江蘇2017年中考真題《3.5二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)》練習(xí)含解析

第三章 函數(shù) 第 14 課時 二次函數(shù)圖像及其性質(zhì) 江蘇近 4 年中考真題精選 (20132016) 命題點 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) (2016 年 4 次， 2015 年 4 次， 2014 年 3 次， 2013 年 8 次 ) 1. (2015 常州 7 題 2 分 )已知二次函數(shù) y (m 1)x 1，當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 ( ) A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 1 2. (2013 常州 7 題 2 分 )二次函數(shù) y c(a、 b、 c 為常數(shù)且 a0) 中的 x 與 y 的部分對 應(yīng)值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 給出以下結(jié)論： 二次函數(shù) y c 有最小值，最小值為 3； 當(dāng) 12x2 時， y0； 二次函數(shù) y c 的圖象與 x 軸有兩個交點，且它們分別在 y 軸兩側(cè) 則其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. (2015 淮安 15 題 3 分 )二 次函數(shù) y 2x 3 的圖象的頂點坐標(biāo)是 _ 4. (2016 鎮(zhèn)江 10 題 2 分 )a、 b、 c 是實數(shù)，點 A(a 1， b)、 B(a 2， c)在二次函數(shù) y 23 的圖象上，則 b、 c 的大小關(guān)系是 “ ” 或 “ ” 號填空 ) 第 5 題圖 5. (2014 揚州 16 題 3 分 )如圖，拋物線 y c(a 0)的對稱軸是過點 (1， 0)且平行于 y 軸的直線，若點 P(4， 0)在該拋物線 l 上，則 4a 2b c 的值為 _ 6. (2013 南 通 18 題 3 分 )已知 x 2m n 2 和 x m 2n 時，多項式 4x 6 的值相等，且 m n 20 ，則當(dāng) x 3(m n 1)時，多項式 4x 6 的值等于 _ 命題點 2 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 (2016 年 8 次， 2015 年 5 次， 2014 年 3 次， 2013年 2 次 ) 7. (2016 徐州 28(1)題 3 分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y c 的圖象過點 A( 1， 0)、 B(0， 3)、 C(2， 0)，其對稱軸與 x 軸交于點 第 7 題圖 8. (2016 淮安 27(1)題 3 分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y 14c 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、 B、 C 三點，其中點 A 的坐標(biāo)為 (0， 8)，點 B 的坐標(biāo)為 ( 4， 0) 求該二次函數(shù)的表達式及點 C 的坐標(biāo) 第 8 題圖 命題點 3 二次函數(shù)圖象的平移 (2016 年 11 次， 2014 年 3 次 ) 9. (2014 宿遷 7 題 3 分 )若將拋物線 y 個單位，再向上平移 3 個單位，則所得拋物線的表達式為 ( ) A. y (x 2)2 3 B. y (x 2)2 3 C. y (x 2)2 3 D. y (x 2)2 3 10. (2014 南京 24(2)題 4 分 )已知二次函數(shù) y 23.(m 是常數(shù) ) 把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與 x 軸只有一個公共點？ 命題點 4 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系 (2016 年 5 次， 2015 年 2 次， 2014 年 1次， 2013 年 3 次 ) 11. (2015 蘇州 8 題 3 分 )若二次 函數(shù) y 圖象的對稱軸是經(jīng)過點 (2， 0)且平行于 關(guān)于 x 的方程 5 的解為 ( ) A. 0， 4 B. 1， 5 C. 1， 5 D. 1， 5 12. (2016 宿遷 8 題 3 分 )若二次函數(shù) y 2c 的圖象經(jīng)過點 ( 1， 0)，則方程 2c 0 的解為 ( ) A. 3， 1 B. 1， 3 C. 1， 3 D. 3， 1 13. (2016 徐州 12 題 3 分 )若二次函數(shù) y 2x m 的圖象與 x 軸沒有公共點，則 m 的取值范圍是 _ 14. (2014 南京 16 題 3 分 )已知二次函 數(shù) y c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當(dāng) y 5 時， x 的取值范圍是 _ 15. (2015 南 通 18 題 3 分 )關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1 0 的兩個不相等的實數(shù)根都在 1 和 0 之間 (不包括 1 和 0)，則 a 的取值范圍是 _ 答 案 1. D 【 解析 】 當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大， 對稱軸的值不能大于 1 才能滿足題意，即 x m 12 1 ，解得 m 1. 2. B 【 解析 】由表格數(shù)據(jù) 可知，二次函 數(shù)的對稱軸為直線 x 1，所以當(dāng) x 1 時，二次函數(shù) y c 有最小值，最小值為 4，故 錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng) 1 x 3時， y 0，所以， 12 x 2 時， y 0 正確，故 正確；二次函數(shù) y c 的圖象與 別為 ( 1， 0)、 (3， 0)，它們分別在 y 軸兩側(cè)，故 正確；綜上所述，結(jié)論正確的是 . 3. (1， 2) 【 解 析 】用配方法 將二次函數(shù)化為 y a(x h)2 k 的形式，得頂點坐標(biāo)為(h， k)由 y 2x 3 2x 1 2 (x 1)2 1， 2) 4. 【 解析 】在二次函 數(shù)圖象中： 當(dāng) a 0 時，開口向上，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大；當(dāng) a 0 時，開口向下，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小函數(shù) y 23，開口向上，對稱軸 x a， a 1 a 2，即 B 點距離對稱軸較 A 點遠， c b. 第 5 題解圖 5. 0 【 解 析 】設(shè)拋物線與 x 軸的另一個交 點是 Q， 拋物線的對稱軸過點 (1， 0)，拋物線與 x 軸的一個交點是 P(4， 0)， 與 x 軸的另一個交點 Q( 2， 0)，把 ( 2， 0)代入解析式得： 0 4a 2b c， 4 a 2b c 0. 6. 3 【 解析 】 x 2m n 2 和 x m 2n 時，多項式 4x 6 的值相等， 二次函數(shù) y 4x 6 的對稱軸為直線 x 2m n 2 m 2 3m 3n 22 ，又 二次函數(shù) y x 6 的對稱軸為直線 x 2， 3m 3n 22 2， 3 m 3n 2 4， m n 2， 當(dāng) x 3(m n 1) 3( 2 1) 3 時， 4x 6 ( 3)2 4( 3) 6 3. 7. 解： (1)設(shè)二次函數(shù)的表達式為 y a(x 1)(x 2)， 將 B(0， 3)代入得 a 32 ， 二次函數(shù)的表達式為 y 32 (x 1)(x 2) 32 (x 12)2 9 38 ， 二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為 (12， 9 38 )； 8. 解： (1) 二次函數(shù) y 14c 過 A(0， 8)、 B( 4， 0)兩點， 14 （ 4）2 4b c 0c 8， 解得b 1c 8. 二次函數(shù)的解析式為 y 14x 8， 當(dāng) y 0 時，解得 4， 8， 所以 C 點坐標(biāo)為 (8， 0) 9. B 【 解析 】將拋物線 y 個單位可得 y (x 2)2，再向上平移 3 個單位可得 y (x 2)2 3. 10. 解： y 23 (x m)2 3， 把函數(shù) y (x m)2 3 的圖象沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后，得到函數(shù) y (x m)2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是 (m， 0)，這個函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個公共點 把函數(shù) y 23 的圖象沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與 x 軸只有一個公共點 11. D 【 解析 】由題意知此拋物線的對稱軸是直線 x 2，故 2，得方程 4x5，解得 1， 5. 12. C 【 解 析 】 圖象過 點 ( 1， 0)， 將點 ( 1， 0)代入方程得 a 2a c 0，即3a c 0.當(dāng) x 3 時，將 (3， 0)代入方程得到 3a c 0 成立，當(dāng) x 3 時，將 ( 3， 0)代入方程得到 15a c 0 與 3a c 0 不相符，當(dāng) x 1 時，將 (1， 0)代入方程得 a c 0與 3a c 0 不相符， 方程的兩個根為 1， 3. 【 一題多解 】由 題意可知 x 1 是方程 2c 0 的一個解 二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x 2 1， 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (3， 0)，即方程的另一個解為 x 3. 方程的兩個解為 1， 3. 13. m 1 【 解析 】由題意得，當(dāng)一元二次方程 2x m 0 無實數(shù)根時，即 44 4m 0，解得， m 1. 第 14 題解圖 14. 0 x 4 【 解析 】由 表格的數(shù)據(jù)可 以看出， x 1 和 x 3 時， y 的值都是 2，所以可以判斷出，點 (1， 2)和點 (3， 2)關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸 x 1 32 2 對稱，再根據(jù)對稱性即可求出與 (0， 5)對