《用二分法求方程的近似解》一課的教學設計.doc

用二分法求方程的近似解一課的教學設計江蘇省太湖高級中學 肖瑛求方程的解是常見的數學問題，這之前我們都是在等式狀態(tài)下研究方程的變化關系，從而得到諸如求根公式等方程的解。但有些方程求精確解較難，本課試圖從另一個角度來求方程的近似解。說求方程的近似解倒不如說是逼近解。本課重點是學習一種思維。1、 教學目標1.1 知識目標：理解二分法的概念，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法。1.2能力目標： 體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法； 讓學生能夠初步了解近似逼近思想，培養(yǎng)學生能夠探究問題的能力、嚴謹的科學態(tài)度和創(chuàng)新能力。1.3情感、態(tài)度與價值觀 正面解決問題困難時，可以通過迂回的方法去解決。2、 教學重點能夠借用計算器，用二分法求相應方程的近似解。3、教學難點對二分法的理論支撐的理解。4、教學方法 實例導入推出課題實踐探究總結提煉學生感悟（總結、反思）5、教具 多媒體課件6、教學過程一、 創(chuàng)設情景，引入新課師：大家先來看一段錄像（放映CCTV2幸運52片段） 支持人李詠說道：猜一猜這件商品的價格。觀眾甲：2000！李詠：高了！觀眾甲：1000！李詠：低了！觀眾甲：1700！李詠：高了！觀眾甲：1400！李詠：低了！觀眾甲：1500！李詠：低了！觀眾甲：1550！李詠：低了！觀眾甲：1580！李詠：高了！觀眾甲：1570！李詠：低了！觀眾甲：1578！李詠：低了！觀眾甲：1579！李詠：這件商品歸你了。下一件師：（手拿一款手機）如果讓你來猜這件商品的價格，你如何猜？生1：先初步估算一個價格，如果高了再每隔十元降低報價。生2：這樣太慢了，先初步估算一個價格，如果高了每隔100元降低報價。如果低了，每50元上漲；如果再高了，每隔20元降低報價；如果低了，每隔10元上升報價生3：先初步估算一個價格，如果高了，再報一個價格；如果低了，就報兩個價格和的一半；如果高了，再把報的低價與一半價相加再求其半，報出價格；如果低了，就把剛剛報出的價格與前面的價格結合起來取其和的半價師：在現實生活中我們也常常利用這種方法。譬如，一天，我們華莊校區(qū)與錫南校區(qū)的線路出了故障，（相距大約3500米）電工是怎樣檢測的呢？是按照生1那樣每隔10米或者按照生2那樣每隔100米來檢測還是按照生3那樣來檢測呢？生：（齊答）按照生3那樣來檢測。師：生3的回答，我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件，區(qū)間逼近法）。二、講解新課師：那我們能否采用這種逐步逼近的方法來解一些數學問題呢？（多媒體）能否求解方程式生4：方程的解可用求根公式來解。師：不解方程，當然也不許用求根公式，如何求方程的一個正的近似解？（精確到0.1） （探究離不開問題，問題教學有賴于教師對問題情景的創(chuàng)設，以及問題的呈現方式）1、 學生先自行探求，并進行組織交流。（倡導學生積極交流、勇于探索的學習方式，有助于發(fā)揮學生學習的主動性）師生共同探討交流，引出借助函數f(x)= 的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據f(2)0,可得出根所在區(qū)間(2,3)；引發(fā)學生思考，如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導學生探尋出通過不斷對分區(qū)間，有助于問題的解決；用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學生對上述方法的理解；引發(fā)學生思考在有效縮小根所在區(qū)間時，到什么時候才能達到所要求的精確度。2、 學生簡述上述求方程近似解的過程。（通過自己的語言表達，有助于學生對概念的理解）（思考，解決。問題激勵，語言激勵）（生推導，師欣賞，鼓勵學生，生口答，得出）生5： 因為2.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4，所以此方程的近似解為3、 揭示二分法的定義。指出運用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。例題剖析（多媒體）例1. 根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）x-101230.3712.727.3920.09x+212345 A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)師：我們可以通過什么來判斷某根所在的區(qū)間的？ 生6：師：有了這個依據，本題應選什么？為什么？生7：師：現在，判斷某根所在區(qū)間有哪些方法？生8：畫圖或利用函數值的正負來判斷。例2. 利用計算器，求方程(本例鼓勵學生自行嘗試，即能否利用二分法來求解本例，此處教師僅僅是引導學生如何把問題進行有效轉化。要讓學生體驗解題遇阻時的困惑以及解決問題的快樂，感受數學學習的樂趣)（讓學生思考片刻） 師：估計方程的根在什么范圍內？ 生：（無語） 師：（啟發(fā)，師微笑著說）判斷某根所在區(qū)間的方法是-（部分學生跟著說出方法）那，現在我們可以畫出哪些函數的圖象？ 生9：作：y=lgx，y=3-x的圖象； 師：你們發(fā)現了什么？ 生（齊答）：圖象有一個交點； 師：這意味著什么？ 生：在兩個函數圖象的交點處，函數值相等。因此，這個點的橫坐標就是方程lgx=3-x的解。從圖象上可以發(fā)現，這個方程有惟一解，且在區(qū)間（2，3）內。 師：判斷出了根所在區(qū)間后接下去怎么辦？ 生：利用函數； 師：哪個函數？怎么算出近似解來？ 生10： 因為2.5625與2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x2.6 師：在求解上述兩類不同類型方程近似解的基礎上，引導學生歸納二分法求解方程 f(x)=0或g(x)= h(x)近似解的基本步驟：畫圖或利用函數值的正負，確定初始區(qū)間(a,b)，驗證f(a)f(b)0；求區(qū)間(a,b)的中點；計算f(x1)：若f(x1)=0，則x1就是函數f(x)的零點，x1就是f(x)=0的根，計算終止； 若f(a) f(x1)0，則選擇區(qū)間（a, x1）； 若f(a) f(x1)0，則選擇區(qū)間（x1，b）；循環(huán)操作、，直到當區(qū)間的兩端點精確到同一個近似值時才終止計算。 （通過歸納總結，能夠完善學生的認知結構）（多媒體）練習：1） 2） 3）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4)( ) A.僅有一根 B.有一正根一負根 C.有兩負根 D.無實根 （全班共四組，第一、二組做練習1）、3）；三、四組做練習2）、4）。） （目的：讓學生進一步鞏固掌握二分法求近似解的操作步驟及其應用） 思考：從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數為幾個？ （此例既體現了二分法的應用價值，也有利于發(fā)展學生的應用意識）三、課堂小結師：請同學們回顧一下本節(jié)課的教學過程，你覺得你已經掌握了哪些知識？ （生總結，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點知識）1、 二分法是一種求一元方程近似解的通法。2、 利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟。3、 可以利用函數的圖象來判斷方程根