山東省威海市乳山市2015-2016學(xué)年六年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析（五四學(xué)制）

第 1 頁（共 20 頁） 2015年山東省威海市乳山市六年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分 1某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 1 納秒（ m），即 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1 10 8s B 1 10 9s C 10 10 10s D 10 8s 2某市有 3000 名初一學(xué)生參加期末考試，為了了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 200 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，下列說法： 這 3000 名初一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的全體是總體； 每個(gè)初一學(xué)生是個(gè)體； 200 名初一學(xué)生是總體的一個(gè)樣本； 樣本容量是 200 其中說法正確的是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 3已知線段 0下列說法： 不存在到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和小于 10點(diǎn)； 線段 存在無數(shù)個(gè)到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和等于 10點(diǎn)； 線段 存在無數(shù)個(gè)到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和大于 10點(diǎn) 其中正確的是（ ） A B C D 4下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ x+y）（ x y） B（ 2 C （ x+y z ）（ z y+x ）D（ 2x y）（ y 2x） 5如圖，直線 a b， 1=130， 2=60，則 3=（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 95 B 100 C 105 D 110 6（ x m 1）與（ x+ ）的積是關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，若這個(gè) 二次三項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，則 m=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 7如圖， 分 分 5，則 ） A 5 B 10 C 15 D 20 8在地球某地，地表以下巖層的溫度 y（ ）與所處深度 x（ 間的關(guān)系可以近似地用表達(dá)式 y=35x+20 來表示，當(dāng)自變量 x 每增加 1，因變量 y 的變化情況是（ ） A減少 35 B增加 35 C減少 55 D增加 55 9如圖，小明 從 A 處出發(fā)沿北偏西 30方向行走至 B 處，又沿南偏西 50方向行走至 C 處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至 D 處，則 度數(shù)為（ ） A 100 B 80 C 50 D 20 10某計(jì)算器每個(gè)定價(jià) 80 元，若購買不超過 20 個(gè)，則按原價(jià)付款：若一次購買超過 20 個(gè)，則超過部分按七折付款設(shè)一次購買數(shù)量為 x（ x 20）個(gè)，付款金額為 y 元，則 y 與 x 之間的表達(dá)式為（ ） A y=80（ x 20） +80 20 B y=0（ x 10） C y=80x D y=80（ x 10） 第 3 頁（共 20 頁） 11如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，你認(rèn)為其中正確的有（ ） （ 2a+b）（ m+n）； 2a（ m+n） +b（ m+n）； m（ 2a+b） +n（ 2a+b）； 2an+bm+ A B C D 12小明早晨從家里騎車上學(xué)，途中想到忘帶課本了，馬上原路返回，返家途中遇到給他送課本的媽媽，接過課本后（ 不計(jì)小明和媽媽的交接時(shí)間），小明立即加速向?qū)W校趕去，能反映小明離家距離 s 與騎車時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 13若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有 6 條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是 邊形 14若 x2+是一個(gè)完全平方式，則 k= 15如圖， a b，若 2=2 1，則 1 的度數(shù)為 16學(xué)校圖書室購買一批圖書，其中故事書 25 本，科技書 20 本，學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書15 本，其他書籍 40 本，小明制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示故事書的圓心角的度數(shù)為 17若 m 2n= 1，則代數(shù)式 4n= 18 a、 b、 c 是三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)，以 b 為邊長作正方形，分別以 a、 c 為寬和長作長方形，則較大圖形的面積比 較小圖形的面積大 第 4 頁（共 20 頁） 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，寫出必要的運(yùn)算、推理過程 19計(jì)算：（ x 1）（ x 1） +（ x 2） 2 4x 1（ 3 （ 20（ 1）已知 3m=6， 3n=2，求 32m+n 1 的值； （ 2）已知 a2+a 4b+5=0，求（ a b） 3 的值 21學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)不同書籍的愛好程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用 “A”表示 “科幻類書 ”， “B”表示 “偵探類書 ”， “C”表示 “文學(xué)類書 ”， “D”表示 “藝術(shù)類書 ”如圖甲、乙是工作人員根 據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題： （ 1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）分別將圖甲種 “B”、 “D”部分的圖形補(bǔ)充完整； （ 3）分別求出圖乙中扇形 “C”、 “D”的圓心角的度數(shù)； （ 4）如果該校有 600 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校愛好 “偵探類書 ”的學(xué)生有多少人？ 22如圖，一塊長為 200m，寬為 150m 的長方形花園，中間白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四個(gè)完全相同的正方形和兩個(gè)一樣的半圓組成 ，當(dāng)半圓的半徑 r（ m）變化時(shí)，花園中間硬化的地面的面積 S（ 隨著發(fā)生變化求 S（ r（ m）的表達(dá)式 23父子兩人賽跑，如圖， l 甲 、 l 乙 分別表示父親、兒子所跑的路程 s/米與所用的時(shí)間 t/秒的關(guān)系 第 5 頁（共 20 頁） （ 1）兒子的起跑點(diǎn)距父親的起跑點(diǎn)多遠(yuǎn)？ （ 2）兒子的速度是多少？ （ 3）父親追上兒子時(shí)，距父親起跑點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 24如圖， A、 B、 C 三點(diǎn)在一條直線上， 0， F=60， 0，找出圖中的平行直線，并說明理由 25如圖， 分 40， 0， 30求 度數(shù) 第 6 頁（共 20 頁） 2015年山東省威海市乳山市六年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每 小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分 1某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 1 納秒（ m），即 個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1 10 8s B 1 10 9s C 10 10 10s D 10 8s 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 9， 故選： B 2某市有 3000 名初一學(xué)生參加期末考試，為了了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 200 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，下列說法： 這 3000 名初一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的全體是總體； 每個(gè)初一學(xué)生是個(gè)體； 200 名初一學(xué)生是總體的一個(gè)樣本； 樣本容量是 200 其中說法正確的是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可判斷 【解答】 解： 這 3000 名初一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的全體是 總體正確； 第 7 頁（共 20 頁） 每個(gè)初一學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故命題錯(cuò)誤； 200 名初一學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故命題錯(cuò)誤； 樣本容量是 200，正確 故選 C 3已知線段 0下列說法： 不存在到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和小于 10點(diǎn)； 線段 存在無數(shù)個(gè)到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和等于 10點(diǎn)； 線段 存在無數(shù)個(gè)到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和大于 10點(diǎn) 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩段點(diǎn)的 距離的和等于線段的長，線段外的點(diǎn)到線短兩段點(diǎn)的距離的和的和大于線段的長，可得答案 【解答】 解： 到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和不小于 10，故 正確； 線段 存在無數(shù)個(gè)到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和等于 10點(diǎn)，故 正確； 線段 存在無數(shù)個(gè)到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之和大于 10點(diǎn)，故 正確， 故選： D 4下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ x+y）（ x y） B（ 2 C （ x+y z ）（ z y+x ）D（ 2x y）（ y 2x） 【考點(diǎn)】 平方差 公式 【分析】 原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】 解： A、原式 =（ x y） 2= 合題意； B、原式 =4合題意； C、原式 =（ x z） 2 y2=2xz+合題意； D、原式 =4合題意， 故選 A 第 8 頁（共 20 頁） 5如圖，直線 a b， 1=130， 2=60，則 3=（ ） A 95 B 100 C 105 D 110 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同 旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 4 的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出 3 的度數(shù) 【解答】 解： a b， 1+ 4=180， 1=130， 4=50， 2=60， 2+ 4=110， 3= 2+ 4， 3=110； 故選 D 6（ x m 1）與（ x+ ）的積是關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，若這個(gè)二次三項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，則 m=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 多項(xiàng) 式乘多項(xiàng)式 【分析】 原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，根據(jù)題意確定出 m 的值即可 【解答】 解：（ x m 1）（ x+ ） =x m x = m ） x+第 9 頁（共 20 頁） （ m ）， 由積不含常數(shù)項(xiàng)，得到 m =0， 解得： m= 1， 故選 A 7如圖， 分 分 5，則 ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考點(diǎn)】 角平分線的定義 【分析】 利用角平分線得到 助圖形即可求出 【解答】 解： 分 分 5， 5， 5， 故選 C 8在地球某地，地表以下巖層的溫度 y（ ）與所處深度 x（ 間的關(guān)系可以近似地用表達(dá)式 y=35x+20 來表示，當(dāng)自變量 x 每增加 1，因變量 y 的變化情況是（ ） A減少 35 B增加 35 C減少 55 D增加 55 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)值 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可 第 10 頁（共 20 頁） 【解答】 解： 關(guān)系式 y=35x+20 符合一次函數(shù)的形式， 把 x=1 代入 y=35x+20=55， 把 x=2 代入 y=35x+20=90， 90 55=35， 故選 B 9如圖，小明從 A 處出發(fā)沿北偏西 30方向行走至 B 處，又沿南偏西 50方向行走至 C 處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至 D 處，則 度數(shù)為（ ） A 100 B 80 C 50 D 20 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 直接利用方向角的定義得出： 1=30， 3=50，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：如圖所示：由題意可得： 1=30， 3=50， 則 2=30， 故由 4=30+50=80 故選： B 10某計(jì)算器每個(gè)定價(jià) 80 元，若購買不超過 20 個(gè)，則按原價(jià)付款：若一次購買超過 20 個(gè)，則超過部分按七折付款設(shè)一次購買數(shù)量為 x（ x 20）個(gè)，付款金額為 y 元，則 y 與 x 之間的表達(dá)式為（ ） A y=80（ x 20） +80 20 B y=0（ x 10） 第 11 頁（共 20 頁） C y=80x D y=80（ x 10） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)購買 20 件，每件需要 80 元，一次購買超過 20 個(gè)，則超過部分按七折付款，根據(jù)： 20 件按原價(jià)付款數(shù) +超過 20 件的總錢數(shù) 0.7=y，列出等式即可得 【解答】 解：設(shè)一次購買數(shù)量為 x（ x 20）個(gè)，根據(jù)題意可得： y=80（ x 20） +80 20， 故選： A 11如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，你認(rèn)為其中正確的有（ ） （ 2a+b）（ m+n）； 2a（ m+n） +b（ m+n）； m（ 2a+b） +n（ 2a+b）； 2an+bm+ A B C D 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)圖中長方形的面積可表示為總長 總寬，也可表示成各矩形的面積和， 【解答】 解：表示該長方形面積的多項(xiàng)式 （ 2a+b）（ m+n）正確； 2a（ m+n） +b（ m+n）正確； m（ 2a+b） +n（ 2a+b）正確； 2an+bm+確 故選： D 12小明早晨從家里騎車上學(xué)，途中想到忘帶課本了，馬上原路返回，返家途中第 12 頁（共 20 頁） 遇到給他送課本的媽媽，接過課本后（不計(jì)小明和媽媽的交接時(shí)間），小明立即加速向?qū)W校趕去，能反映小明離家距離 s 與騎車時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)小明的行駛情況，行走返回途中加速行走；距離先增加，再減少，再增加，逐一排除 【解答】 解：路程將隨著時(shí)間的增多先增加，再減少，再增加，在返回途中，排除 B； 后來小明加快速度，那么后來的函數(shù)圖象走勢(shì)應(yīng)比前面的走勢(shì)要陡，排除 A、 D 故選 C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 13若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有 6 條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是 九 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形的對(duì)角線 【分析】 根據(jù)從每一個(gè)頂點(diǎn)處可以作的對(duì)角線的條數(shù)為（ n 3）計(jì)算即可得解 【解答】 解： 多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有 6 條對(duì)角線， 多邊形的邊數(shù)為 6+3=9， 這個(gè)多邊形是九邊形 故答案為：九 14若 x2+是一個(gè)完全平方式，則 k= 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 這里首末兩項(xiàng)是 x 和 這兩 個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 的 2 倍 【解答】 解： 是一個(gè)完全平方式， 第 13 頁（共 20 頁） =（ x ） 2=x+ ， k= ， 故答案為： 15如圖， a b，若 2=2 1，則 1 的度數(shù)為 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由直線 a b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得 2= 3，又由 2=2 1，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得 1 的度數(shù) 【解答】 解：如圖， 直線 a b， 2= 3， 2=2 1， 3=2 1， 1+ 3=180， 1=60 故答案為： 60 16學(xué)校圖書室購買一批圖書，其中故事書 25 本，科技書 20 本，學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書15 本，其他書籍 40 本，小明制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示故事書的圓心角的度數(shù)為 90 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 要求表示故事書的圓心角的度數(shù)，只要用故事書的本數(shù)除以購買的圖書總數(shù)再乘以 360即可 【解答】 解：由題意可得， 表示故事書的圓心角的度數(shù)為： 360 =90， 第 14 頁（共 20 頁） 故答案為： 90 17若 m 2n= 1，則代數(shù)式 4n= 1 【考點(diǎn)】 完全平方公式；因式分解 【分析】 先根據(jù)平方差公式分解，再代入，最后變形后代入，即可求出答案 【解答】 解： m 2n= 1， 4n =（ m+2n）（ m 2n） +4n =（ m+2n） +4n =2n m =（ m 2n） =1， 故答案為： 1 18 a、 b、 c 是三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)，以 b 為邊長作正方形，分別以 a、 c 為寬和長作長方形，則較大圖形的面積比較小圖形的面積大 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)題意列出關(guān)系 式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：由 a、 b、 c 是三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)，得到 a=b 2， c=b+2，即 ac=4 則較大圖形的面積比較小圖形的面積大 故答案為： 、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，寫出必要的運(yùn)算、推理過程 19計(jì)算：（ x 1）（ x 1） +（ x 2） 2 4x 1（ 3 （ 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 x2+x 4+（ （ =1 x2+x 4+x2=x 3 第 15 頁（共 20 頁） 20（ 1）已知 3m=6， 3n=2，求 32m+n 1 的值； （ 2）已知 a2+a 4b+5=0，求（ a b） 3 的值 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）由同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義得出 32m+n1=（ 3m） 2 3n ，即可得出結(jié)果； （ 2）配方得出（ a+1） 2+（ b 2） 2=0，求出 a= 1， b=2，再代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 3m=6， 3n=2， 32m+n 1=（ 3m） 2 3n =62 2 =24； （ 2）將 a2+a 4b+5=0 變形得：（ a+1） 2+（ b 2） 2=0， a+1=0， b 2=0， 解得： a= 1， b=2， a b=（ 1 2） 3= 21學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)不同書籍的愛好程度， 隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用 “A”表示 “科幻類書 ”， “B”表示 “偵探類書 ”， “C”表示 “文學(xué)類書 ”， “D”表示 “藝術(shù)類書 ”如圖甲、乙是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題： （ 1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）分別將圖甲種 “B”、 “D”部分的圖形補(bǔ)充完整； （ 3）分別求出圖乙中扇形 “C”、 “D”的圓心角的度數(shù)； （ 4）如果該校有 600 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校愛好 “偵探類書 ”的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 16 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中愛好 “A”的 15 人占 30%，可以求得本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生； （ 2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得愛好 “B”、 “D”的人數(shù)，從而可以將甲圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到圖乙中扇形 “C”、 “D”的圓心角的度數(shù)； （ 4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校愛好 “偵探類書 ”的學(xué)生有多少人 【解答】 解：（ 1）本次問卷調(diào)查，調(diào)查的學(xué)生有： 15 30%=50（名）， 即本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了 50 名學(xué)生； （ 2）愛好 “B”的學(xué)生數(shù)為： 50 40%=20， 愛好 “D”的學(xué)生數(shù)為： 50 15 20 10=5， 故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （ 3）圖乙中扇形 “C”的圓心角的度數(shù)是： 360=72， 圖乙中扇形 “D”的圓心角的度數(shù)是： 360=36； （ 4）該校愛好 “偵探類書 ”的學(xué)生有： 600 =240（人）， 即該校愛好 “偵探類書 ”的學(xué)生有 240 人 22如圖，一塊長為 200m，寬為 150m 的長方形花園，中間白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四個(gè)完全相同的正方形和兩個(gè)一樣的半圓組成，當(dāng)半圓的半徑 r（ m）變化時(shí)，花園中間硬化的地面的面積 S（ 隨著發(fā)生變化求 S（ r（ m）的表達(dá)式 第 17 頁（共 20