2017年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

2017 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 1若復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（ 3+4i） z=25，則復(fù)平面內(nèi)表示 z 的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 A=x|x 0， ，則（ ） A A B= B A B=R C B A D A B 3若函數(shù) ，則 f（ f（ 2） =（ ） A 1 B 4 C 0 D 5 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其 體積為（ ） A +2 B 2+4 C +4 D 2+2 5在 ， B=90， ， ，則 =（ ） A 1 B 1 C D 4 6設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 4， ，則 ） A 1 B 0 C 2 D 4 7已知雙曲線(xiàn) 的右頂點(diǎn)為 A，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線(xiàn) l 與 C 的一條漸近線(xiàn)平行，交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn) B，則 S ） A B C D 8二項(xiàng)式（ x a） 7 的展開(kāi)式中，含 的系數(shù)為 280，則 ） A C 1 D 9一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若輸入的 n 為 6 時(shí)，輸出結(jié)果為 m 可以是（ ） A 0已知 0，將函數(shù) f（ x） =圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則 的最小值是（ ） A B 3 C D 11在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等 5 位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（ ） A B C D 12已知 a b 0， ab=如下四個(gè)結(jié)論： b e； b e； a， b 滿(mǎn)足 ab ab 則正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上 13若變量 x， y 滿(mǎn)足約束條件 ，則 z=x+y 的最小值是 14設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ，若 2，則 15已知拋物線(xiàn) C： p 0）的焦點(diǎn)為 F， ，拋物線(xiàn) C 上的點(diǎn) B 滿(mǎn)足 |4，則 p= 16在三棱錐 P ， 兩互相垂直，且 ， ，則取值范圍是 三、解答題：本大題共 70 分，其中 17為必考題， 22、 23 題為選考題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17（ 12 分）已知 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c， a2+ （ 1）若 ， ，求 （ 2）若 =4， 上的高為 ，求 C 18（ 12 分）某市春節(jié)期間 7 家超市的廣告費(fèi)支出 元）和銷(xiāo)售額 元）數(shù)據(jù)如下： 超市 A B C D E F G 廣告費(fèi)支出 2 4 6 11 13 19 銷(xiāo)售額 9 32 40 44 52 53 54 （ 1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合 y 與 x 的關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程； （ 2）用對(duì)數(shù)回歸模型擬合 y 與 x 的關(guān)系，可得回歸方程： ， 經(jīng)計(jì)算得出線(xiàn)性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的 別約為 用 明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè) A 超市廣告費(fèi)支出為 8 萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額 參 數(shù) 數(shù) 據(jù) 及 公 式 ： ， ， 19（ 12 分）如圖，三棱柱 ， 平面 0，B=2， M、 N 分別是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）若平面 平面 直線(xiàn) 平面 成角的正弦值 20（ 12 分）已知橢圓 的離心率為 ，點(diǎn)在橢圓上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）已知點(diǎn) P， M， N 為橢圓 C 上的三點(diǎn)，若四邊形 平行四邊形，證明四邊形 面積 S 為定值，并求該定值 21（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =2x （ 1）證明：函數(shù) f（ x）在 （ ， ）上單調(diào)遞增； （ 2）若 x （ 0， ）， f（ x） m 的取值范圍 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22（ 10 分）已知直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， 0 ），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為 =1， l 與 C 交于不同的兩點(diǎn) （ 1）求 的取值范圍； （ 2）以 為參數(shù)，求線(xiàn)段 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程 23已知 x， y （ 0， + ）， x2+y2=x+y （ 1）求 的最小值； （ 2）是否存在 x， y，滿(mǎn)足（ x+1）（ y+1） =5？并說(shuō)明理由 2017 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 1若復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（ 3+4i） z=25，則復(fù)平面內(nèi)表示 z 的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出 【解答】 解：（ 3+4i） z=25， （ 3 4i）（ 3+4i） z=25（ 3 4i）， z=3 4i 則復(fù)平面內(nèi)表示 z 的點(diǎn)（ 3， 4）位于第四象限 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2已知集合 A=x|x 0， ，則（ ） A A B= B A B=R C B A D A B 【考點(diǎn)】 集合的表示法 【分析】 先分別求出集合 A 和 B，由此得到 A B=R 【解答】 解： 集合 A=x|x 0=x|x 1 或 x 0， ， A B=x| 或 1 x ， A B=R 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查并集、交集的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、交集定義的合理運(yùn)用 3若函數(shù) ，則 f（ f（ 2） =（ ） A 1 B 4 C 0 D 5 考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【分析】 由函數(shù)的解析式先求出 f（ 2）的值，再求出 f（ f（ 2）的值 【解答】 解：由題意知， ， 則 f（ 2） =5 4=1， f（ 1） =， 所以 f（ f（ 2） =1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題 4一個(gè)幾何體的三視圖如 圖所示，則其體積為（ ） A +2 B 2+4 C +4 D 2+2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)，可得體積 【解答】 解：由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，體積為+ =+2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵 5在 ， B=90， ， ，則 =（ ） A 1 B 1 C D 4 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)平面向 量的三角形法則求出 ，再由 得出 =0，列出方程求出 的值 【解答】 解： ， ， ， = =（ 2， +2）， 又 B=90， ， =0， 即 2 2（ +2） =0， 解得 = 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 6設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 4， ，則 ） A 1 B 0 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 利用等差數(shù)列的求和公式即可得出 【解答】 解：設(shè)等差 數(shù)列 公差為 d， 4， ， d=4， d=6， 解得 4， d=2 則 （ 4） + 2=0， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 7已知雙曲線(xiàn) 的右頂點(diǎn)為 A，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線(xiàn) l 與 C 的一條漸近線(xiàn)平行，交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn) B，則 S ） A B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的方程可得 a、 b 的值，進(jìn)而可得 c 的值，可以確定 A、 F 的坐標(biāo)，設(shè) 方程為 y= （ x 2），代入 y= x，解得 B 的坐標(biāo)，由三角形的面積公式，計(jì)算可得答案 【解答】 解：由雙曲線(xiàn) ， 可得 ， ，故 c= =2， A（ 1， 0）， F（ 2， 0），漸近線(xiàn)方程為 y= x， 不妨設(shè) 方程為 y= （ x 2）， 代入方程 y= x，解得： B（ 1， ） S | 1 = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線(xiàn)方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用漸近線(xiàn)方程，關(guān)鍵求出 B 的坐標(biāo)；解此類(lèi)面積的題目時(shí)，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡(jiǎn)化計(jì)算 8二項(xiàng) 式（ x a） 7 的展開(kāi)式中，含 的系數(shù)為 280，則 ） A C 1 D 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 在（ x a） 7 的展開(kāi)式的通項(xiàng)中，令 x 的指數(shù)為 4，求出 r 值，再表示出的系數(shù)，解關(guān)于 a 的方程即可求出 a，利用定積分可得結(jié)論 【解答】 解：（ x a） 7 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為（ 1） r a r r， 令 7 r=4 得 r=3， 展開(kāi)式中 的系數(shù)（ 1） 3 35 280， a=2， dx=1 故選： C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解決指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題牢記定理是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵 9一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若輸入的 n 為 6 時(shí)，輸出結(jié)果為 m 可以是（ ） A 考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行，可得： |3| m，且| m，解得 m 的取值范圍，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 n=6， a=3 b= 不滿(mǎn)足條件 |b a| m，執(zhí)行循環(huán)體， a=b= 由題意，此時(shí)應(yīng)該滿(mǎn)足條件 |b a| m，退出循環(huán)，輸出 b 的值為 可得： |3| m，且 | m， 解得： m 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題 10已知 0，將函數(shù) f（ x） =圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則 的最小值是（ ） A B 3 C D 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖 象變換 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系即可求 的最小值 【解答】 解：由函數(shù) f（ x） =x ）圖象向右平移 個(gè)單位后得到： ）， 由題意可得： ，（ k Z） 解得： ， 0， 當(dāng) k=0 時(shí)， 的值最小值為 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 11在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等 5 位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 先求出基本事件總數(shù) n= =120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù) m= + + =36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率 【解答】 解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等 5 位選手參加， 賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序， 基本事件總數(shù) n= =120， 乙 、 丙 都 不 與 甲 相 鄰 出 場(chǎng) 包 含 的 基 本 事 件 個(gè) 數(shù)m= + + =36， 乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率 p= = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí) 要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用 12已知 a b 0， ab=如下四個(gè)結(jié)論： b e； b e； a， b 滿(mǎn)足 ab ab 則正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)題意，得出 = ， f（ x） = ， x 0，利用導(dǎo)數(shù)判斷 0 xe 時(shí) f（ x）增， x e 時(shí) f（ x）減； x=e 時(shí) f（ x）取得最大值；根據(jù) f（ a） =f（ b）得出 a e b，判斷 正確 錯(cuò)誤； 由 e b 得出 f（ b） f（ ）且 f（ a） f（ ），即 斷 正確 錯(cuò)誤 【解答】 解： a b 0， ab= = ， 設(shè) f（ x） = ， x 0， f（ x） = ， 當(dāng) 0 x e 時(shí)， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增， 當(dāng) x e 時(shí)， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x=e 時(shí)， f（ x） f（ e） = ； f（ a） =f（ b）， a e b 0， 正確， 錯(cuò)誤； e b， f（ b） f（ ）， f（ a） f（ ）， a e， 正確， 錯(cuò)誤； 綜上，正確的命題是 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法判斷數(shù)值大小的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上 13若變量 x， y 滿(mǎn)足約束條件 ，則 z=x+y 的最小值是 2 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，得 A（ 1， 1）， 化目標(biāo)函數(shù) z=x+y 為 y= x+z， 由圖可知，當(dāng)直線(xiàn) y= x+z 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線(xiàn)在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 1 1= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題 14設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ，若 2，則 【考點(diǎn)】 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 【分析】 利用 ， 2，可得 =32，即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， 2， =32， ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算 能力，比較基礎(chǔ) 15已知拋物線(xiàn) C： p 0）的焦點(diǎn)為 F， ，拋物線(xiàn) C 上的點(diǎn) B 滿(mǎn)足 |4，則 p= 2 或 6 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求出直線(xiàn) 方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，求出 B 的橫坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意， ， 直線(xiàn) 方程為 y= x+ ， 代入 得 126=0， x= ， |4， + =4， p=2 或 6， 故答案為 2 或 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查直線(xiàn)與 拋物線(xiàn)位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題 16在三棱錐 P ， 兩互相垂直，且 ， ，則取值范圍是 （ 1， ） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算 【分析】 如圖設(shè) 長(zhǎng)分別為 a、 b、 c， BC=m由 兩互相垂直，得 a2+6， a2+5， b2+c2=m21 2 1 m 【解答】 解：如圖設(shè) 長(zhǎng)分別為 a、 b、 c， BC=m a2+6， a2+5， b2+c2=m21 2 ， 1 m 故答案為（ 1， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，屬于中檔題 三、解答題：本大題共 70 分，其中 17為必考題， 22、 23 題為選考題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17（ 12 分）（ 2017唐山一模）已知 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a，b， c， a2+ （ 1）若 ， ，求 （ 2）若 =4， 上的高為 ，求 C 【考點(diǎn)】 余弦定 理；正弦定理 【分析】 （ 1）由已知結(jié)合正弦定理得： ，結(jié)合范圍可求，即可得解 值 （ 2）由題意及三角形面積公式可求 ，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得 ，結(jié)合范圍 ，可求C 的值 【解答】 解：（ 1 ）由已知 ， ，結(jié)合正弦定理得：， 于是 因?yàn)?， 所以 ， 可得 （ 2 ） 由 題 意 可 知 ，得： 從而有： ，即 ， 又因?yàn)?， 所以， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 18（ 12 分）（ 2017唐山一模）某市春節(jié)期間 7 家超市的廣告費(fèi)支出 元）和銷(xiāo)售額 元）數(shù)據(jù)如下： 超市 A B C D E F G 廣告費(fèi)支出 2 4 6 11 13 19 銷(xiāo)售額 9 32 40 44 52 53 54 （ 1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合 y 與 x 的關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程； （ 2）用對(duì)數(shù)回歸模型擬合 y 與 x 的關(guān)系，可得回歸方程： ， 經(jīng)計(jì)算得出線(xiàn)性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的 別約為 用 明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模 型預(yù)測(cè) A 超市廣告費(fèi)支出為 8 萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額 參 數(shù) 數(shù) 據(jù) 及 公 式 ： ， ， 【考點(diǎn)】 線(xiàn)性回歸方程 【分析】 （ 1）求出回歸系數(shù)，可得 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程； （ 2）對(duì)數(shù)回歸模型更合適當(dāng) x=8 萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè) A 超市銷(xiāo)售額為 元 【解答】 解：（ 1） ， 所以， y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程是 （ 2） 對(duì)數(shù)回歸模型更合適 當(dāng) x=8 萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè) A 超市銷(xiāo)售額為 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 19（ 12 分）（ 2017唐山一模 ）如圖，三棱柱 ， 平面 0， B=2， M、 N 分別是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）若平面 平面 直線(xiàn) 平面 成角的正弦值 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定 【分析】 （ 1）連接 N N 為 中點(diǎn)，證明： 可證明 平面 （ 2）以 C 為原點(diǎn)，分別以 在直線(xiàn)為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，求出平面 可求直線(xiàn) 平面 成角的正弦值 【解答】 （ 1）證明：連接 N N 為 中點(diǎn)， 又 M 為 中點(diǎn)， 又 平面 面 故 平面 （ 4 分） （ 2）解：由 平面 以 C 為原點(diǎn)，分別以 在直線(xiàn)為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) （ 0）， 則 M（ 1， 0， 1）， N（ 0， ， 1）， 2， 2， 0）， ， =（1， ， 0）， 取平面 一個(gè)法向量為 ， 由 ， 得： ，令 y=1，得 ， 同理可得平面 一個(gè)法向量為 ， 平面 平面 ， 解得 ，得 ，又 ， 設(shè)直線(xiàn) 1，則 所以，直線(xiàn) 平面 成角的正弦值是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查線(xiàn)面角，考查向量方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題 20（ 12 分）（ 2017唐山一模）已知橢圓 的離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢 圓 C 的方程； （ 2）已知點(diǎn) P， M， N 為橢圓 C 上的三點(diǎn)，若四邊形 平行四邊形，證明四邊形 面積 S 為定值，并求該定值 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）由橢圓的離心率得出 a、 c 的關(guān)系，再由 a、 b、 c 的平方關(guān)系， 把點(diǎn) Q 的坐標(biāo)代入橢圓 C 的方程，求出 b、 a 的值，寫(xiě)出橢圓 C 的方程； （ 2）討論直線(xiàn) 斜率 k 不存在和斜率 k 存在時(shí)，分別計(jì)算四邊形 面積 S， 即可得出四邊形 面積為定值 【解答】 解：（ 1）由橢圓 的離心率為 ， 得 ， = ， 將 Q 代入橢圓 C 的方程，得 + =1， 解得 ， ， 橢圓 C 的方程為 ； （ 2）當(dāng)直線(xiàn) 斜率 k 不存在時(shí)， 程為： 或 ， 從而有 ， 所以四邊形 面積為 ； 當(dāng)直線(xiàn) 斜率 k 存在時(shí)， 設(shè)直線(xiàn) 程為： y=kx+m（ m 0）， P（ N（ 將 方程代入 C 整理得：（ 1+28=0， 所以 ， ， ， 由 得： ， 將 M 點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓 C 方程得： +2 點(diǎn) O 到直線(xiàn) 距離為 ， ， 四邊形 面積為 綜上，平行四邊形 面積 S 為定值 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化法與方程組以及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目 21（ 12 分）（ 2017唐山一模）已知函數(shù) f（ x） =2x （ 1）證明：函數(shù) f（ x）在（ ， ）上單調(diào)遞增； （ 2）若 x （ 0， ）， f（ x） m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)證明即可 （ 2）利用導(dǎo)函數(shù)求解 x （ 0， ），對(duì) m 進(jìn)行討論，構(gòu)造函數(shù)思想，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求解 m 的取值范圍 【解答】 解：（ ）函數(shù) f（ x） =2x 則 ， ， （ 0， 1，于是 （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)成立） 故函數(shù) f（ x）在 上單調(diào)遞增 （ ）由（ ）得 f（ x）在 上單調(diào)遞增，又 f（ 0） =0， f（ x） 0， （ ）當(dāng) m 0 時(shí)， f（ x） 0 立 （ ）當(dāng) m 0 時(shí)， 令 p（ x） =x，則 p（ x） =1， 當(dāng) 時(shí)， p（ x） 0， p（ x）單調(diào)遞減，又 p（ 0） =0，所以 p（ x） 0， 故 時(shí)， x（ *） 由（ *）式可得 f（ x） 2x x 令 g（ x） =x g（ x） =2（ *）式可得 ， 令 h（ x） =x 2 h（ x）在 上單調(diào)遞增， 又 h（ 0） 0， ， 存在 使得 h（ t） =0，即 x （ 0， t）時(shí)， h（ x） 0， x （ 0， t）時(shí)， g（ x） 0， g（ x）單調(diào)遞減， 又 g（ 0） =0， g（ x） 0， 即 x （ 0， t）時(shí)， f（ x） 0，與 f（ x） 盾 綜上 ，滿(mǎn)足條件的 m 的取值范圍是（ ， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決三角函數(shù)