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專業(yè)資料圓你夢想指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù).指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)運算法則:(1);(2);(3);(4);(5)(6)2. 指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù) 0a1圖 象表達(dá)式定義域值 域過定點單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增【基礎(chǔ)過關(guān)】類型一:指數(shù)運算的計算題此類習(xí)題應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)的基本運算法則,注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,在根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時,將根式化為指數(shù)運算較為方便1、的平方根是_2、 已知,則的值為( )A B C D3、化簡的結(jié)果是( ) A、 B、 C、D、4、已知,求:=_ 5、已知,求(1)=_(2)=_6、若,其中,則_類型二:指數(shù)函數(shù)的定義域、表達(dá)式指數(shù)函數(shù)的定義域主要涉及根式的定義域,注意到負(fù)數(shù)沒有偶次方根;此外應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)的定義域與的定義域相同1、若集合A=,B=_ 2、如果函數(shù)的定義域是,那么函數(shù)的定義域是_ 3、下列函數(shù)式中,滿足f(x+1)=f(x)的是( ) A、B、C、 D、 4、若,則實數(shù)的取值范圍是( ) A、B、C、D、任意實數(shù)類型三:復(fù)合函數(shù)形如的方程,換元法求解函數(shù)的定義域與的定義域相同先確定的值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域,單調(diào)性,可確定的值域涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,應(yīng)弄清函數(shù)是由那些基本函數(shù)符合得到的,求出復(fù)合函數(shù)的定義域,然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意“同增異減”(1) 外函數(shù)是二次函數(shù),內(nèi)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)1、求函數(shù)的值域2、當(dāng)時,函數(shù)的最大值是_,最小值是_ 3、已知,求f(x)=的最大值是_,最小值是_ (2)外函數(shù)是指數(shù)函數(shù),內(nèi)函數(shù)是二次函數(shù)1、函數(shù)y=() (-3)的值域是_,單調(diào)遞增區(qū)間是_ 2、已知函數(shù)y=(),求其單調(diào)區(qū)間_及值域_ 類型四:奇偶性的判定 利用奇偶性的定義,注意計算過程中將根式化為分式指數(shù)冪后通分 1、函數(shù)是( ) A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù) 2、已知函數(shù)f(x)= (1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求該函數(shù)的值域;(3)證明f(x)是R上的增函數(shù)。3、設(shè)aR,f(x)= ,試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù)類型五:分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用1、已知,且,解不等式 2、已知f(x)=,g(x)= (a0且a1),確定x的取值范圍,使得f(x)g(x). .對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的運算:1、 互化:2、 恒等:3、 換底: 推論1 推論2 推論3 4、 5、2對數(shù)函數(shù):對數(shù)函數(shù) 0a1圖 象表達(dá)式定義域值 域過定點(1,0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增【基礎(chǔ)過關(guān)】類型一:對數(shù)的基本運算此類習(xí)題應(yīng)牢記對數(shù)函數(shù)的基本運算法則,注意常用對數(shù):將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù),記為自然對數(shù):以e=2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù),記為零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),且1、(1)、 (2)、 (3)、 2、已知,求 的值類型二:指數(shù),對數(shù)的混合運算指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、若則_ 2、若且,則不等式的解集為_ 3、已知且,則A的值是_ 4、已知,那么用表示是( ) A、 B、 C、 D、 【能力提升】類型三:對數(shù)函數(shù)的定義域與解析式注意復(fù)合函數(shù)的定義域的求法,形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù),分別確定這兩個函數(shù)的定義域。1、函數(shù)的定義域是_ 2、已知,則=_ 3、已知,那么=_ 類型四:對數(shù)函數(shù)的值域注意復(fù)合函數(shù)的值域的求法,形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù),分別確定這兩個函數(shù)的定義域和值域。1. 函數(shù)的值域是_ 2. 設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則=_ 3. 函數(shù)在上最大值和最小值之和為,則的值為_ 類型五:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ ; 函數(shù)的遞增區(qū)間是_ 2、下列各函數(shù)中在(0,1)上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D.3、函數(shù)的圖像關(guān)于( )A、軸對稱 B、軸對稱 C、原點對稱 D、直線對稱4、函數(shù)是 (奇、偶)函數(shù)。5、已知函數(shù),判斷的奇偶性和單調(diào)性。類型六:對數(shù)中的不等關(guān)系比較同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大?。槐容^兩個同真數(shù)的對數(shù)值的大小1、設(shè),則的大小關(guān)系是_ 2、設(shè)則的大小關(guān)系是_3、如果,那么的取值范圍是_ 4、如果,那么的關(guān)系是( ) A. B. C. D. 5、已知,則不等式解集為_ 6、若在上恒有,則實數(shù)的取值范圍是_ 類型七:其它題型(奇偶性,對數(shù)方程,抽象函數(shù))1、設(shè)是奇函數(shù),則使的的取值范圍是_2、已知集合,若則實數(shù)的取值范圍是,其中= _. 3、若滿足2x+=5, 滿足2x+2=5, +( ) A. B.3 C. D.4冪函數(shù)一、冪函數(shù)圖象的作法:根據(jù)冪函數(shù)的定義域、奇偶性,先作出其在第一象限的圖象,再根據(jù)其奇偶性作出其他象限的圖形.如果冪函數(shù)的解析式為或(、,、互質(zhì))的形式,先化為,或的形式,再確定函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì),從而能比較準(zhǔn)確地作出冪函數(shù)的圖象.二、冪函數(shù)圖象的類型:(共有11種情況)奇函數(shù)、都是奇數(shù)偶函數(shù)是奇數(shù),是偶數(shù)非奇非偶函數(shù)是偶數(shù),是奇數(shù)三、冪函數(shù)圖象特征:(1)當(dāng)時,在第一象限內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞減,圖象為凹的曲線;(2)當(dāng)時,圖象是一條不包括點(0,1)的直線;(3)當(dāng)時,在第一象限內(nèi),圖象單調(diào)遞增,圖象為凸的曲線;(4)當(dāng)時,圖象是一、三象限的角平分線;(5)當(dāng)時,在第一象限內(nèi),圖象單調(diào)遞增,圖象為凹的曲線.(6)冪函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限;(7)當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0,0)和點(1,1)(8)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,則;(9)如果冪函數(shù)(、都是正整數(shù),且、互質(zhì))的圖象不經(jīng)過第三象限,則可取任意正整數(shù),、中一個為奇數(shù),另一個為偶數(shù).四、冪函數(shù)典型問題:1概念問題:【例1】1已知冪函數(shù),當(dāng)時為減函數(shù),則冪函數(shù)_【變式】當(dāng)m為何值時,冪函數(shù)y=(m2-5m+6)的圖象同時通過點(0,0)和(1,1).2定義域問題:【例2】函數(shù)的定義域為 【變式】.求函數(shù)y=的定義域.3單調(diào)性問題:【例3】已知,求實數(shù)的取值范圍. 【變式1】討論函數(shù)的單調(diào)性.【變式2】討論函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性4圖象問題:【例4】若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,且關(guān)于軸對稱,求函數(shù)的解析式.【例5】利用函數(shù)的圖象確定不等式的解集:(1) 不等式的解集為 (2) 不等式的解集為 說明:先在同一坐標(biāo)系中作出不等式兩邊函數(shù)的圖象,并確定交點的坐標(biāo),從而能較容易地寫出不等式的解集5函數(shù)圖象的平移、對稱、翻折變換問題:說明:很多較復(fù)雜函數(shù)的圖象,都是通過將下列函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、對稱、翻折變換而得到; 【例6】作出下列函數(shù)的大致圖象,并結(jié)合圖象寫出函數(shù)的值域、奇偶性和單調(diào)區(qū)間.(1) (

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