數(shù)學(xué)必修一至四知識點(diǎn)復(fù)習(xí).ppt

高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn),函數(shù),1.（1）函數(shù)定義：,一、函數(shù)的定義域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 3、對數(shù)的真數(shù)大于零； 4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1.,中,6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式， 應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。,5、三角函數(shù)正切函數(shù),二、函數(shù)的解析式的常用求法：,1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法； 5、參數(shù)法；6、配方法,三、函數(shù)的值域的常用求法：,1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法； 5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法,四、函數(shù)的最值的常用求法：,1、配方法；2、換元法；3、不等式法； 4、幾何法；5、單調(diào)性法,五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：,1、若,均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，,則,在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù),2、若,為增（減）函數(shù)，則,為減（增）函數(shù),3、若,與,的單調(diào)性相同，則,是增函數(shù)；若,與,的單調(diào)性不同，則,是減函數(shù)。,4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。,5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、 解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。,六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：,1、如果一個(gè)奇函數(shù)在,處有定義，則,如果一個(gè)函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則,（反之不成立）,2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。,3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。,4、兩個(gè)函數(shù),和,復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。,那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；,口訣：同增異減,2指數(shù)函數(shù)：,二、1對數(shù)的性質(zhì)： 真數(shù) N0 (負(fù)數(shù)和零無對數(shù))；,0 ；, 換底公式：,1, 對數(shù)恒等式：,N ,x,2. 運(yùn)算性質(zhì)： ,(1),(2),(3),3對數(shù)函數(shù),的圖像及性質(zhì),口訣：同正異負(fù),第一章知識體系,周期現(xiàn)象,綜合應(yīng)用,高一數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn),1.任意角的概念,正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),2)始邊重合于X軸的正半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3 . 終邊與 角相同的角,（ 2）“角化弧”時(shí)，將 乘以 ；“弧化角”時(shí)，,（1） 弧度；,將 乘以 ；,1.1.2弧度制,寫出一些特殊角的弧度數(shù),設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y), 那么：,1、任意角三角函數(shù)的定義,已知角終邊上任一點(diǎn)P (x, y)，,P(x,y),r,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口訣：一全二正弦，三切四余弦,小結(jié),2.已知tan，求sin，cos,1.已知sin（或cos）求其它,3.注意分象限討論,公式三：,公式四：,公式一：,公式二：,公式五：,公式六：,一四函數(shù)名不變，五六函數(shù)名改變，符號看象限.,正弦曲線,余弦曲線,一圖象,三角函數(shù)圖像和性質(zhì),正切曲線,定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性,周期性,對稱性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),增區(qū)間：,增區(qū)間：,增區(qū)間：,減區(qū)間：,減區(qū)間：,對稱中心：,對稱中心：,對稱中心：,對稱軸：,對稱軸：,A：這個(gè)量振動時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”,T： 往復(fù)振動一次所需的時(shí)間，稱為“周期”,f： 單位時(shí)間內(nèi)往返振動的次數(shù)，稱為“頻率”,：稱為相位,：x = 0時(shí)的相位，稱為“初相”,解：,例1 如圖某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.,從圖中可以看出,從614時(shí)的圖象是函數(shù) 的半個(gè)周期的圖象，,小結(jié)：,平面向量,1長度為0的向量叫做零向量，記作0。 長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。,長度為0，方向任意,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,平行向量又叫做共線向量,相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,規(guī)定：0與任一向量平行。,1.向量加法三角形法則:,特點(diǎn):首尾相接，首尾連,特點(diǎn):共起點(diǎn),特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量,2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,三角形不等式：,運(yùn)算性質(zhì)：交換律：,結(jié)合律：,設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么,當(dāng) 時(shí)，,與 同向，,且 是 的 倍;,當(dāng) 時(shí)，,與 反向，,且 是 的 倍;,當(dāng) 時(shí)，,，且 。,向量共線定理,平面向量基本定理：,若 與 中只有一個(gè)為零，情況會是怎樣？,平面向量的坐標(biāo)表示,如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底，則,這里，我們把有序數(shù)對（x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作,其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)， 式叫做向量的坐標(biāo)表示。,（1，0）,（0，1）,（0，0）,2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a， OB=b，則AOB= （0 180）叫做向量a與b的夾角。,O,B,A,向量的夾角,同一起點(diǎn),ab=|a| |b| cos,當(dāng)0 90時(shí)ab為正；,當(dāng)90 180時(shí)ab為負(fù)。,當(dāng) =90時(shí)ab為零。,重要性質(zhì):,特別地,ab的幾何意義：,二、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：,數(shù)量積的運(yùn)算律：,注：,例 3：求證：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,證明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb