時(shí)間： 120 分鐘，滿分： 150 分） 一、選擇題：（共 10 小題，每題 4 分，滿分 40 分；每小題只有一個(gè)正解的選項(xiàng)。） 中心對(duì)稱的是（ ） )2)(7(3 的根是 7 和 2，則 k 的值為（ ） 7 市明天降水概率是 80%”，對(duì)此信息，下面幾種說法正確的是（ ） 0%的地區(qū)降水 0%的時(shí)間降水 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 2） C（ 0， 2） D（ 2 ， 0） B=2 A 的是（ ） 第 29 頁（共 40 頁） 0為 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖，如圖所示，設(shè)邊框的寬為 x 果整個(gè)掛圖的面積是 25400 ,那么下列方程符合題意的是（ ） A 5400)80)(50( 5400)280)(250( C 5400)80)(50( 5400)280)(250( 2 ，則它的邊長是（ ） A 1 B 2 C 3 D 32 （ m， n） (0)在二次函數(shù) )0(2 象上，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)也在該拋物線圖象上的是（ ） A（ ） B（ ） C（ 22, D（ ） O 中，將圓心繞著圓周上一點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一定角度，使旋轉(zhuǎn)后的圓心落在 O 上，則的值可以是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 0的扇形面積為 S，半徑為 r，則下列圖象大致描述 S 與 r 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 二、填空題（共 6 小題，每題 4 分，滿分 24 分） 0， 1）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的點(diǎn)是 _ 1， 2， 1 中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是 _ 0，以 直徑作 O，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是 _ 用標(biāo)桿 量建筑物的高度，如果 么建筑物的高 _m 面積為 4，對(duì)角線 y 軸上，點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)，第 30 頁（共 40 頁） 且 x 軸，當(dāng)雙曲線過 B， D 兩點(diǎn)時(shí)，則 k _ )2( 22 當(dāng) 1 ， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是 _ 三、解答題（共 9 小題，滿分 86 分） 17.（ 8 分）解方程 0162 18.（ 8 分）已知關(guān)于 x