課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第1章第3講四種命題與充分條件、必要條.ppt

第一章,集合、常用邏輯用語,四種命題與充分條件、必要條件,第3講,解析：命題是可以判斷真假的陳述句，故是命題的序號為.,2.命題“若a-1，則a-2”以及它的逆命題，否命題，逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是 . 解析：命題“若a-1，則a-2”真命題； 它的逆命題“若a-2，則a-1”，假命題； 否命題“若a-1，則a-2”，假命題； 逆否命題“若a-2，則a-1”，真命題所以真命題的個數(shù)為2個,2個,3.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的_條件 解析：由題設(shè)得prsq，若qp，則由rsq，得rp，與題設(shè)p是r的充分不必要條件矛盾，故由q推不出p，即p是q成立的充分不必要條件,充分不必要,4.“x3”是“x24”的_條件 解析：x3x24，x24/ x3，所以“x3”是“x24”的充分不必要條件,1,充分不必要,四種命題及其關(guān)系,【例1】 設(shè)原命題是“已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab，cd，則acbd.”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假,【解析】逆命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd，則ab，cd.假命題 否命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab或cd，則acbd.假命題 逆否命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd，則ab或cd.真命題,點評,對于命題，要注意大前提以及命題的條件和結(jié)論在寫命題的其他形式時，大前提一般不動，只是對條件和結(jié)論作相應(yīng)的改寫,【變式練習(xí)1】 已知命題p：“若a0，則方程x2xa0有實數(shù)根”寫出命題p的否命題和逆否命題，并分別判斷其真假 【解析】否命題：若a0，則方程x2xa0沒有實數(shù)根，該命題是假命題 逆否命題：若方程x2xa0無實數(shù)根，則a0，該命題為真命題,充分、必要條件的判斷,【例2】 在下列四個結(jié)論中，正確的是_(填上你認為正確的所有答案的序號) “x0”是“x|x|0”的必要不充分條件； 已知a，bR，則“|ab|a|b|”的充要條件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要條件； “x1”是“x21”的充分不必要條件,【解析】因為由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0x0，故正確；因為a0時，也有|ab|a|b|，故錯誤，正確的應(yīng)該是“|ab|a|b|”的充分不必要條件是ab0；由二次函數(shù)的圖象可知正確；x1時，有x21，故錯誤，正確的應(yīng)該是“x1”是“x21”的必要不充分條件，所以正確,答案：,點評,判斷充分條件和必要條件可以從邏輯上判斷，也可以從命題的關(guān)系上判斷，還可以從集合的角度判斷，同時，要善于通過舉反例說明一個命題不成立,【變式練習(xí)2】 (2012如皋期中卷)“|x-1|2成立”是“(x+1)(x-3)0成立”的 _ (請在“充分非必要條件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”選擇一個最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果填在橫線上) 解析：由|x-1|2可得，-2x-12，即-1x3，所以|x-1|2(x+1)(x-3)0，反之亦真,充要條件,充分條件和必要條件的應(yīng)用,點評,要理解充分條件和必要條件，能夠正確地將充分條件和必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系、圖形之間的關(guān)系，也即將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,(2,2),1.命題“若x21，則1x1”的逆否命題是_. 2.“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間-1，+)上為增函數(shù)”的 _ 條件 解析：函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間-1，+)上為增函數(shù)，則- -1，即a2. 若a=2，函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間-1，+)上為增函數(shù)；反之不然,若x1或x1，則x21,充分不必要,3.命題“若ab，則2a2b1”的否命題為_.,若ab，則2a2b1,5.已知集合Px|x1|2，Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要條件是“xS”，求a的值,1判斷一個語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷其真假陳述句、反意疑問句都是命題，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題,2在判斷四種命題的相互關(guān)系時，首先要分清原命題的條件和結(jié)論，再寫出其它相應(yīng)命題的條件和結(jié)論而在判斷命題真假性時，經(jīng)常利用判斷其逆否命題的真