《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第5版)》費(fèi)業(yè)泰主編習(xí)題答案

1 1測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為 最大絕對(duì)誤差為20 m ，試求其最大相對(duì)誤差。 %108 . 6 6 %1002 . 3 110201 0 0 %m a xm a 測(cè)得值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差1定 （即引用誤差為 的全量程為 100V 的電壓表，發(fā)現(xiàn) 50V 刻度點(diǎn)的示值誤差 2V 為最大誤差，問該電壓表是否合格？ %00%1002100%測(cè)量范圍上限某量程最大示值誤差最大引用誤差該電壓表合格 1兩種方法分別測(cè)量 00評(píng)定兩種方法測(cè)量精度的高低。 相對(duì)誤差 0 0 . 00 8 %1 00 %50 500 0 0 . 0 0 7 5 %100%80 I 所以 0法測(cè)量精度高。 2 1用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度 10測(cè)量誤差分別為 m11 和 m9 ；而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另 一零件的長(zhǎng)度 50測(cè)量誤差為 m12 ，試比較三種測(cè)量方法精度的高低。 相對(duì)誤差 0 . 0 1 %110111 0. 008 2%11 092 %00 123 123 第三種方法的測(cè)量精度最高 2量某電路電流共 5 次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為 求算術(shù)平均值及其 標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。 1 6 8 . 4 1 1 6 8 . 5 4 1 6 8 . 5 9 1 6 8 . 4 0 1 6 8 . 5 05x 1 6 8 8 ( ) )( 0 . 0 8 2 0 . 0 3 7 ( )5x 或然誤差： 0 . 6 7 4 5 0 . 6 7 4 5 0 . 0 3 7 0 . 0 2 5 ( )xR m A 平均誤差： 0 . 7 9 7 9 0 . 7 9 7 9 0 . 0 3 7 0 . 0 3 0 ( )xT m A 3 2立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量 5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為 測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以 99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 6 2 0 . 0 0 1 8 2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 15x 2 0 1 5 ( ) 521 0 . 0 0 0 2 551 正態(tài)分布 p=99%時(shí)， t 0 . 0 0 0 2 52 . 5 85 0 0 3 ( ) 測(cè)量結(jié)果：l i m ( 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 0 3 )xX x m m 2某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差 ， 若 要 求 測(cè) 量 結(jié) 果 的 置 信 限 ，當(dāng)置信概率為 99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。 正態(tài)分布 p=99%時(shí)， t x t n 2 . 5 8 0 . 0 0 4 2 . 0 6 40 . 0 0 54 . 2 65取 4 2時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為 為 其權(quán)各為 1， 3， 5， 7， 8， 6， 4， 2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 )( 2 0 2 88181 )(8(81812 2量某角度共兩次，測(cè)得值為 6331241 ，2413242 ，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 ，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 9 6 1:1 9 0 4 41:1:222121 35132496119044 49611619044201324 x 5 2甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角 各重復(fù)測(cè)量 5次，測(cè)得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227: 甲 ;5427,0527,0227,5227,5227: 乙 試求其測(cè)量結(jié)果。 甲： 2 0 6 0 3 5 2 0 1 5 7 2 7 2 3 0 5x 甲5 2151ii v 2 2 2 2 2甲（ ） （ 30 ） 5 （ ） （ ） . 4 8 . 2 3 55 甲甲乙： 2 5 2 5 2 0 5 0 4 5 7 2 7 2 3 3 5x 乙521 1351 2 2 2 2 2乙（ ） （ ） （ ） （ 17 ） （ 12 ） . 5 6 . 0 4 55 乙乙2 2 2 2 1 1: : : 3 6 4 8 : 6 7 7 38 . 2 3 6 . 0 4 乙乙甲 甲3 6 4 8 3 0 6 7 7 3 3 3 7 2 3 6 4 8 6 7 7 3p x p 甲 乙乙甲乙甲7 232 乙甲甲甲 1532273 6 2力加速度的 20 次測(cè)量具有平均 值為 2/811.9 標(biāo)準(zhǔn)差為 2/014.0 另外 30 次測(cè)量具有平均值為 2/802.9 標(biāo)準(zhǔn)差為 2/022.0 假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此 50 次測(cè)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 147:2222212221)/(9 . 8 0 8147242 9 . 8 0 21479 . 8 1 1224 2 ）（ 2m / 002 5147242 x 2某量進(jìn)行 10 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為 判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 x 按貝塞爾公式 按別捷爾斯法 0 . 2 6 4 2)110( 由 u112得 所以測(cè) 量列中無系差 存在。 7 2一線圈電感測(cè)量 10 次，前 4 次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后 6 次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為 試判斷前 4 次與后 6 次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗(yàn)法： 排序： 序號(hào) 1 2 3 4 5 第一組 第二組 號(hào) 6 7 8 9 10 第一組 二組 T=+9+10= 查表 14T 30T 所以兩組間存在系差 8 3對(duì)測(cè)量時(shí)需用 量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為 01 ， 22 ， ， 。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及其測(cè)量極限誤差分別為 , , , ,l i i i m4 。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來的測(cè)量誤差。 修正值 = )(4321 = ) =( m 測(cè)量誤差 : l=4321 l = 2222 ) = )(51.0 m 9 3為求長(zhǎng)方體體積 V ，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為 ， , ,已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為 ， ， ，測(cè)量的極限誤差為 ， ， ， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 ),( 10 a b )( 體積 V 系統(tǒng)誤差 V 為： )( 4 5)(7 4 4 5 33 立方體體積實(shí)際大小為： )( 7 9 5 30 222222l i m )()()( 222222 )()()( )( 測(cè)量體積最后結(jié)果表示為 : 3) 2 7 9 5( 10 3測(cè)量某電路的電流 ，電壓 ，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， ， 求所耗功率 及其標(biāo)準(zhǔn)差 P 。 )( ),( 成線性關(guān)系 1 )(2)()( 2222 )(55.8 11 3某一質(zhì)量進(jìn)行 4 次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù) (單位 g)已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差,6.2 g 測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。 4 8 x)(8)(7 8 最可信賴值 )( 8 31222251)(41)(ix )(9.4 g 測(cè)量結(jié)果表示為 : g)( 序號(hào) 極限誤差 g 誤差傳遞系數(shù) 隨機(jī)誤差 未定系統(tǒng)誤差 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 12 4校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值 10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 R 在 20 C時(shí)為 12900 07 P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。 由校準(zhǔn)證書說明給定 屬于 B 類評(píng)定的不確定度 R 在 ， +129 范圍內(nèi)概率為 99%，不為 100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 129a 當(dāng) p=99%時(shí)， 129 5 0 ( )2 . 5 8R 13 4光學(xué)計(jì)上 用 量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：1 40l 2 10l 3 量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過 m 、 m 、m （取置信概率 P=正態(tài)分布），求該量塊組引起的 測(cè) 量 不 確 定 度 。 1 40l 10l 2 3L l l l p 310 . 4 5 0 . 1 5 ( )3l 20 . 3 0 0 . 1 0 ( )3l 30 . 2 5 0 . 0 8 ( )3l 321 2 2 20 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 8 )m 14 5量方程為 3 2 1 試求 x、 y 的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為 1232 . 9 ( 3 )0 . 9 ( 2 )1 . 9 ( 2 3 )v x yv x yv x y 列正規(guī)方程1 1 1 2 11 1 12 1 2 2 21 1 1n n ni i i i i ii i in n ni i i i i ii i ia a x a a y a la a x a a y a l 代入數(shù)據(jù)得 1 4 5 1 3 4 4 解得 將 x、 y 代入誤差方程式 1232 . 9 ( 3 0 . 9 6 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 0 10 . 9 ( 0 . 9 6 2 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 3 21 . 9 ( 2 0 . 9 6 2 3 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 2 1 測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為32211 0 . 0 3 832 求解不定乘數(shù) 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 21 4 5 15 1 4 01 4 5 05 1 4 1 解得 x、 15 5等精度測(cè)量的方程組如下： 1233 5 . 6 , 14 8 . 1 , 22 0 . 5 , 3x y px y px y p 試求 x、 y 的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。 列誤差方程 1122335 . 6 ( 3 ) , 18 . 1 ( 4 ) , 20 . 5 ( 2 ) , 3v x y pv x y pv x y p 正規(guī)方程為3 3 31 1 1 2 11 1 13 3 32 1 2 2 21 1 1i i i i i i i i ii i ii i i i i i i i ii i ip a a x p a a y p a lp a a x p a a y p a l 代入數(shù)據(jù)得 4 5 6 2 3 1 解得 將 x、 y 代入誤差方程可得則測(cè)量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為 求解不定乘數(shù) 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 24 5 11 4 04 5 01 4 1 解得 x、 16 6料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對(duì)某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下： 正應(yīng)力 x/剪強(qiáng)度