北京市朝陽(yáng)區(qū)2017屆九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

2016年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 1均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) . 1二次函數(shù) y=（ x 1） 2 3 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天太陽(yáng)從東方升起 B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù) D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 3一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球從該盒子中任意 摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A B C D 4如圖，在 ， 別交 點(diǎn) D， E，若 ：2，則 面積之比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 9 D 1： 16 5已知點(diǎn) A（ 1， a）與點(diǎn) B（ 3， b）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 a 與b 之間的關(guān)系是（ ） A a b B a b C a b D a=b 6已知圓錐的底面半徑為 2線長(zhǎng)為 3它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ） A 18 12 6 3已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá) 式為（ ） A B C D 8如圖， O 是 外接圓， O 的直徑，若 O 的半徑為 5， 則值是（ ） A B C D 9九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題： “今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A 5 步 B 6 步 C 8 步 D 10 步 10已知二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k 0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷： 二次函數(shù) 最大值 二次函數(shù) 圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱 當(dāng) x= 2 時(shí)，二次函數(shù) 值大于 0 過(guò)動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 圖象的交點(diǎn)分別為 C， D，當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 上方時(shí)， m 的取值范圍是 m 3 或 m 1 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11將二次函數(shù) y=2x 5 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式為 y= 12拋物線 y=2x+m 與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為 13如圖，若點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) M， y 軸于點(diǎn) N，則矩形 面積為 14某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示： 種子個(gè)數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 該作物種子發(fā)芽的概率約為 15如圖， ， D、 E 分別是 上一點(diǎn)，連接 你添加一個(gè)條件，使 你添加的這一個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可） 16閱讀下面材料： 作線段 垂直平分線 m； 作線段 垂直平分線 n，與直線 m 交于點(diǎn) O； 以點(diǎn) O 為圓心， 半徑作 外接圓； 在弧 取一點(diǎn) P，連結(jié) 所以 老師說(shuō)： “小明的作法正確 ” 請(qǐng)回答： （ 1）點(diǎn) O 為 接圓圓心（即 B=依據(jù)是 ； （ 2） 依據(jù)是 三、解答題（本題共 72 分，第 17每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17（ 5 分）計(jì)算： 22 18（ 5 分）如圖， ，點(diǎn) D 在邊 ，滿足 ，求 長(zhǎng) 19（ 5 分）已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 2 1 0 2 y 3 4 3 5 （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 20（ 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2，6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2） （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 小為原來(lái)的 ，得 到 在第一象限內(nèi)，畫(huà)出 （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 21（ 5 分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O 為圓心的圓的一部分如果 M 是 O 中弦 中點(diǎn)， 過(guò)圓心 O 交 O 于點(diǎn) E， 0， 5求 O 的半徑 22（ 5 分）如圖，在 ， C=90，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， ， （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求 值 23（ 5 分）已知一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（ 1， n）是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點(diǎn) C，使 B，直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 24（ 5 分）如圖，用一段長(zhǎng)為 40m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠 墻的矩形花圃 長(zhǎng) 28m設(shè) 為 x m，矩形的面積為 y （ 1）寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當(dāng)花圃的面積為 150， 為多少米？ 25（ 5 分）如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上兩點(diǎn)，且 = ，過(guò)點(diǎn) F 點(diǎn) F，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連 接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 r，請(qǐng)寫(xiě)出求線段 的思路 26（ 5 分）某 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y= |x|+1 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 m 2 1 2 1 2 其中 m= ； （ 2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出： 該函數(shù)的一條性質(zhì) ； 直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），若關(guān)于 x 的方程 |x|+1=kx+b 有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的取值范圍是 27（ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 2），分別與 x， y 軸交于點(diǎn) B， C，拋物線 y=2mx+n 的頂點(diǎn)為 D （ 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2） 直接寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）； 若拋物線 y=2mx+n 與線段 公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍 28（ 7 分）在 ， 0， O 為 上的一點(diǎn)，且 ，點(diǎn) C 邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A， C 重合），將線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，交點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若 O 為 中點(diǎn)， D 為 中點(diǎn)，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 中點(diǎn)， D 不是 的中點(diǎn)， 請(qǐng)根據(jù)題意將圖 2 補(bǔ)全； 小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn) D 在 上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（ 1）中 的值不變小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) F，要求 的值，需證明 想法 2：分別取 中點(diǎn) H， G，連接 求 的值，需證明 想法 3：連接 求 的值，需證 C， D， O， E 四點(diǎn)共圓 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求 的值的過(guò)程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n 2 且 n 為正整數(shù)），則 的值為 （用含 n 的式子表示） 29（ 8 分 ）在平面直角坐標(biāo)系 ， C 的半徑為 r（ r 1）， P 是圓內(nèi)與圓心 C 不重合的點(diǎn)， C 的 “完美點(diǎn) ”的定義如下：若直線 C 交于點(diǎn) A， B，滿足 |2，則稱點(diǎn) P 為 C 的 “完美點(diǎn) ”，如圖為 C 及其 “完美點(diǎn) ”P(pán) 的示意圖 （ 1）當(dāng) O 的半徑為 2 時(shí)， 在點(diǎn) M（ ， 0）， N（ 0， 1）， T（ ， ）中， O 的 “完美點(diǎn) ”是 ； 若 O 的 “完美點(diǎn) ”P(pán) 在直線 y= x 上，求 長(zhǎng)及點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2） C 的圓心在直線 y= x+1 上，半徑為 2，若 y 軸上存在 C 的 “完美點(diǎn) ”，求圓心 C 的縱坐標(biāo) t 的取值范圍 2016年北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 1均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) . 1二次函數(shù) y=（ x 1） 2 3 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 由頂點(diǎn)式可知當(dāng) x=1 時(shí)， y 取得最小值 3 【解答】 解： y=（ x 1） 2 3， 當(dāng) x=1 時(shí)， y 取得最小值 3， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A明天太陽(yáng)從東方升起 B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù) D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 【考 點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故 A 正確； B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故 B 錯(cuò)誤； C、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故 C 錯(cuò)誤； D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下， 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求解 【解答】 解：從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概 率 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 4如圖，在 ， 別交 點(diǎn) D， E，若 ：2，則 面積之比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 9 D 1： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 可證得 后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】 解： ： 2， ： 3， =（ ） 2= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵 5已 知點(diǎn) A（ 1， a）與點(diǎn) B（ 3， b）都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 a 與b 之間的關(guān)系是（ ） A a b B a b C a b D a=b 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出 a 與 b 的值，比較大小即可 【解答】 解：點(diǎn) A（ 1， a）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， a= 12， 點(diǎn)（ 3， b）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， b= 4， a b 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù) 6已知圓錐的底面半徑為 2線長(zhǎng)為 3它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ） A 18 12 6 3考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算 【解答】 解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積 = 223=6（ 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 7已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為 I= ，再把（ 2， 3）代入可得 k 的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式 【解答】 解：設(shè)用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為 I= ， 過(guò)（ 2， 3）， k=3 2=6， I= ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式 8如圖， O 是 外接圓， O 的直徑，若 O 的半徑為 5， 則值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；解直角三角形 【分析】 連接 可得 0，且 B= D，在 可求得 可求得 可求得答案 【解答】 解： 如圖，連接 O 的直徑， 0，且 B= D， 在 ， 2=10， ， ， = = ， ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓周角定理及三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 9九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題： “今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng) 直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A 5 步 B 6 步 C 8 步 D 10 步 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 由勾股定理可求得斜邊長(zhǎng)，分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，利用面積相等可得到關(guān)于 r 的方程，可求得內(nèi)切圓的半徑，則可求得內(nèi)切圓的直徑 【解答】 解： 如圖，在 ， ， 5， C=90， =17， S C= 8 15=60， 設(shè)內(nèi)切圓的圓心為 O，分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，及 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r， S r（ C+=20r， 20r=60，解得 r=3， 內(nèi)切圓的直徑為 6 步， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形的內(nèi)切圓，連接圓心和切點(diǎn)，把三角形的面積分成三個(gè)三個(gè)角形的面積得到關(guān)于 r 的方程是解題的關(guān)鍵 10已知二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k 0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷： 二次函數(shù) 最大值 二次函數(shù) 圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱 當(dāng) x= 2 時(shí)，二次函數(shù) 值大于 0 過(guò)動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 圖象的交點(diǎn)分別為 C， D，當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 上方時(shí)， m 的取值范圍是 m 3 或 m 1 其中 正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論 【解答】 解： 二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）的圖象的開(kāi)口向上， 二次函數(shù) 最小值，故 錯(cuò)誤； 觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù) 圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，故 正確； 當(dāng) x= 2 時(shí)，二次函數(shù) 值小于 0，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x 3 或 x 1 時(shí)，拋物線在直線的上方， m 的取值范圍為： m 3 或 m 1，故 正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11將二次函數(shù) y=2x 5 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式為 y= （ x 1） 2 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 利用配方法整理即可得解； 【解答】 解：（ 1） y=2x 5=2x+1 6 =（ x 1） 2 6， 故答案為：（ x 1） 2 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵 12拋物線 y=2x+m 與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為 y=2x 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2） 2 4m 0，然后解不等式組求出 在此范圍內(nèi)寫(xiě)出一個(gè) m 的值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得到 =（ 2） 2 4m 0， 解得 m 1， 若 m 取 0，拋物線解析式為 y=2x 故答案為 y=2x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 13如圖，若點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) M， y 軸于點(diǎn) N，則矩形 面積為 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾 何意義 【分析】 設(shè) PN=a， PM=b，根據(jù) P 點(diǎn)在第二象限得 P（ a， b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè) PN=a， PM=b， P 點(diǎn)在第二象限， P（ a， b），代入 y= 中，得 k= 3， 矩形 面積 =M=， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x 軸、 y 軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數(shù)系數(shù) k 的絕對(duì)值 14某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種 子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示： 種子個(gè)數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 該作物種子發(fā)芽的概率約為 【考點(diǎn)】 模擬實(shí)驗(yàn) 【分析】 選一個(gè)表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)， 如 都可以 【解答】 解：答案不唯一，如： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率 15如圖， ， D、 E 分別是 上一點(diǎn)，連接 你添加一個(gè)條件，使 你添加的這一個(gè)條件可以是 B （寫(xiě)出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似添加條件 【解答】 解： 當(dāng) B 時(shí)， 故答案為 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 16閱讀下面材料： 作線段 垂直平分線 m； 作線段 垂直平分線 n，與直線 m 交于點(diǎn) O； 以點(diǎn) O 為圓心， 半徑作 外接圓； 在弧 取一點(diǎn) P，連結(jié) 所以 老師說(shuō)： “小明的作法正確 ” 請(qǐng)回答： （ 1）點(diǎn) O 為 接圓圓心（即 B=依據(jù)是 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 等量代換 ； （ 2） 依據(jù)是 同弧所對(duì)的圓周角相等 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論 （ 2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 2 中， 直平分 直平分 B， C（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）， B=量代換） 故答案為 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 等量代換 （ 2） = ， 弧所對(duì)的圓周角相等） 故答案為同弧所對(duì)的圓周角相等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查作圖復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)， 屬于中考?？碱}型 三、解答題（本題共 72 分，第 17每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17計(jì)算： 22 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案 【解答】 解：原式 =2 + +2 2 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵 18如圖， ，點(diǎn) D 在邊 ，滿足 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 A 是公 共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得 由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 而得到 長(zhǎng) 【解答】 解： A= A， ， ， B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 2 1 0 2 y 3 4 3 5 （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）由待定系數(shù)法即可得出答案； （ 2）求出 y=0 時(shí) x 的值，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由題意，得 c= 3 將點(diǎn)（ 2， 5），（ 1， 4）代入，得 解得 y=x 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x 3， 解得： x= 3 或 x=1， 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），（ 1， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；求出二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2， 6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2） （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 小為原來(lái)的 ，得到 在第一象限內(nèi)，畫(huà)出 （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 1， 3） ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）分別連接 后分別取它們的中點(diǎn)得到 D、 E、 F； （ 2）利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到 D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2） D（ 1， 3）， E（ 2， 1） 故答案為（ 1， 3），（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形 21如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O 為圓心的圓的一部分如果M 是 O 中弦 中點(diǎn)， 過(guò)圓心 O 交 O 于點(diǎn) E， 0， 5求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)垂徑定理 得出 M=2，在 ，有而可求得半徑 【解答】 解：如圖，連接 M 是弦 中點(diǎn)， 圓心 O， D 0， 設(shè) OC=x，則 5 x， 在 ，根據(jù)勾股定理，得 52+（ 25 x） 2= 解得 x=13 O 的半徑為 13 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦 長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形 22如圖，在 ， C=90，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， ， （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求 值 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 （ 1）由中點(diǎn)定義求 ，根據(jù) 得： ，由勾股定理得： ，； （ 2）作高線 明 長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)定義求結(jié)果 【解答】 解：（ 1） D 是 中點(diǎn)， ， C=2， ， 在 ，由 ， ， ， 由勾股定理得： = = ， = =5； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 E， C= 0， 又 B= B， ， ， ， = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵 23已知一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（ 1， n）是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點(diǎn) C，使 B，直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn) 據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 k 值； （ 2）令 x=0 利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合 B 即可得出關(guān)于 m 無(wú)理方程，解之即可得出 m 的值，進(jìn)而得出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) B（ 1， n）在直線 y= 2x+1 上， n=2+1=3 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 3） 點(diǎn) B（ 1， 3）在反比例函數(shù) 的圖象上， k= 3 （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y= 2x+1=1， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1） 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 0）， B， = = ， 解得： m= 2 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 0）或（ 2， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 24如圖，用一段長(zhǎng)為 40m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃 長(zhǎng)28m設(shè) 為 x m，矩形的面積為 y （ 1）寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當(dāng)花圃的面積為 150， 為多少米？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)（ 1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，注意 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)（ 1）和（ 2）中的關(guān)系可以求得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） y=x（ 40 2x） = 20x， 即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= 20x； （ 2）由題意，得 ， 解得， 6 x 20 由題意，得 y= 20x= 2（ x 10） 2+200， 當(dāng) x=10 時(shí)， y 有最大值， y 的最大值為 200， 即當(dāng) 為 10m 時(shí)，花圃面積最大 ，最大面積為 200 （ 3）令 y=150， 則 20x=150 解得， ， 5， 6 x 20， x=15， 即當(dāng) 為 15m 時(shí)，面積為 150 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 25如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上兩點(diǎn)，且 = ，過(guò)點(diǎn) C 的直線 點(diǎn) F，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 r，請(qǐng)寫(xiě)出求線段 的思路 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 1= 2，根據(jù)圓周角定理得到 1= 3，推出 據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）由 ，推出 為含 30的直角三角形；推出 含30的直角三角形；由勾股定理可求 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 A， 1= 2， = ， 1= 3， 2= 3， 0， 0， O 的半徑， O 的切線； （ 2）解：求解思路如下： 在 ，由 ， 可得 為含 30的直角三角形； 由 1= 3，可知 含 30的直角三角形； 由 O 的半徑為 r，可求 長(zhǎng)，從而可求 長(zhǎng)； 在 ，由勾股定理可求 長(zhǎng) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 26某 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y= |x|+1 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 m 2 1 2 1 2 其中 m= 1 ； （ 2）如圖，在平面直角 坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出： 該函數(shù)的一條性質(zhì) 函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ； 直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），若關(guān)于 x 的方程 |x|+1=kx+b 有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的取值范圍是 1 b 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）把 x= 2 代入函數(shù)解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點(diǎn)、連 線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3） 根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=2|x|+1 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減少； 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到 b 的取值范圍是 1 b 2 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x= 2 時(shí)， m=（ 2） 2+2 | 2|+1= 4+4+1=1 （ 2）如圖所示： （ 3） 答案不唯一如：函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 由函數(shù)圖象知： 關(guān)于 x 的方程 |x|+1=kx+b 有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根， b 的取值范圍是 1 b 2 故答 案為： 1；函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 1 b 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵 27在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 2），分別與 x，y 軸交于點(diǎn) B， C，拋物線 y=2mx+n 的頂點(diǎn)為 D （ 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2） 直接寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）； 若拋物線 y=2mx+n 與線段 公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，可求得 n 的值，可得直線解析式，即可求得 B、 C 的坐標(biāo)； （ 2） 把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，結(jié)合（ 1）中所求 n 的值，可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)； 把 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得 m 的值，從而可求得其取值范圍 【解答】 解： （ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= x+n 中，得 n=1， 直線解析式為 y= x+1， 令 y=0 可求得 x=4，令 x=0 可得 y=1， B（ 4， 0）， C（ 0， 1）； （ 2） y=2mx+n=（ x m） 2 1， D（ m， 1）； 將點(diǎn)（ 0， 1）代入 y=2mx+1 中，得 1=1，解得 m= 或 m= ， 將點(diǎn)（ 4， 0）代入 y=2mx+1 中，得 0=16 8m+1，解得 m=5 或 m=3， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合 28在 ， 0， O 為 上的一點(diǎn)，且 ，點(diǎn) D 為 與點(diǎn) A， C 重合），將線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，交 點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若 O 為 中點(diǎn)， D 為 中點(diǎn)，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 中點(diǎn)， D 不是 的中點(diǎn)， 請(qǐng)根據(jù)題意將圖 2 補(bǔ)全； 小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn) D 在 上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（ 1）中 的值不變小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) F，要求 的值，需證明 想法 2：分別取 中點(diǎn) H， G，連接 求 的值，需證明 想法 3：連接 求 的值，需證 C， D， O， E 四點(diǎn)共圓 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求 的值的過(guò)程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n 2 且 n 為正整數(shù)），則 的值為 （用含 n 的式子表示） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) O 為 中點(diǎn)， D 為