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文檔簡介

高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn),函數(shù),1.(1)函數(shù)定義:,一、函數(shù)的定義域的常用求法: 1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零; 3、對數(shù)的真數(shù)大于零; 4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1.,中,6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式, 應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。,5、三角函數(shù)正切函數(shù),二、函數(shù)的解析式的常用求法:,1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法; 5、參數(shù)法;6、配方法,三、函數(shù)的值域的常用求法:,1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法; 5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法,四、函數(shù)的最值的常用求法:,1、配方法;2、換元法;3、不等式法; 4、幾何法;5、單調(diào)性法,五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:,1、若,均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),,則,在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù),2、若,為增(減)函數(shù),則,為減(增)函數(shù),3、若,與,的單調(diào)性相同,則,是增函數(shù);若,與,的單調(diào)性不同,則,是減函數(shù)。,4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。,5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、 解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。,六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:,1、如果一個奇函數(shù)在,處有定義,則,如果一個函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則,(反之不成立),2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。,3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。,4、兩個函數(shù),和,復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個是偶函數(shù),,當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時,該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。,那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);,口訣:同增異減,2指數(shù)函數(shù):,二、1對數(shù)的性質(zhì): 真數(shù) N0 (負(fù)數(shù)和零無對數(shù));,0 ;, 換底公式:,1, 對數(shù)恒等式:,N ,x,2. 運(yùn)算性質(zhì): ,(1),(2),(3),3對數(shù)函數(shù),的圖像及性質(zhì),口訣:同正異負(fù),第一章知識體系,周期現(xiàn)象,綜合應(yīng)用,高一數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn),1.任意角的概念,正角:射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角:射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角:射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),2)始邊重合于X軸的正半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3 . 終邊與 角相同的角,( 2)“角化弧”時,將 乘以 ;“弧化角”時,,(1) 弧度;,將 乘以 ;,1.1.2弧度制,寫出一些特殊角的弧度數(shù),設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y), 那么:,1、任意角三角函數(shù)的定義,已知角終邊上任一點(diǎn)P (x, y),,P(x,y),r,( ),+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口訣:一全二正弦,三切四余弦,小結(jié),2.已知tan,求sin,cos,1.已知sin(或cos)求其它,3.注意分象限討論,公式三:,公式四:,公式一:,公式二:,公式五:,公式六:,一四函數(shù)名不變,五六函數(shù)名改變,符號看象限.,正弦曲線,余弦曲線,一圖象,三角函數(shù)圖像和性質(zhì),正切曲線,定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性,周期性,對稱性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),增區(qū)間:,增區(qū)間:,增區(qū)間:,減區(qū)間:,減區(qū)間:,對稱中心:,對稱中心:,對稱中心:,對稱軸:,對稱軸:,A:這個量振動時離開平衡位置的最大距離,稱為“振幅”,T: 往復(fù)振動一次所需的時間,稱為“周期”,f: 單位時間內(nèi)往返振動的次數(shù),稱為“頻率”,:稱為相位,:x = 0時的相位,稱為“初相”,解:,例1 如圖某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.,從圖中可以看出,從614時的圖象是函數(shù) 的半個周期的圖象,,小結(jié):,平面向量,1長度為0的向量叫做零向量,記作0。 長度等于1個單位的向量,叫做單位向量。,長度為0,方向任意,平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,平行向量又叫做共線向量,相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,規(guī)定:0與任一向量平行。,1.向量加法三角形法則:,特點(diǎn):首尾相接,首尾連,特點(diǎn):共起點(diǎn),特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量,2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,三角形不等式:,運(yùn)算性質(zhì):交換律:,結(jié)合律:,設(shè) 為實(shí)數(shù),那么,當(dāng) 時,,與 同向,,且 是 的 倍;,當(dāng) 時,,與 反向,,且 是 的 倍;,當(dāng) 時,,,且 。,向量共線定理,平面向量基本定理:,若 與 中只有一個為零,情況會是怎樣?,平面向量的坐標(biāo)表示,如圖, 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量,若以 為基底,則,這里,我們把有序數(shù)對(x,y)叫做向量 的(直角)坐標(biāo),記作,其中,x叫做 在x軸上的坐標(biāo),y叫做 在y軸上的坐標(biāo), 式叫做向量的坐標(biāo)表示。,(1,0),(0,1),(0,0),2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,已知兩個非零向量a和b,作OA=a, OB=b,則AOB= (0 180)叫做向量a與b的夾角。,O,B,A,向量的夾角,同一起點(diǎn),ab=|a| |b| cos,當(dāng)0 90時ab為正;,當(dāng)90 180時ab為負(fù)。,當(dāng) =90時ab為零。,重要性質(zhì):,特別地,ab的幾何意義:,二、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:,數(shù)量積的運(yùn)算律:,注:,例 3:求證:,(1)(ab)2a22abb2;,(2)(ab)(ab)a2b2.,證明:(1)(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,證明:(2)(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb

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