數(shù)學(xué)歸納法ppt課件

2.3數(shù)學(xué)歸納法,教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理及步驟。 2、會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)N有 關(guān)的數(shù)學(xué)命題,自學(xué)提示,1.數(shù)學(xué)歸納法的定義 2.數(shù)學(xué)歸納法用來證明與什么有關(guān)的命題 3.數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟共有幾步,數(shù)學(xué)歸納法,證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果：,(2) 在假設(shè)當(dāng)nk (kN*, kn0 ) 時(shí)結(jié)論正確的前提下, 證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也正確 完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對(duì)n取第一 個(gè)值后面的所有正整數(shù)n都成立 這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法,(1) 當(dāng)n取第一個(gè)值n = n0 時(shí)命題成立;,數(shù)學(xué)歸納法只適用于和正整數(shù)有關(guān)的命題,為什么呢？,例1、用數(shù)學(xué)歸納法證明:,步驟,用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，三個(gè)步驟缺一不可；,練一練,用數(shù)學(xué)歸納法證明：,(nN),例2、試判斷下列兩例的證明過程是否正確，若不正確請(qǐng)說明理由.,注意問題,1、三個(gè)步驟卻一不可:第一步是是奠基步驟，是命題論證的基礎(chǔ)，稱之為歸納基礎(chǔ)；第二步是歸納關(guān)鍵，是推理的依據(jù)，是判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，它反映了無限遞推關(guān)系，其中 “假設(shè)n=k時(shí)成立” 稱為歸納假設(shè)(注意是“假設(shè)”，而不是確認(rèn)命題成立)。如果沒有第一步，第二步就沒有了意義；如果沒有第二步，就成了不完全歸納，結(jié)論就沒有可靠性；第三步是總體結(jié)論，也不可少。 2、在第二步的證明中必須用到前面的歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了。,例3、若 ，且n2，求證：,小結(jié),1、若 ， 則n=1時(shí)，f(n)是 。,練習(xí),2、用數(shù)學(xué)歸納法證明 從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 ；,作業(yè),小結(jié),小結(jié),1、數(shù)學(xué)歸納法是用來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題。 2、數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟： 驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立。（n0為n取的第一個(gè)值） 假設(shè)n=k(kN ,kn0)時(shí)命題成立,證明n=k+1時(shí)命題也成立。 根據(jù)得出結(jié)論。三個(gè)步驟缺一不可 3、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)歸納法