信號分析與處理1-2

信號與系統(tǒng)分析電子教案1.2 信號處理的概念信號處理的概念1.2.1 信號的簡單處理 1.2.2 系統(tǒng)的概念1.2.3 系統(tǒng)的性質1信號與系統(tǒng)分析電子教案在我們的周圍存在著為數眾多的 “信號 ”。如從茫茫宇宙中的天體發(fā)出的微弱電波信號，移動電話發(fā)出的數字信號等，這些都屬于我們直接感覺不到的信號，還有諸如交通噪音、人們說話聲以及電視圖象等人們能感覺到的各種各樣的信號。這些眾多的信號中，有的是含有有用信息的信號，有的只是應當除掉的噪音。所謂 “信號處理 ”，就是要把記錄在某種媒體上的信號進行理，以便抽取出有用信息的過程，它是對信號進行提取、變換、分析、綜合等處理過程的統(tǒng)稱。信號處理的目的是：（ 1）去偽存真。去除信號中冗余和次要的成分，包括不僅沒有任何意義反而會帶來干擾的噪音；（ 2）特征提取。把信號變成易于進行分析、識別的形式，以便后續(xù)的其它處理；（ 3）編碼與解碼（或調制與解調）。將信號變換成容易傳輸、交換與存儲的形式（編碼），或從編碼信號中恢復出原始信號（解碼）等。2信號與系統(tǒng)分析電子教案按鍵式電話撥號系統(tǒng)3信號與系統(tǒng)分析電子教案信號處理是利用一定的部件或設備對信號進行分析、變換綜合識別等加工，以達到提取有用信息和便于利用的目的。對信號處理的部件或設備稱為系統(tǒng)。用模擬系統(tǒng)處理模擬信號稱為模擬處理，若用數字系統(tǒng)處理數字信號即為數字處理。人們最早處理的信號局限于模擬信號，所使用的處理方法也是模擬信號處理方法，例如上述的電話撥號電路。在用模擬加工方法進行處理時，對 “信號處理 ”技術沒有太深刻的認識。這是因為在過去，信號處理和信息抽取是一個整體，從物理制約角度看，滿足信息抽取的模擬處理受到了很大的限制。隨著數字計算機的飛速發(fā)展，信號處理的理論和方法也得以發(fā)展。在我們的面前出現了不受物理制約的純數學的加工，即算法，并確立了數字信號處理的領域?，F在，對于模擬信號的處理，人們通常是先把模擬信號變成數字信號，然后利用高效的數字信號處理器 (DSP: 數字的信號處理器 )或計算機對其進行數字信號處理。處理完畢后，如果需要，再轉換成模擬信號，這種處理方法稱為模擬信號數字處理方法。4信號與系統(tǒng)分析電子教案一、信號的時域自變量變換移位變換、反轉變換、尺度變換（時域展縮）二、信號的時域運算微分 、積分三、信號之間的運算加、減、乘（除）1.2 信號的自變量變換與運算1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 5信號與系統(tǒng)分析電子教案一、信號的自變量變換例 1: 連續(xù)信號 x(t) 移位1.2 信號的自變量變換與運算 一、信號的自變量變換若 ，信號沿時間軸正方向移位（ a）原始信號 （ b）右移 t0 (t00) （ c）左移 t0(t00)將1、移位變換若 ，信號沿時間軸反方向移位，6信號與系統(tǒng)分析電子教案2、反轉變換1.2 信號的自變量變換與運算 一、信號的自變量變換將 ， 以縱坐標為軸反轉（旋轉 180 度），即把信號的過去與未來對調 。將例 2: 連續(xù)信號反轉 離散信號反轉7信號與系統(tǒng)分析電子教案3、尺度變換（橫坐標展縮）1.2 信號的自變量變換與運算 一、信號的自變量變換原信號 信號壓縮 信號擴展例 3:若 ，波形 沿橫坐標壓縮， ，則為擴展相當于改變觀察時間的量度8信號與系統(tǒng)分析電子教案4、綜合變換1.2 信號的自變量變換與運算 一、信號的自變量變換設平移與壓縮 （順序可任意）平移、壓縮、反轉 （順序可任意）注意始終對時間 t 進行變換9信號與系統(tǒng)分析電子教案一、信號的自變量變換1.2 信號的自變量變換與運算順序 平移、反轉、尺度變換解：（ 1）圖解法例 8： 的波形如圖所示，畫出 的波形 。10信號與系統(tǒng)分析電子教案一、信號的自變量變換順序 反轉、尺度變換、平移順序 尺度變換、平移、反轉1.2 信號的自變量變換與運算11信號與系統(tǒng)分析電子教案一、信號的自變量變換（ 2）解析法1.2 信號的自變量變換與運算12信號與系統(tǒng)分析電子教案二、信號的時域運算2、積分1.2 信號的自變量變換與運算 二、信號的時域運算信號經微分后突出了變化部分信號經積分后平滑了變化部分1、微分13信號與系統(tǒng)分析電子教案三、信號之間的加、減、乘運算1.2 信號的自變量變換與運算 三、信號之間的加、減、乘運算兩信號 的 指同一時刻兩信號之值對應相加、減、乘。信號處理的任務之一是產生合成信號，它是由對多個基本信號的各種運算完成的。14信號與系統(tǒng)分析電子教案眾多領域各不相同的系統(tǒng)也都有一個共同點，即所有的系統(tǒng)總是對施加于它的信號 (即系統(tǒng)的輸入信號，也可稱激勵 )作出響應，產生出另外的信號 (即系統(tǒng)的輸出信號，也可稱響應 )。系統(tǒng)的功能就體現在對某種輸入信號 產生需要的輸出信號 （加工處理信號），即1.2.2 系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念信號處理這個過程的對象（或客體）是被處理的信號，而其實施者（或主體）則一般是系統(tǒng)。系統(tǒng)可以定義為處理（或變換）信號的物理設備。或者可以說，凡是能將信號加以變換以達到人們要求的各種設備都稱為系統(tǒng)。如通信系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)等。因為系統(tǒng)是完成某種運算（操作）的，因而還可以把軟件編程也看成一種系統(tǒng)的實現方法。系統(tǒng)的概念不僅適用于自然科學的各個領域，而且還適用于社會科學。如政治結構、經濟組織等。15信號與系統(tǒng)分析電子教案由于電系統(tǒng)中的電路元件便于安裝、易于測量和成本低廉；還因為大多數的非電系統(tǒng)可以用電系統(tǒng)來模擬和仿真，所以電系統(tǒng)具有特殊的重要作用；更重要的是電能是與其他形式的能量相互轉換的最方便的形式，所以把各種物理信號轉換成電信號后用電系統(tǒng)進行處理是最方便、最有效的途徑；特別是電子計算機只能處理電信號，因此只要涉及到數字信號處理一定離不開電系統(tǒng)。本書所涉及的信號是經各種傳感器轉換成的電信號，所以本書涉及的系統(tǒng)也主要是電系統(tǒng)。電系統(tǒng)是由電路元器件、集成電路、微處理器芯片或電子計算機以及軟件等組成用于實現不同功能的整體。移動通信網等是復雜的系統(tǒng)，而僅由電阻和電容組成的電路是簡單系統(tǒng)。本書將以電網絡的單輸入單輸出系統(tǒng)作為例子來說明一般系統(tǒng)所具有的特性。16信號與系統(tǒng)分析電子教案若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其內部也沒轉換為離散時間信號，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號，則稱此系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。 RLC電路就是連續(xù)時間系統(tǒng)的例子，數字計算機就是一個典型的離散時間系統(tǒng)。實際上，離散時間系統(tǒng)經常與連續(xù)時間系統(tǒng)組合使用，這種情況稱為混合系統(tǒng)。處理連續(xù)信號的連續(xù)時間系統(tǒng)的時域數學模型是微分方程，處理離散信號的離散時間系統(tǒng)的時域數學模型是差分方程。自然界中待處理的信號相當多是連續(xù)的模擬信號，如聲音、圖像、壓力、流速、振動等。對模擬信號的處理可以采用模擬系統(tǒng)，也可以采用模擬和數字的混合系統(tǒng)。采用模擬和數字的混合系統(tǒng)必須經過 A/D和 D/A轉換，轉換部分及其 A/D前和 D/A后的處理仍是模擬系統(tǒng)。實際上把模擬信號變成數字信號之前，還需要對信號進行調理，主要包含傳感電路、放大或衰減電路以及濾波電路等。17信號與系統(tǒng)分析電子教案1.2.3 系統(tǒng)的性質系統(tǒng)的性質1.7 系統(tǒng)的性質可以從多種角度來觀察、分析、研究系統(tǒng)的性質l 即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)l 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)l 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)l 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)18信號與系統(tǒng)分析電子教案例如電容： ， ；一、即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)一、即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)一、即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質差分方程：l 即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）：系統(tǒng)在任一時刻的輸出只與該時刻的輸入有關，而與其他時刻的輸 入無關。l 動態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）：當系統(tǒng)含有動態(tài)元件，如電容、電感、延遲單元等時，系統(tǒng)的響應不具有即時性，而具有記憶功能。系統(tǒng)記憶的概念相當于該系統(tǒng)具有保留或存儲不是當前時刻輸入信號的功能。 描述這種系統(tǒng)的方程為微分方程或差分方程。例如電阻電路 : 。19信號與系統(tǒng)分析電子教案二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質非線性系統(tǒng) ： 系統(tǒng)不滿足齊次性和疊加性。線性系統(tǒng)齊次性 +疊加性20信號與系統(tǒng)分析電子教案系統(tǒng)線性性質舉例例 2: 設 ，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質滿足疊加性滿足齊次性故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)不滿足齊次性故該系統(tǒng)是線性的例 1： 設 ，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。解 ： 解 ：例 3：設 ，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。解 ： 由于輸出與輸入的平方有關，不滿足疊加性， 該系統(tǒng)是非線性的。21信號與系統(tǒng)分析電子教案二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 e(t) 有關，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關。 初始狀態(tài)也稱 “內部激勵 ”。當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)： 可分解性： 零狀態(tài)線性： 零輸入線性：22信號與系統(tǒng)分析電子教案例 4 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。（ 1） （ 2） 解（ 1）顯然， 不滿足可分解性，故為非線性系統(tǒng)（ 2） 由于 故為非線性系統(tǒng)滿足可分解性不滿足零狀態(tài)線性23信號與系統(tǒng)分析電子教案l 線性系統(tǒng)另外三個重要特性： 二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質x(t) y(t)頻率保持性：信號通過線性系統(tǒng)后不會產生新的頻率分量。 微分特性：積分特性：24信號與系統(tǒng)分析電子教案三、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)三、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質時不變系統(tǒng)： 設輸入 x 時的零狀態(tài)響應為 y ， 則有一個線性時不變系統(tǒng)對信號作用后再延遲與先把信號延遲后再作用的結果是一樣的。 25信號與系統(tǒng)分析電子教案時變系統(tǒng)：不滿足時不變條件三、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質直觀判斷方法：若系統(tǒng)方程中出現時變系數，或者自變量 t反轉、尺度變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 例 5: 設 ，判斷系統(tǒng)的時不變性。解 : 當輸入為 x(t-t0) 時，輸出u 描述時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出方程是常系數微分方程或常系數差分方程，而描述時變動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出方程是變系數微分方程或變系數差分方程。 故該系統(tǒng)是時變的。顯然由于26信號與系統(tǒng)分析電子教案四、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)中任一時刻的零狀態(tài)響應只取決于該時刻及以前的激勵，而與未來的激勵無關。四、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.7 系統(tǒng)的性質因果系統(tǒng)：零狀態(tài)響應不會出現在激勵之前的系統(tǒng)即時系統(tǒng)和任何物理可實現的系統(tǒng)均是因果的。因果系統(tǒng)舉例：即對因果系統(tǒng)，當 t t0 ， x(t) = 0時，有 t t0 ， y (t) = 0。非因果系統(tǒng)例：(1) y (t) = 2x(t + 1)(2) y (t) = x(2t)因為，令 t=1時，