2017年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案

2017 年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 1（ 2+i） =（ ） A 5 B 3+4i C 3 D 5+4i 2已知集合 A= 3， 2， 1， B=x Z| 2 x 1，則 A B=（ ） A 1 B 2， 1 C 3， 2， 1， 0 D 3， 2， 1， 0，1 3設(shè)向量 =（ ， 1）， =（ 2， 1），則 | |2=（ ） A B C 2 D 4圓 E 經(jīng)過三點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 0， 1），且圓心在 x 軸的正半軸上，則圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A（ x ） 2+ B（ x+ ） 2+ C（ x ） 2+ D（ x ） 2+ 5若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形 ，其中 ， ，則質(zhì)點(diǎn)落在以 直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ） A B C D 6某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是 12，則它的表面積是（ ） A 18+16 B 20+16 C 22+16 D 24+16 7若將函數(shù) y=2圖象向右平移 個(gè)單位長度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 8如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的 “更相減損術(shù) ”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 17， 14，則輸出的 a=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 9已知函數(shù) f（ x） =x3+ 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線過點(diǎn)（ 2， 7），則 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 10函數(shù) f（ x） =6+x） 最小值是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 11設(shè)拋物線 C： x 的焦點(diǎn)為 F，傾斜角為鈍角的直線 l 過 F 且與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若 | ，則 l 的斜率為（ ） A 1 B C D 12若函數(shù) f（ x） =（ x 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)，則 f（ x）的最小值為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13 內(nèi)角 A， B， C 的對邊 分別為 a， b， c，已知 a=B= 14若 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y 的最大值為 15已知直線 a， b，平面 ，滿足 a ，且 b ，有下列四個(gè)命題： 對任意直線 c，有 c a； 存在直線 c，使 c b 且 c a； 對滿足 a的任意平面 ，有 ； 存在平面 ，使 b 其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號） 16已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若對任意實(shí)數(shù) x 有 f（ x） f（ x），且 y=f（ x） 1 的圖 象過原點(diǎn)，則不等式 1的解集為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程 17（ 12 分）已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 3n（ n N+） （ 1）求 值； （ 2）設(shè) bn=，證明數(shù)列 等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式 18（ 12 分）如圖是某企業(yè) 2010 年至 2016 年污水凈化量（單位：噸）的折線圖 注：年份代碼 1 7 分別對應(yīng)年份 2010 2016 （ 1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 和 t 的關(guān)系，請用相 關(guān)系數(shù)加以說明； （ 2）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程，預(yù)測 2017 年該企業(yè)污水凈化量； （ 3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果 附注：參考數(shù)據(jù)： =54， （ ）（ ） =21， （ ）2= 參考公式：相關(guān)系數(shù) r= ，回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 = ， = 反映回歸效果的公式為 ，其中 接近于 1，表示回歸的效果越好 19（ 12 分）如圖，三棱柱 ，側(cè)面 菱形， （ 1）證明： （ 2）若 0， 0， C=2，求三棱錐 體積 20（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =ax+a 0， a 1） （ ）當(dāng) a 1 時(shí)，求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增； （ ）若函數(shù) y=|f（ x） t| 1 有三個(gè)零點(diǎn)，求 t 的值 21（ 12 分）已知橢圓 C： + 與 x 軸、 y 軸的正半軸分別相交于 A、 M、 N 為橢圓 C 上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn) M 在第一象限，且直線 直線 斜率互為相反數(shù) （ 1）證明：直線 斜率 為定值； （ 2）求 積的取值范圍 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 22（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 ，圓 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程為 =0，其中 0 滿足 ， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |值 選修 4等式選講 23已知函數(shù) f（ x） =|x|+|x |， A 為不等式 f（ x） x+ 的解集 （ 1）求 A； （ 2）當(dāng) a A 時(shí)，試比較 |1 a） |與 |1+a） |的大小 2017 年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 1（ 2 i）（ 2+i） =（ ） A 5 B 3+4i C 3 D 5+4i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案 【解答】 解：（ 2 i）（ 2+i） = 4+2i+2i 3+4i 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘 除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題 2已知集合 A= 3， 2， 1， B=x Z| 2 x 1，則 A B=（ ） A 1 B 2， 1 C 3， 2， 1， 0 D 3， 2， 1， 0，1 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 先分別求出集合 A， B，由此利用并集定義能求出 A B 【解答】 解： 集合 A= 3， 2， 1， B=x Z| 2 x 1= 2， 1， 0， 1， A B= 3， 2， 1， 0， 1 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題 ，注意并集定義的合理運(yùn)用 3設(shè)向量 =（ ， 1）， =（ 2， 1），則 | |2=（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解： = | |2= 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 4圓 E 經(jīng)過三點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 0， 1），且圓心在 x 軸的正半軸上，則圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A（ x ） 2+ B（ x+ ） 2+ C（ x ） 2+ D（ x ） 2+ 【考點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 根據(jù)題意，設(shè)圓 E 的圓心坐標(biāo)為（ a， 0）（ a 0），半徑為 r；利用待定系數(shù)法分析可得 ，解可得 a、 r 的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)圓 E 的圓心坐標(biāo)為（ a， 0）（ a 0），半徑為 r； 則有 ， 解可得 a= ， ； 則要求圓的方程為：（ x ） 2+； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要用待定系數(shù)法進(jìn)行分析，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)以及半徑 5若將 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形 ，其中 ， ，則質(zhì)點(diǎn)落在以 直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論 【解答】 解： ， ， 長方體的 面積 S=1 2=2， 圓的半徑 r=1，半圓的面積 S= ， 則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以 ， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)的圖形的面積 是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ) 6某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是 12，則它的表面積是（ ） A 18+16 B 20+16 C 22+16 D 24+16 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉 個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為： r；高為： 2r，代入體積，求出 r，即可求解表面積 【解答】 解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉 個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為： r；高為： 2r 幾何體的體積為： ， r=2 幾何體的表面積為： =18+16 故選 A 【點(diǎn)評 】 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量 7若將函數(shù) y=2圖象向右平移 個(gè)單位長度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、 y=x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論 【解答】 解：函數(shù) y=2圖象向右平移 個(gè)單位長度，可得 2x ）=22x ） 令 2x = （ k Z） 解得： x= （ k Z）， 函數(shù)的對稱點(diǎn)為（ ， 0） 當(dāng) k=1 時(shí)，可得一個(gè)零點(diǎn)是（ ， 0） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ) 8如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的 “更相減損術(shù) ”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 17， 14，則輸出的 a=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量 a 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案 【解 答】 解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算 17， 14 的最大公約數(shù)， 由 17， 14 的最大公約數(shù)為 1， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答 9已知函數(shù) f（ x） =x3+ 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線過點(diǎn)（ 2， 7），則 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x3+ 的導(dǎo)數(shù)為： f（ x） =3x2+a， f（ 1） =3+a，而 f（ 1） =a+2， 切線方程為： y a 2=（ 3+a）（ x 1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過（ 2， 7）， 所以 7 a 2=（ 3+a）（ 2 1）， 解得 a=1 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力 10函數(shù) f（ x） =6+x） 最小值是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值 【分析】 利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最小值即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =6+x） 化簡可得： f（ x） =61=2（ ） 2 1 當(dāng) 1 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值為 5 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡能力和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題屬于基礎(chǔ)題 11設(shè)拋物線 C： x 的焦點(diǎn)為 F，傾斜角為鈍角的直線 l 過 F 且與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若 | ，則 l 的斜率為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意設(shè)出直線 方程，聯(lián)立直線和拋物線方程 ，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式得答案 【解答】 解：由 x，得 F（ 1， 0）， 設(shè) 在直線方程為 y=k（ x 1）， 聯(lián)立 x，得 2） x+ 設(shè) A（ B（ 則 x1+ ， | ， 2+ +2= ， 傾斜角為鈍角， k= ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題 12若函數(shù) f（ x） =（ x 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)，則 f（ x）的最小值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】 根據(jù)題意，由于函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)，則可得 f（ x） =f（ x），即（x 1）（ x+2）（ ax+b） =（ x 1）（ x+2）（ x2+ax+b），分析可得 a、 可得函數(shù) f（ x）的解析式，對其求導(dǎo)，分析可得當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）取得最小值；計(jì)算即可的答案 【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù) f（ x） =（ x 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)， 則有 f（ x） =f（ x）， 即（ x 1）（ x+2）（ ax+b） =（ x 1）（ x+2）（ x2+ax+b） 分析可得： 2（ 1 a+b） =0， 4（ 4+2a+b） =0， 解可得： a= 1， b= 2， 則 f（ x） =（ x 1）（ x+2）（ x 2） =5， f（ x） =410x=x（ 410）， 令 f（ x） =0，可得當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）取得最小值； 又由函數(shù)為偶函數(shù)， 則 f（ x） ） 4 5（ ） 2+4= ； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的最值計(jì)算，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性求出 a、 b 的值，確定函數(shù)的解析式 二、填空題：本大題共 4 小 題，每小題 5 分，共 20 分） . 13 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 a=B= 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理消去 A，和差公式打開可得 B 的大小 【解答】 解：由 a=及正弦定理： 可得： 0 B ， B= 故 答案為 【點(diǎn)評】 本題考了正弦定理和三角形內(nèi)角和定理以及兩角和與差的計(jì)算屬于基礎(chǔ)題 14若 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y 的最大值為 8 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論 【解答】 解：先作出不等式 對應(yīng)的區(qū)域， z=2x+y 的最大值，由圖形可知直線 z=2x+y 過 A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值， 由 ，解得 ，即 A（ 1， 6）， z=2x+y=2 1+6=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出目標(biāo)函數(shù)和條件 對應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵 15已知直線 a， b，平面 ，滿足 a ，且 b ，有下列四個(gè)命題： 對任意直線 c，有 c a； 存在直線 c，使 c b 且 c a； 對滿足 a的任意平面 ，有 ； 存在平面 ，使 b 其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號） 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 對 4 個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 對任意直線 c， a ， 有 c a，正確； c b， c ，可得存在直線 c，使 c b 且 c a，正確； 對滿足 a的任意平面 ，根據(jù)平面與平面垂直的判定，有 ，正確； 存在平面 ， =l， b l，可使 b ，正確 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查空間線面、面面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題 16已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若對任意實(shí)數(shù) x 有 f（ x） f（ x），且 y=f（ x） 1 的圖象過原點(diǎn)，則不等式 1的解集為 （ 0， + ） 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） = ，研究 g（ x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù) 的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】 解：設(shè) g（ x） = （ x R）， 則 g（ x） = ， f（ x） f（ x）， f（ x） f（ x） 0 g（ x） 0， y=g（ x）在定義域上單調(diào)遞減 f（ x） g（ x） 1 y=f（ x） 1 的圖象過原點(diǎn)， f（ 0） =1 又 g（ 0） = =1 g（ x） g（ 0） x 0 故答案為（ 0， + ） 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答寫出文字說明、證明過 程或演算過程 17（ 12 分）（ 2017包頭一模）已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 3n（ n N+） （ 1）求 值； （ 2）設(shè) bn=，證明數(shù)列 等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和 【分析】 （ 1）由 3n（ n N+）能求出 值 （ 2）由 3 n，求出 =2，從而能證明數(shù)列 以 6 為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列，由此能求出通項(xiàng)公式 【解答】 解：（ 1） 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 3n（ n N+） n=1 時(shí)，由 1=23 1，解得 ， n=2 時(shí)，由 3 2，得 ， n=3 時(shí)，由 3 3，得 1 （ 2） 3 n， =2 3 （ n+1）， 兩式相減，得 =2， * 把 bn= 及 =+3，代入 *式， 得 =2 n N*），且 ， 數(shù)列 以 6 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列， 2n 1， 【 點(diǎn)評】 本題考查數(shù)列中前 3 項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用 18（ 12 分）（ 2017包頭一模）如圖是某企業(yè) 2010 年至 2016 年污水凈化量（單位：噸）的折線圖 注：年份代碼 1 7 分別對應(yīng)年份 2010 2016 （ 1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 和 t 的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； （ 2）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程，預(yù)測 2017 年該企業(yè)污水凈化量； （ 3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果 附注：參考數(shù)據(jù)： =54， （ ）（ ） =21， （ ）2= 參考公式：相關(guān)系數(shù) r= ，回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 = ， = 反映回歸效果的公式為 ，其中 接近于 1，表示回歸的效果越好 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）由折線圖看出， y 與 t 之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案； （ 2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程， 2017 年對應(yīng)的 t 值為8，代入可預(yù)測 2017 年我國生活垃圾無害化處理量； （ 3）求出 得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由題意， =4， （ ）（ ） =21， r= = 故 y 與 t 之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系； （ 2） =54， = = = ， = =54 =51， y 關(guān)于 t 的回歸方程 = t+51， t=8， = =57，預(yù)測 2017 年該企業(yè)污水凈化量約為 57 噸； （ 3） =1 企業(yè)污水凈化量的差異有 由年份引起的，這說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的 【點(diǎn)評】 本題考查的知 識點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心 19（ 12 分）（ 2017包頭一模）如圖，三棱柱 ，側(cè)面 （ 1）證明： （ 2）若 0， 0， C=2，求三棱錐 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）連接 點(diǎn) O，連接 題意可得 O 為 中點(diǎn)結(jié)合 得 由線面垂直的判定定理可得 平面 一步得到 （ 2）由側(cè)面 菱形，且 0，可得 等邊三角形，求解直角三角形得到 證得 得 平面 后利用等積法求得三棱錐 體積 【解答】 （ 1）證明：連接 點(diǎn) O，連接 側(cè)面 菱形， O 為 中點(diǎn) ， 平面 由于 面 （ 2）解： 側(cè)面 菱形，且 0， 等邊三角形，即 1C=2 在 ， 0， 等腰直角三角形，又 O 為 中點(diǎn)， C=1， 在 ， ， ， ， 立，則 又 平面 = 【點(diǎn)評】 本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題 20（ 12 分）（ 2017包頭一模）已知函數(shù) f（ x） =ax+a 0， a 1） （ ）當(dāng) a 1 時(shí)，求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增； （ ）若函數(shù) y=|f（ x） t| 1 有三個(gè)零點(diǎn)，求 t 的值 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得： f（ x） =x x+（ 1） 于 a 1，得到 f（ x） 0，從而函數(shù) f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增 （ ）由已知條件得，當(dāng) a 0， a 1 時(shí)， f（ x） =0 有唯一解 x=0，又函數(shù) y=|f（ x） t| 1 有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程 f（ x） =t 1 有三個(gè)根，從而 t 1=（ f（ x）f（ 0） =1，解得 t 即得 【解答】 解：（ ） f（ x） =x x+（ 1） 于 a 1，故當(dāng) x （ 0， + ）時(shí)， 0， 1 0，所以 f（ x） 0， 故函數(shù) f（ x）在（ 0， + ）上單調(diào)遞增 （ ）當(dāng) a 0， a 1 時(shí)，因?yàn)?f（ 0） =0，且 f（ x）在 R 上單調(diào)遞增， 故 f（ x） =0 有唯一解 x=0（ 6 分） 所以 x， f（ x）， f（ x）的變化情況如表所示： 又函 數(shù) y=|f（ x） t| 1 有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程 f（ x） =t 1 有三個(gè)根， 而 t+1 t 1，所以 t 1=（ f（ x） f（ 0） =1，解得 t=2（ 10 分） 【點(diǎn)評】 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題 21（ 12 分）（ 2017包頭一模）已知橢圓 C： + 與 x 軸、 y 軸的正半軸分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)點(diǎn) M、 N 為橢圓 C 上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn) M 在第一象限，且直線 直線 斜率互為相反數(shù) （ 1）證明：直線 斜率為定值； （ 2）求 積的取值范圍 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）設(shè)直線 方程為 y=k（ x 1），直線 方程為 y= ，分別與橢圓 C 聯(lián)立方程組，分別求出 M 點(diǎn)坐標(biāo)、 N 點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出直線斜率 （ 2）設(shè)直線 方程為 y= ，（ 1 b 1），記 A， B 到直線 距離分別為 出 dA+，聯(lián)立方程組 ，得 =0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式能求出 S 取值范圍 【解答】 證明：（ 1） 直線 直線 斜率互為相反數(shù)， 設(shè)直線 方程為 y=k（ x 1），直線 方程為 y= ， 聯(lián)立方程組 ，解得 M 點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ ）， 聯(lián)立方程組 ，解得 N 點(diǎn)坐標(biāo)為 N（ ）， 直線 斜率 = 解：（ 2）設(shè)直線 方程為 y= ，（ 1 b 1）， 記 A， B 到直線 距離分別為 則 dA+ = ， 聯(lián)立方程組 ，得 2=0， ， | | ， S | | dA+=2 ， 1 b 1， S （ 2， 2 【點(diǎn)評】 本題考查直線斜率為定值的證明，考查三角形面積的取值范