高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2_9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 新人教a版

2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0); (2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0); (3)反比例函數(shù)模型:f(x)= (k為常數(shù),k0); (4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1); (5)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1); (6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,y軸,x軸,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)冪函數(shù)增長(zhǎng)比一次函數(shù)增長(zhǎng)更快. ( ) (2)在(0,+)內(nèi),隨著x的增大,y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x(0)的增長(zhǎng)速度. ( ) (3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問(wèn)題. ( ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時(shí),恒有h(x)0,b1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻. ( ),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.(教材例題改編P123例1)一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10x+300 (0x240,xN),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣(mài)出,則該工廠獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-產(chǎn)品成本)時(shí)的產(chǎn)量是( ) A.70臺(tái) B.75臺(tái) C.80臺(tái) D.85臺(tái),B,解析:根據(jù)題意知銷(xiāo)售收入是25x, 所以利潤(rùn)是w=25x-(0.1x2+10x+300),即w=-0.1x2+15x-300, 所以當(dāng)x=75時(shí),wmax=-0.1752+1575-300=262.5(萬(wàn)元).,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.(教材例題改編P123例2)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表,則x,y最適合的函數(shù)是( ),A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x,D,解析:根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿(mǎn)足題意.故選D.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),4.(教材例題改編P97例2)某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案,在銷(xiāo)售額x為8萬(wàn)元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元,在銷(xiāo)售額x為64萬(wàn)元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y=alog4x+b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì),則他的銷(xiāo)售額應(yīng)為 萬(wàn)元.,1024,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),5.(教材例題改編P102例3)某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價(jià)為8元,起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi));超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí),超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi);超過(guò)8 km時(shí),超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi),另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元,則此次出租車(chē)行駛了 km.,9,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,二次函數(shù)模型,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考生活中常見(jiàn)的哪些問(wèn)題涉及的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系? 解題心得在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問(wèn)題涉及的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等.構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性解決.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017河南洛陽(yáng)月考)為了維持市場(chǎng)持續(xù)發(fā)展,壯大集團(tuán)力量,某集團(tuán)在充分調(diào)查市場(chǎng)后決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),打入國(guó)際市場(chǎng).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位:萬(wàn)美元):,其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),a為常數(shù),且6a8.另外,當(dāng)年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅,假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(1)寫(xiě)出該集團(tuán)分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x(xN*)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn); (3)如何決定投資可使年利潤(rùn)最大?,解 (1)y1=(10-a)x-20(1x200,xN*), y2=-0.05x2+10x-40(1x120,xN*). (2)10-a0,y1為增函數(shù), 當(dāng)x=200時(shí),y1取得最大值1 980-200a,即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1 980-200a)萬(wàn)美元. y2=-0.05(x-100)2+460(1x120,xN*), 當(dāng)x=100時(shí),y2取得最大值460,即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為460萬(wàn)美元.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,我們采用作差法比較: 由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1 980-200a)萬(wàn)美元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為460萬(wàn)美元, (1 980-200a)-460= 1 520-200a,且6a8, 當(dāng)1 520-200a0,即6a7.6時(shí),投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn); 當(dāng)1 520-200a=0,即a=7.6時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件或生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件均可獲得最大年利潤(rùn); 當(dāng)1 520-200a0,即7.6a8時(shí),投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,分段函數(shù)模型 例2(2017江蘇如東一中月考)國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元. (1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù); (2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,解 (1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x,由題意得0x75(xN*),飛機(jī)票價(jià)格為y元,因?yàn)镾=900x-15 000在區(qū)間(0,30上為增函數(shù),故當(dāng)x=30時(shí),S取最大值12 000.又S=-10(x-60)2+21 000,x(30,75,所以當(dāng)x=60時(shí),S取得最大值21 000. 故當(dāng)x=60時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考分段函數(shù)模型適合哪些問(wèn)題? 解題心得1.在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問(wèn)題的兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù). 2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個(gè)不同問(wèn)題,將各段的規(guī)律找出來(lái),再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點(diǎn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)臺(tái)并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且 (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,“對(duì)勾”函數(shù)模型:y=x+ (a0)的應(yīng)用 例3某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017江西新余一中檢測(cè))為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系 (0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式. (2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型 例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答以下問(wèn)題: (1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y(單位:萬(wàn)人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式; (2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù);(精確到0.1萬(wàn)人) (3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人.(精確到1年) (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,解 (1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%), 2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2, 3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3, x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x. 所以該城市人口總數(shù)y(單位:萬(wàn)人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x. (2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬(wàn)人). 所以10年以后該城市人口總數(shù)約為112.7萬(wàn)人.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考哪些實(shí)際問(wèn)題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決? 解題心得1.在實(shí)際問(wèn)題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通常可以表示為y=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解. 2.有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4聲強(qiáng)級(jí)Y(單位:分貝)由公式 給出,其中I為聲強(qiáng)(單位:W/m2). (1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10-6 W/m2,求其聲強(qiáng)級(jí). (2)一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝,求能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為多少? (3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y50分貝,已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說(shuō)話(huà)的聲強(qiáng)為510-7 W/m2,問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,1.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;