七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試卷（含解析） 蘇科版

1 2015-20162015-2016 學(xué)年江蘇省揚州市竹西中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)年江蘇省揚州市竹西中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5 5 月月 份）份） 一、選擇題一、選擇題 1. .下列計算正確的是（ ） Aa+2a2=3a3Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6 2如果 xy，則下列變形中正確的是（ ） A xyB yC3x5yDx3y3 3一根長竹簽切成四段，分別為 3cm、5cm、7cm、9cm從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同 的三角形，則圍成的三角形共有（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 4若多項式 a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù) k 的值為（ ） A2B4C2D4 5已知 、 互余，且 比 大 30則下列方程組中符合題意的是（ ） A B C D 6給出下列命題三條線段組成的圖形叫三角形，三角形的三條高相交于三角形內(nèi)同一點， 任何一個三角形都有三條角平分線、三條中線、三條高三角形的內(nèi)角和等于外角和、多邊形的 內(nèi)角和大于外角和三角形的三條角平分線相交于形內(nèi)同一點其中正確的有（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 7如圖，在ABC 中，已知點 D、E、F 分別是邊 BC、AD、CE 上的中點，且 SABC=4cm2，則 SBEF的 值為（ ） A2 cm2B1 cm2C cm2D cm2 8若關(guān)于 x、y 的方程組的解都是正整數(shù)，那么整數(shù) a 的值有（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 二、填空題二、填空題若流感的病毒存活時間只有 0.000 035 秒，則此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 秒 10如果一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)都小于 40，那么這個三角形是 三角形 11已知 10m=2，10n=3，則 103m+2n= 2 12不等式 x54x1 的最大整數(shù)解是 13如圖，直線 ab，cd，1=115，則3= 14根據(jù)圖中所表示的已知角的度數(shù)，可以求出= 15計算： = 16若，則 x+y= 17已知一個三角形周長是 15cm，它的三條邊長都是整數(shù)，則這個三角形的最長邊的最大值是 18若我們規(guī)定x）表示大于 x 的最小整數(shù)，例如3）=4，1.2）=1，則下列結(jié)論：0） =0；x）x 的最小值是 0； x）x 的最大值是 0； 存在實數(shù) x，使x）x=0.5 成 立其中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題（本大共三、解答題（本大共 1010 題，共題，共 9696 分）分） 19計算： （1） （2）（2xy）2（xy）（y+x） 20因式分解： （1）3x3+6x2y3xy2 （2）6x（x2）4（2x） 21解下列不等式并將解集在數(shù)軸上表示出來： （1）3a+31 （2）3x70 22如圖所示，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 與 AE 相交于點 F，CFE=E試說明 ADBC完成推理過程： ABDC（已知） 1=CFE（ ） AE 平分BAD（已知） 1=2 （角平分線的定義） CFE=E（已知） 3 2= （等量代換） ADBC （ ） 23在方格紙內(nèi)將ABC 經(jīng)過一次平移后得到ABC，圖中標出了點 B 的對應(yīng)點 B利用網(wǎng) 格點和三角板畫圖或計算： （1）在給定方格紙中畫出平移后的ABC； （2）畫出 AB 邊上的中線 CD，BC 邊上的高線 AE； （3）圖中 AC 與 A1C1的關(guān)系是： ； （4）ABC的面積為 24（1）解二元一次方程組：； （2）若關(guān)于 x、y 的方程組與（1）中的方程組有相同的解，求 a+b 的值 25某工廠有工人 60 人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓 14 個或 螺母 20 個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？ 26如圖，已知 BD 平分ABC，點 F 在 AB 上，點 G 在 AC 上，連接 FG、FC，F(xiàn)C 與 BD 相交于點 H， 如果GFH 與BHC 互補求證：1=2 27已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 10 噸；用 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載 滿貨物一次可運貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有 31 噸貨物，計劃同時租用 A 型車 a 輛，B 型車 b 輛，一 次運完，且恰好每輛車都載滿貨物 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）1 輛 A 型車和 1 輛車 B 型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？ （2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案； （3）若 A 型車每輛需租金 100 元/次，B 型車每輛需租金 120 元/次請選出最省錢的租車方案， 并求出最少租車費 28在形如 ab=N 的式子中，我們已經(jīng)研究過已知 a 和 b，求 N，這種運算就是乘方運算 現(xiàn)在我們研究另一種情況：已知 a 和 N，求 b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算 定義：如果 ab=N（a0，a1，N0），則 b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 b=logaN 例如：因為 23=8，所以 log28=3；因為，所以 （1）根據(jù)定義計算： 4 log381= ；log33= ；log31= ；如果 logx16=4，那么 x= （2）設(shè) ax=M，ay=N，則 logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N 均為正數(shù)），因為 axay=ax+y，所以 ax+y=MN 所以 logaMN=x+y，即 logaMN=logaM+logaN這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們 還可以得出：logaM1M2M3Mn= （其中 M1、M2、M3、Mn均為正數(shù)，a0，a1）= （a0，a1，M、N 均為正數(shù)） （3）結(jié)合上面的知識你能求出 的值嗎？ 5 2015-20162015-2016 學(xué)年江蘇省揚州市竹西中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)年江蘇省揚州市竹西中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5 5 月份）月份） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題一、選擇題 1.下列計算正確的是（ ） Aa+2a2=3a3Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題 【分析】A、經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，a 與 2a2不是同類項，不能合并，本選項錯誤； B、利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可計算出結(jié)果； C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計算出結(jié)果； D、根據(jù)積的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可計算出結(jié)果 【解答】解：A、因為 a 與 2a2不是同類項，所以不能合并，故本選項錯誤； B、a8a2=a6，故本選項錯誤； C、a3a2=a5，故本選項錯誤； D、（a3）2=a6，故本選項正確 故選：D 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，以及積的乘方法則的運用，是一道基礎(chǔ)題 2如果 xy，則下列變形中正確的是（ ） A xyB yC3x5yDx3y3 【考點】不等式的性質(zhì) 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不 等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不 等號的方向改變 【解答】解：A、兩邊都乘以，故 A 錯誤； B、兩邊都乘以，故 B 錯誤； C、左邊乘 3，右邊乘 5，故 C 錯誤； D、兩邊都減 3，故 D 正確； 6 故選：D 【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時， 應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同 一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不 變不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 3一根長竹簽切成四段，分別為 3cm、5cm、7cm、9cm從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同 的三角形，則圍成的三角形共有（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷 【解答】解：可搭出不同的三角形為： 3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm 共 4 個，其中 3cm、5cm、9cm 不能組成三角形， 故選 C 【點評】考查三角形的三邊關(guān)系，階梯的關(guān)鍵是要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三 邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來， 不符合的舍去 4若多項式 a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù) k 的值為（ ） A2B4C2D4 【考點】完全平方式 【專題】計算題；整式 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 k 的值 【解答】解：多項式 a2+kab+b2是完全平方式， k=2， 故選 C 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 5已知 、 互余，且 比 大 30則下列方程組中符合題意的是（ ） 7 A B C D 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】根據(jù)余角定義可得 +=90，根據(jù) 比 大 30可得 =+30，再聯(lián)立即可 【解答】解：由題意得：， 即， 故選：C 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握余角定義， 找出等量關(guān)系 6給出下列命題三條線段組成的圖形叫三角形，三角形的三條高相交于三角形內(nèi)同一點， 任何一個三角形都有三條角平分線、三條中線、三條高三角形的內(nèi)角和等于外角和、多邊形的 內(nèi)角和大于外角和三角形的三條角平分線相交于形內(nèi)同一點其中正確的有（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 【考點】命題與定理 【分析】利用三角形的定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】解：三角形是三條線段首尾順次連接組成的圖形，故錯誤； 三角形的三條高相交于同一點，當(dāng)三角形是鈍角三角形時，交點在三角形的外部，故錯誤； 正確； 三角形的內(nèi)角和是 180 度，外角和是 360 度，故錯誤，同理也錯誤； 正確 故選 C 【點評】本題主要考查三角形的定義以及高線、中線、角平分線的性質(zhì)，都是需要識記的內(nèi)容 7如圖，在ABC 中，已知點 D、E、F 分別是邊 BC、AD、CE 上的中點，且 SABC=4cm2，則 SBEF的 值為（ ） A2 cm2B1 cm2C cm2D cm2 【考點】三角形的面積 【分析】由于 D、E、F 分別為 BC、AD、CE 的中點，可判斷出 AD、BE、CE、BF 為ABC、ABD、 8 ACD、BEC 的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答 【解答】解：由于 D、E、F 分別為 BC、AD、CE 的中點， ABE、DBE、DCE、AEC 的面積相等， SBEC=SABC=2（cm2） SBEF=SBEC=2=1（cm2） 故選：B 【點評】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答 8若關(guān)于 x、y 的方程組的解都是正整數(shù)，那么整數(shù) a 的值有（ ） A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 【考點】二元一次方程組的解 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】把 a 看做已知數(shù)表示出 x 與 y，根據(jù) x 與 y 為正整數(shù)，求出整數(shù) a 的值即可 【解答】解：， 2得：（4a）y=6，即 y=， a2 得：（a4）x=5a8，即 x=， 由 x 與 y 為正整數(shù)，得到 a=0，1，共 2 個 故選 B 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 二、填空題二、填空題（2015 春高郵市期中）若流感的病毒存活時間只有 0.000 035 秒，則此數(shù)據(jù)用科學(xué)記 數(shù)法表示為 3.5105 秒 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n，與較大數(shù)的科學(xué) 記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所 決定 【解答】解：0.000 035=3.5105 故答案為：3.5105 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10n，其中 1|a|10，n 為由原 數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 9 10如果一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)都小于 40，那么這個三角形是 鈍角 三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個角的取值范圍，再判斷三角形的形狀即可 【解答】解：一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)都小于 40， 第三個內(nèi)角的度數(shù)1804040， 即第三個內(nèi)角的度數(shù)100， 這個三角形是三角形鈍角， 故答案為：鈍角 【點評】本題主要考查了內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是正確求出第三個角的取值范圍 11已知 10m=2，10n=3，則 103m+2n= 72 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運算和冪的乘方的逆運算法則計算 【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72 故答案為：72 【點評】本題利用了同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)的逆運算和冪的乘方的性質(zhì)的逆運算同底數(shù)冪相乘，底 數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘 12不等式 x54x1 的最大整數(shù)解是 2 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式進而得出最大正整數(shù) 【解答】解：x54x1 則 x4x4， 解得：x， 故不等式 x54x1 的最大整數(shù)解是：2 故答案為：2 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵 13如圖，直線 ab，cd，1=115，則3= 65 10 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求出2 的度數(shù)，再利用另一組平行線，求出3 的度 數(shù) 【解答】解：ab， 2+1=180， 1=115， 2=180115=65， cd， 3=2=65 故答案為 65 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，正確根據(jù)平行關(guān)系找準所涉及的同位角、內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵 14根據(jù)圖中所表示的已知角的度數(shù)，可以求出= 50 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先求得與 110內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和是 360即可求解 【解答】解：1=180110=70， 則=36012012070=50 故答案是：50 【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和定理，理解多邊形的外角和是 360是關(guān)鍵 15計算： = 【考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出即可 【解答】解： =（）2014 = 故答案為： 11 【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 16若，則 x+y= 2013 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程組兩方程相加求出 x+y 的值即可 【解答】解：， +得：3（x+y）=6039， 解得：x+y=2013， 故答案為：2013 【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17已知一個三角形周長是 15cm，它的三條邊長都是整數(shù)，則這個三角形的最長邊的最大值是 5 或 6 或 7 【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】三角形的邊長均為正整數(shù)，且周長等于 15cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊， 任意兩邊之差小于第三邊即可求解 【解答】解：這樣的三角形的三邊長分別為： 5，5，5； 4，5，6； 3，5，7； 4，4，7； 1，7，7； 2，6，7； 3，6，6 共有 7 個，最長邊的最大值為 5 或 6 或 7 故答案為：5 或 6 或 7； 【點評】考查三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之 差第三邊 18若我們規(guī)定x）表示大于 x 的最小整數(shù)，例如3）=4，1.2）=1，則下列結(jié)論：0） 12 =0；x）x 的最小值是 0； x）x 的最大值是 0； 存在實數(shù) x，使x）x=0.5 成 立其中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】新定義 【分析】根據(jù)x）的定義分別進行判斷即可 【解答】解：x）表示大于 x 的最小整數(shù)， 0）=1，故錯誤； 若 x 為整數(shù)，則x）x=1， 若 x 不是整數(shù)，則x）x0，故x）x 的最小值是 0 錯誤，故錯誤； 若 x=1，則x）x=21=1，故錯誤； 當(dāng) x=0.5 時，x）x=10.5=0.5 成立故正確， 故正確的個數(shù)為 1， 故答案為： 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)x）的定義是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大共三、解答題（本大共 1010 題，共題，共 9696 分）分） 19計算： （1） （2）（2xy）2（xy）（y+x） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減法即可求解； （2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解 【解答】解：（1） =1+ =4； （2）（2xy）2（xy）（y+x） =4x24xy+y2x2+y2 =3x24xy+2y2 【點評】考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，平方差公式的計算法則，同時考 13 查了實數(shù)的運算 20因式分解： （1）3x3+6x2y3xy2 （2）6x（x2）4（2x） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】（1）首先提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式 2（x2），進而分解因式得出答案 【解答】解：（1）原式=3x（x22xy+y2）=3x（xy）2； （2）原式=2（x2）（3x+4） 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 21解下列不等式并將解集在數(shù)軸上表示出來： （1）3a+31 （2）3x70 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 即可得不等式解集，再表示在數(shù)軸上即可； （2）移項、系數(shù)化為 1 即可得不等式解集，再表示在數(shù)軸上即可 【解答】解：（1）移項，得：3a13， 合并同類項，得：3a2， 系數(shù)化為 1，得：a， 將解集表示在數(shù)軸上如下： （2）移項，得：3x7， 系數(shù)化為 1，得：x， 將解集表示在數(shù)軸上如下： 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其 14 需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變 22如圖所示，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 與 AE 相交于點 F，CFE=E試說明 ADBC完成推理過程： ABDC（已知） 1=CFE（ 兩直線平行，同位角相等 ） AE 平分BAD（已知） 1=2 （角平分線的定義） CFE=E（已知） 2= E （等量代換） ADBC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】由 AB 與 DC 平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由 AE 為角平分線，得 到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即 可得證 【解答】證明：ABDC（已知） 1=CFE（兩直線平行，同位角相等） AE 平分BAD（已知） 1=2（角平分線的定義） CFE=E（已知） 2=E（等量代換） ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 故答案為：兩直線平行，同位角相等；E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 23在方格紙內(nèi)將ABC 經(jīng)過一次平移后得到ABC，圖中標出了點 B 的對應(yīng)點 B利用網(wǎng) 格點和三角板畫圖或計算： （1）在給定方格紙中畫出平移后的ABC； 15 （2）畫出 AB 邊上的中線 CD，BC 邊上的高線 AE； （3）圖中 AC 與 A1C1的關(guān)系是： ACA1C1且 AC=A1C1 ； （4）ABC的面積為 8 【考點】作圖-平移變換 【分析】（1）根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)畫出ABC即可； （2）找出 AB 邊的中點 D，連接 CD，過點 A 向 BC 的延長線作垂線即可得出 AB 邊上的中線 CD，BC 邊上的高線 AE； （3）根據(jù) AC 與 AC的關(guān)系可得出結(jié)論； （4）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可 【解答】解：（1）、（2）如圖所示； （3）由圖可知，ACA1C1且 AC=A1C1； （4）SABC=462446 =24412 =8 故答案為：8 【點評】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 24（1）解二元一次方程組：； （2）若關(guān)于 x、y 的方程組與（1）中的方程組有相同的解，求 a+b 的值 【考點】解二元一次方程組；二元一次方程組的解 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）把 x 與 y 的值代入方程組求出 a 與 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：（1）， 得：5y=5，即 y=1， 把 y=1 代入得：x=6， 16 則方程組的解為； （2）把代入方程組得：， 解得：， 則 a+b=2 【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 25某工廠有工人 60 人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓 14 個或 螺母 20 個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】首先設(shè) x 人生產(chǎn)螺栓，y 人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用工廠有工人 60 人，每人每天生產(chǎn)螺 栓 14 個或螺母 20 個，進而得出等式求出答案 【解答】解：設(shè) x 人生產(chǎn)螺栓，y 人生產(chǎn)螺母剛好配套，據(jù)題意可得， 解之得， 答：25 人生產(chǎn)螺栓，35 人生產(chǎn)螺母剛好配套 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 26如圖，已知 BD 平分ABC，點 F 在 AB 上，點 G 在 AC 上，連接 FG、FC，F(xiàn)C 與 BD 相交于點 H， 如果GFH 與BHC 互補求證：1=2 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)已知條件得到GFH+FHD=180，根據(jù)平行線的判定得出 FGBD，根據(jù)平行線的性 質(zhì)得出1=ABD，求出2=ABD，等量代換即可得到結(jié)論 【解答】證明：BHC=FHD，GFH+BHC=180， GFH+FHD=180， FGBD， 1=ABD， BD 平分ABC， 2=ABD， 17 1=2 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推 理能力 27（12 分）（2012龍巖）已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 10 噸；用 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有 31 噸貨物，計劃同時租用 A 型 車 a 輛，B 型車 b 輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）1 輛 A 型車和 1 輛車 B 型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？ （2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案； （3）若 A 型車每輛需租金 100 元/次，B 型車每輛需租金 120 元/次請選出最省錢的租車方案， 并求出最少租車費 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)“用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 10 噸；”“用 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 11 噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可； （2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案； （3）根據(jù)（2）中所求方案，利用 A 型車每輛需租金 100 元/次，B 型車每輛需租金 120 元/次，分 別求出租車費用即可 【解答】解：（1）設(shè)每輛 A 型車、B 型車都裝滿貨物一次可以分別運貨 x 噸、y 噸， 依題意列方程組得： ， 解方程組，得：， 答：1 輛 A 型車裝滿貨物一次可運 3 噸，1 輛 B 型車裝滿貨物一次可運 4 噸 （2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=31， a= a、b 都是正整數(shù) 或或 答：