九校2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文（含解析）.doc

2017-2018學(xué)年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 在等比數(shù)列an中，a2=2，a4=8，則a6=（）A. 14 B. 28 C. 32 D. 64【答案】C【解析】試題分析：由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)2. 若命題“”為假，且“”為假，則 （ ）A. “”為假 B. 假 C. 真 D. 不能判斷的真假【答案】B考點(diǎn)：1、復(fù)合命題的真假；2、命題的否定3. 等差數(shù)列中且，則 （ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 36【答案】B【解析】因?yàn)?,選B4. 已知，則f（x）在點(diǎn)P（1,2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于（ ）A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C.5. 下列敘述中正確的是（ ）A. “m=2”是“：與：平行”的充分條件B. “方程表示橢圓”的充要條件是“”C. 命題“”的否定是“”D. 命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”【答案】A【解析】 “方程表示橢圓”的充要條件是“”且 命題“”的否定是“”命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”若：與：平行,則 ,所以A對(duì),選A.6. 與雙曲線共同的漸近線,且過點(diǎn)(-3,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,選B7. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，則（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】由余弦定理得 ,選D.8. 過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則AB等于 （ ）A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】AB ,選A.9. 已知不等式組表示平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】作可行域如圖,可得 ,所以直線過點(diǎn)A(2,2)時(shí)取最大值6,選C.10. 若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解11. 設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 以上均有可能【答案】B【解析】設(shè)拋物線 , 以PQ為直徑的圓的圓心到準(zhǔn)線距離為 即相切,所以選B點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題12. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)時(shí)，有 成立，則不等式x2的解集是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令為偶函數(shù)所以在 上單調(diào)遞減x2 ,選A點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13. 在ABC中,A:B:C=1:2:3,則a:b:c=_【答案】1：【解析】A:B:C=1:2:3 14. 已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_.【答案】15【解析】試題分析：設(shè)三角形的三邊為，因?yàn)樗淖畲蠼堑恼抑禐?，所以它的最大角的余弦值為，所以由余弦定理得：，解得，所以三角形的三邊?,5,7，所以三角形的面積為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理；三角形的面積公式。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的余弦定理的靈活應(yīng)用。在應(yīng)用余弦定理的時(shí)候，一般的時(shí)候，已知那個(gè)角就用那個(gè)公式。15. 已知的左右焦點(diǎn)分別為、，過且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率為_【答案】【解析】由題意得 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.16. 已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值，若對(duì)，不等式恒成立，則的取值范圍為_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得與為 兩根,所以 因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?所以 點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.三、解答題（本大題共6小題，共70分 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17. 在中，若，解三角形.【答案】或【解析】試題分析：先根據(jù)正弦定理求B,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求角C,最后根據(jù)余弦定理求c試題解析：在中,由正弦定理可得,或 當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)時(shí),可得,綜上可得,.或,18. 已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：借助題設(shè)條件建立不等式組求解.試題解析:由記A=x|x10或x-2,q:解得或1-a,記B=x|1+a或.而p AB,即.考點(diǎn)：充分必要條件及運(yùn)用19. 已知，且滿足，(1)求證:是等差數(shù)列。 (2)的前項(xiàng)和, 若+，求【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取倒數(shù)將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差為常數(shù)3，再根據(jù)等差數(shù)列定義得證（2）先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求，最后根據(jù)錯(cuò)位相減法求和試題解析：(1), ,則,是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列; （2）= 由(1)知=（1）-（2）得： 點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20. 一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。（1）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)。（2）多大時(shí)，方盒的容積V最大？【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式得方盒的容積，根據(jù)實(shí)際意義求定義域（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值試題解析：（1）無蓋方盒的容積。（2）因?yàn)椋?，令得。?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，方盒的容積最大.21. 已知函數(shù)(1)求的極大值和極小值； (2)若在處的切線與y軸垂直，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a大小討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減再增，根據(jù)極值定義求極值（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得再根據(jù)（1）單調(diào)性確定函數(shù)圖像，根據(jù)圖像確定有三個(gè)不同的交點(diǎn)的條件試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，沒有極值；當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。極小= 極大= （2）因?yàn)樵谔幍那芯€與y軸垂直，所以所以 由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是.22. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|2，點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AF2B的面積為，求直線l的方程【答案】（1）；（2）y=(x+1).【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓定義求得2a，再根據(jù)焦距得c，解得b（2）先設(shè)直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離得高，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式得底，最后代入三角形面積公式得k試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為 (ab0)，由題意可得橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)2a4.a2，又c1，b2413，故橢圓C的方程為(2)當(dāng)直線lx軸時(shí)，計(jì)算得到：A