顧莊學(xué)區(qū)三校2016年12月九年級(jí)上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含解析.doc_第1頁(yè)
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2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)一、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1盒子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)綠球,每個(gè)球除顏色外都相同,從盒子中任意摸出一個(gè)球,是綠球的概率是()ABCD2拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是()A開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是y 軸C與 y 軸不相交D最高點(diǎn)是原點(diǎn)3在半徑為1的O中,120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()ABCD4如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()ABCD5已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)過(guò)A(2,0)、B(0,0)、C(3,y1)、D(3,y2)四點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定6如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DEAC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SDOE:SCOA=1:25,則SBDE與SCDE的比是()A1:3B1:4C1:5D1:25二、填空題(本大題共10小題,每題3分,共30分)7若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8若=,則=9在比例尺為1:5000的地圖上,某校到果園的圖距為8cm,那么實(shí)際距離為m10如圖,已知A=D,要使ABCDEF,還需添加一個(gè)條件,你添加的條件是(只需寫(xiě)一個(gè)條件,不添加輔助線和字母)11若點(diǎn)A(2,m)在函數(shù)y=x21的圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是12我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟(Parthenom Temple)的正面是一個(gè)黃金矩形若已知黃金矩形的長(zhǎng)等于6,則這個(gè)黃金矩形的寬等于(結(jié)果保留根號(hào))13擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字16,擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是14用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)x的變化而變化,若要場(chǎng)地面積s取得最大值,則x應(yīng)取米15如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長(zhǎng)為16在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=(結(jié)果保留根號(hào))二、解答題(本大題10小題,共102分)17解方程(1)x23x=0(2)x24x1=018一只不透明的箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫(huà)出樹(shù)狀圖19如圖,甲樓AB高18m,乙樓CD坐落在甲樓的正東面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長(zhǎng)的比是1:,已知兩樓相距20m,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?20如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G(1)求證:BDEF;(2)若=,BE=4,求EC的長(zhǎng)21如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC是O的切線,切點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)B作BDPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC求證:(1)PBC=CBD;(2)BC2=ABBD22已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)將C1向下平移若干個(gè)單位后,得拋物線C2,如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),求C2的函數(shù)關(guān)系式,并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)23如圖,點(diǎn)B、D、E在一條直線上,BE與AC 相交于點(diǎn)F,且=(1)求證:ABCADE;(2)求證:BAD=CAE;(3)若BAD=18,求EBC的度數(shù)24某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元,且每天的總成本不超過(guò)7000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本每天的銷售量)25在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿AB向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),仍以每秒1個(gè)單位的速度,沿BC向點(diǎn)C移動(dòng),連接QP,QD,PD若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0x3),解答下列問(wèn)題:(1)設(shè)QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最小值;(2)是否存在x的值,使得QPDP?試說(shuō)明理由26如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求證:ABC是直角三角形;(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1盒子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)綠球,每個(gè)球除顏色外都相同,從盒子中任意摸出一個(gè)球,是綠球的概率是()ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】任意摸出一個(gè)球有6種情況,其中綠球有四種情況根據(jù)概率公式進(jìn)行求解【解答】解:從盒子中任意摸出一個(gè)球,是綠球的概率是故選C2拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是()A開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是y 軸C與 y 軸不相交D最高點(diǎn)是原點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值【分析】由拋物線解析式可求得其對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、及最值,可得出答案【解答】解:y=x2,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為y軸,當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0,A、B、D都是其性質(zhì),當(dāng)x=0時(shí),y=0,拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,0),故C不正確,故選C3在半徑為1的O中,120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()ABCD【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知弧長(zhǎng)【解答】解:l=故選B4如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長(zhǎng),求出三邊之比,利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可【解答】解:根據(jù)題意得:AB=,AC=,BC=2,AC:BC:AB=:2: =1:,A、三邊之比為1:2,圖中的三角形(陰影部分)與ABC不相似;B、三邊之比為:3,圖中的三角形(陰影部分)與ABC不相似;C、三邊之比為1:,圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似;D、三邊之比為2:,圖中的三角形(陰影部分)與ABC不相似故選C5已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)過(guò)A(2,0)、B(0,0)、C(3,y1)、D(3,y2)四點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)A(2,0)、O(0,0)兩點(diǎn)可確定拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)開(kāi)口方向,B、C兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近,判斷y1與y2的大小關(guān)系【解答】解:拋物線過(guò)A(2,0)、O(0,0)兩點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為x=1,a0,拋物線開(kāi)口向下,離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小,比較可知C點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn),對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值小,即y1y2,故選A6如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DEAC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SDOE:SCOA=1:25,則SBDE與SCDE的比是()A1:3B1:4C1:5D1:25【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到DOECOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=, =,結(jié)合圖形得到=,得到答案【解答】解:DEAC,DOECOA,又SDOE:SCOA=1:25,=,DEAC,=,=,SBDE與SCDE的比是1:4,故選:B二、填空題(本大題共10小題,每題3分,共30分)7若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù);眾數(shù)【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值,再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:3,a,4,5的眾數(shù)是4,a=4,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3+4+4+5)4=4;故答案為:48若=,則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】設(shè)=k,則用k來(lái)表示x、y、z,代入所求的代數(shù)式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即可【解答】解:設(shè)=k,則x=2k,y=3k,z=4k,所以=故答案是:9在比例尺為1:5000的地圖上,某校到果園的圖距為8cm,那么實(shí)際距離為400m【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)比例尺的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解:設(shè)實(shí)際距離是為xcm,根據(jù)題意得,解得x=40000,40000cm=400m故答案為:40010如圖,已知A=D,要使ABCDEF,還需添加一個(gè)條件,你添加的條件是ABDE(只需寫(xiě)一個(gè)條件,不添加輔助線和字母)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件【解答】解:A=D,當(dāng)B=DEF時(shí),ABCDEF,ABDE時(shí),B=DEF,添加ABDE時(shí),使ABCDEF故答案為ABDE11若點(diǎn)A(2,m)在函數(shù)y=x21的圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先求點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)【解答】解:把點(diǎn)A(2,m)代入y=x21中,得m=41=3,即A(2,3),根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”可知:點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3)12我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟(Parthenom Temple)的正面是一個(gè)黃金矩形若已知黃金矩形的長(zhǎng)等于6,則這個(gè)黃金矩形的寬等于33(結(jié)果保留根號(hào))【考點(diǎn)】黃金分割;矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可【解答】解:由題意得,這個(gè)黃金矩形的寬為:6=33,故答案為:13擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字16,擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率【解答】解:正方體骰子,六個(gè)面上分別刻有的1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中,奇數(shù)為1,3,5,則向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=故答案為:14用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)x的變化而變化,若要場(chǎng)地面積s取得最大值,則x應(yīng)取15米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形面積公式,需要確定矩形的長(zhǎng),寬分別是x、(30x),由矩形面積公式列函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求面積最大值【解答】解:由S=x(30x)=x2+30x(0x30)當(dāng)x=15時(shí),S有最大值即當(dāng)x=15m時(shí),場(chǎng)地的面積最大,故答案為:1515如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形相似的知識(shí)可以得到AC的長(zhǎng),本題得以解決【解答】解:在ABC中,AD是中線,BC=8,CD=4,B=DAC,ACD=BCA,ACDBCA,即,解得,AC=416在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=(結(jié)果保留根號(hào))【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長(zhǎng),然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,ABE=AEB=45,AB=AE=9,直角三角形ABE中,BE=,又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2(3)=故答案為:二、解答題(本大題10小題,共102分)17解方程(1)x23x=0(2)x24x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)利用配方法解方程【解答】解:(1)x(x3)=0,x=0或x3=0,所以x1=0,x2=3;(2)x24x+4=3,(x2)2=3,x2=,所以x1=2+,x2=218一只不透明的箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫(huà)出樹(shù)狀圖【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】(1)根據(jù)概率的意義列式即可;(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:(1)共有3個(gè)球,2個(gè)白球,隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為;(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:一共有6種等可能的情況,兩次摸出的球都是白球的情況有2種,所以,P(兩次摸出的球都是白球)=19如圖,甲樓AB高18m,乙樓CD坐落在甲樓的正東面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長(zhǎng)的比是1:,已知兩樓相距20m,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)FEAB于點(diǎn)F,那么在AEF中,AFE=90,解直角三角形AEC可以求得AF的長(zhǎng),進(jìn)而求得DE=ABAF即可解題【解答】解:設(shè)冬天太陽(yáng)最低時(shí),甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的E處,那么圖中ED的長(zhǎng)度就是甲樓的影子在乙樓上的高度,設(shè)FEAB于點(diǎn)F,那么在AEF中,AFE=90,EF=20米物高與影長(zhǎng)的比是1:,=,則AF=EF=10,故DE=FB=1810答:甲樓的影子落在乙樓上有(1810)m20如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G(1)求證:BDEF;(2)若=,BE=4,求EC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得答案【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBCDF=BE,四邊形BEFD是平行四邊形,BDEF;(2)四邊形BEFD是平行四邊形,DF=BE=4DFEC,DFGCEG,=,CE=4=621如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC是O的切線,切點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)B作BDPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC求證:(1)PBC=CBD;(2)BC2=ABBD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);切線的性質(zhì)【分析】(1)連接OC,由PC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PC,再由BD垂直于PD,得到一對(duì)直角相等,利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行,進(jìn)而得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由OB=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換即可得證;(2)連接AC,由AB為圓O的直徑,利用圓周角定理得到ACB為直角,利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形CBD相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,變形即可得證【解答】證明:(1)連接OC,PC與圓O相切,OCPC,即OCP=90,BDPD,BDP=90,OCP=PDB,OCBD,BCO=CBD,OB=OC,PBC=BCO,PBC=CBD;(2)連接AC,AB為圓O的直徑,ACB=90,ACB=CDB=90,ABC=CBD,ABCCBD,=,則BC2=ABBD22已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)將C1向下平移若干個(gè)單位后,得拋物線C2,如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),求C2的函數(shù)關(guān)系式,并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】(1)由于二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,由此可以確定m(2)首先設(shè)所求拋物線解析式為y=(x+1)2+k,然后把A(3,0)代入即可求出k,也就求出了拋物線的解析式【解答】解:(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m1,對(duì)稱軸為x=1,與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);(2)設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為y=(x+1)2+k,把A(3,0)代入上式得(3+1)2+k=0,得k=4,C2的函數(shù)關(guān)系式為y=(x+1)24拋物線的對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),由對(duì)稱性可知,它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);23如圖,點(diǎn)B、D、E在一條直線上,BE與AC 相交于點(diǎn)F,且=(1)求證:ABCADE;(2)求證:BAD=CAE;(3)若BAD=18,求EBC的度數(shù)【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理證明;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到BAC=DAE,結(jié)合圖形,證明即可;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明【解答】解:(1)證明:=ABCADE;(2)ABCADE,BAC=DAE,BACDAF=DAEDAF,即BAD=CAE;(3)ABCADE,ABC=ADE,ABC=ABE+EBC,ADE=ABE+BAD,EBC=BAD=1824某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元,且每天的總成本不超過(guò)7000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本每天的銷售量)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)成本)銷售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答;(3)把y=4000代入函數(shù)解析式,求得相應(yīng)的x值;然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50(5x+550)7000,通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍【解答】解:(1)y=(x50)50+5=(x50)(5x+550)=5x2+800x27500y=5x2+800x27500(50x100);(2)y=5x2+800x27500=5(x80)2+4500a=50,拋物線開(kāi)口向下50x100,對(duì)稱軸是直線x=80,當(dāng)x=80時(shí),y最大值=4500;(3)當(dāng)y=4000時(shí),5(x80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90當(dāng)70x90時(shí),每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元由每天的總成本不超過(guò)7000元,得50(5x+550)7000,解得x8282x90,50x100,銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間25在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿AB向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),仍以每秒1個(gè)單位的速度,沿BC向點(diǎn)C移動(dòng),連接QP,QD,PD若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0x3),解答下列問(wèn)題:(1)設(shè)QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最小值;(2)是否存在x的值,使得QPDP?試說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)可用x表示出AQ、BQ、BP、CP,從而可表示出SADQ、SBPQ、SPCD的面積,則可表示出S,再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值,并能求得其最小值;(2)用x表示出BQ、BP、PC,當(dāng)QPDP時(shí),可證明BPQCDP,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程,可求得x的值【解答】解:(1)四邊形ABCD為矩形,BC=AD=4,CD=AB=3,當(dāng)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),則AQ=x,BP=x,BQ=ABAQ=3x,CP=BCBP=4x,SADQ=ADAQ=4x=2x,SBPQ=BQBP=(3x)x=xx2,SPCD=PCCD=(4x)3=6x,又S矩形ABCD=ABBC=34=12,S=S矩形ABCDSADQSBPQSPCD=122x(xx2)(6x)=x22x+6=(x2)2+4,即S=(x2)2+4,S為開(kāi)口向上的二次函數(shù),且對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)0x2時(shí),S隨x的增大而減小,當(dāng)2x3時(shí),S隨x的增大而增大,又當(dāng)x=0時(shí),S=5,當(dāng)S=3時(shí),S=,但x的范圍內(nèi)取不到x=0,S不存在最大值,當(dāng)x=2時(shí),S有最小值,最小值為4;(2)存在,理由如下:由(1)可知BQ=3x,BP=x,CP=4x

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