山東省專用2018_2019學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)第5節(jié)向心加速度講義含解析.docx

第5節(jié) 向心加速度1圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，故圓周運(yùn)動(dòng)一定有加速度，任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度。2向心加速度的大小為anr2，向心加速度方向始終沿半徑指向圓心，與線速度垂直。3向心加速度是由物體受到指向圓心的力產(chǎn)生的，反映了速度方向變化的快慢。一、 感受圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度1圓周運(yùn)動(dòng)必有加速度圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)必有加速度。2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向?qū)嵗厍蚶@太陽(yáng)做(近似的)勻速圓周運(yùn)動(dòng)光滑桌面上的小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受力分析地球受太陽(yáng)的引力，方向指向太陽(yáng)中心，即為地球軌跡的圓心小球受重力、支持力、拉力三個(gè)力，合力總是指向圓心加速度分析由牛頓第二定律知，加速度方向與其合外力方向相同，指向圓心二、向心加速度 1定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有的指向圓心的加速度。2大小(1)an；(2)an2r。3方向沿半徑方向指向圓心，與線速度方向垂直。1自主思考判一判(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向始終不變。()(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。()(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小不變。()(4)根據(jù)a知加速度a與半徑r成反比。()(5)根據(jù)a2r知加速度a與半徑r成正比。()2合作探究議一議如圖551所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考：圖551(1)小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？提示：小球的向心加速度方向時(shí)刻指向圓心，方向時(shí)刻改變，因此，小球的向心加速度不是恒定的。(2)若手握繩子的位置不變，增加小球的轉(zhuǎn)速，則它的向心加速度大小如何變化？提示：根據(jù)a2r可知，當(dāng)半徑不變時(shí)，角速度變大時(shí)，加速度a也變大。對(duì)向心加速度的理解1物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢。2方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變。3圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。4變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢。所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心。1關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下列說(shuō)法正確的是()A與線速度方向始終相同B與線速度方向始終相反C始終指向圓心D始終保持不變解析：選C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的向心加速度始終與線速度垂直且指向圓心，加速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，所以C正確。2關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法正確的是()A它描述的是線速度大小變化的快慢B它描述的是線速度方向變化的快慢C它描述的是物體運(yùn)動(dòng)的路程變化的快慢D它描述的是角速度變化的快慢解析：選B向心加速度始終與線速度方向垂直，故向心加速度只表示線速度的方向改變的快慢，不表示線速度的大小改變的快慢，A、D錯(cuò)誤，B正確；圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度是描述物體運(yùn)動(dòng)路程變化快慢的物理量，C錯(cuò)誤。3多選關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量B向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C向心加速度恒定D向心加速度的方向時(shí)刻發(fā)生變化解析：選ABD向心加速度只改變線速度的方向，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故A正確；向心加速度的方向與速度的方向始終垂直，所以向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，故B正確；向心加速度大小a，由于v的大小不變，故向心加速度的大小不變，但向心加速度的方向始終指向圓心，所以向心加速度方向時(shí)刻改變，故C錯(cuò)誤，D正確。對(duì)向心加速度公式的理解和應(yīng)用1公式an該公式表明，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成反比；當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與線速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題或有兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的線速度相同的情景。2公式an2r該公式表明，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成正比；當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題或有兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的角速度相同的情景。3公式拓展在以上兩個(gè)公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系，可得到以下公式：anvr42n2r。4向心加速度與半徑的關(guān)系根據(jù)上面的討論，加速度與半徑的關(guān)系與物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)。若線速度一定，an與r成反比；若角速度(或周期、轉(zhuǎn)速)一定，an與r成正比。如圖所示。典例如圖，自行車的大齒輪A、小齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RA2RB、RC5RB，正常騎行自行車時(shí)， A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A116B316C1210 D136解析A、B線速度大小相等，RARB21，根據(jù)a知，aAaB12。B、C角速度大小相等，RBRC15，根據(jù)aR2知，aBaC15。所以aAaBaC1210，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比。 1如圖為我國(guó)發(fā)射的繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”，它在距月球表面200 km高的近月圓形軌道上以127 min的周期運(yùn)行，在繞月運(yùn)行的過(guò)程中“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度為(月球的半徑為1 738 km)()A1.3 m/s2B2.2 m/s2C3.8 m/s2D4.2 m/s2解析：選A衛(wèi)星的軌道半徑為：r200 km1 738 km1 938 km，則向心加速度為：a1.938106 m/s21.3 m/s2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示是自行車的輪盤(pán)與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動(dòng)裝置。P是輪盤(pán)的一個(gè)齒，Q是飛輪上的一個(gè)齒。下列說(shuō)法中正確的是()AP、Q兩點(diǎn)角速度大小相等BP、Q兩點(diǎn)向心加速度大小相等CP點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度DP點(diǎn)向心加速度大于Q點(diǎn)向心加速度解析：選CP、Q兩點(diǎn)是傳送帶傳動(dòng)的兩輪子邊緣上兩點(diǎn)，則vPvQ，而rPrQ，vr，所以P、Q兩點(diǎn)角速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a及vPvQ，而rPrQ，可知P點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度，故C正確，B、D錯(cuò)誤。1下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)的說(shuō)法正確的是()A勻速運(yùn)動(dòng)B勻加速運(yùn)動(dòng)C加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng) D變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析：選D勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B、C錯(cuò)，D對(duì)。2下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是()A由a知a與r成反比B由a2r知a與r成正比C由知與r成反比D由2n知與轉(zhuǎn)速n成正比解析：選D由a知，只有當(dāng)v一定時(shí)a才與r成反比；同理，由a2r知，只有當(dāng)一定時(shí)a才與r成正比；由知v一定，與r成反比，故A、B、C均錯(cuò)誤。而2n中，2是定值，與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確。3多選一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹的向心加速度的說(shuō)法正確的是()A大小為B大小為gC方向在水平面內(nèi) D方向在豎直面內(nèi)解析：選AC根據(jù)an可知選項(xiàng)A正確；由于老鷹在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內(nèi)，C正確。4多選一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑為R，向心加速度為a，則()A小球相對(duì)于圓心的位移不變B小球的線速度大小為C小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為D小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2解析：選BD做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，相對(duì)于圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在改變，故A錯(cuò)誤。由公式a得v，故B正確。由v知lvtt，故C錯(cuò)誤。由aR知T2，故D正確。5.如圖所示，A、B為嚙合傳動(dòng)的兩齒輪，rA2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的()A角速度之比為21B向心加速度之比為12C周期之比為12 D轉(zhuǎn)速之比為21解析：選B根據(jù)兩輪邊緣線速度相等，由vr，得角速度之比為ABrBrA12，故A錯(cuò)誤；由an，得向心加速度之比為aAaBrBrA12，故B正確；由T，得周期之比為T(mén)ATBrArB21，故C錯(cuò)誤；由n，得轉(zhuǎn)速之比為nAnBAB12，故D錯(cuò)誤。6.多選如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()Aa、b兩點(diǎn)的線速度相同Ba、b兩點(diǎn)的角速度相同C若30，則a、b兩點(diǎn)的線速度之比vavb2D若30，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aaab2解析：選BCD由于a、b兩點(diǎn)在同一球體上，因此a、b兩點(diǎn)的角速度相同，B正確；由vr知vavb，A錯(cuò)誤；又rarbcos ，則當(dāng)30時(shí)，rarb，則vavbrarb2，C正確；由an2r知aaabrarb2，D正確。7.多選小金屬球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)L的輕懸線固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖所示，若無(wú)初速度釋放小球。當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(設(shè)線沒(méi)有斷)()A小球的角速度突然增大B小球的線速度突然減小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的線速度突然增大解析：選AC由題意知，當(dāng)懸線運(yùn)動(dòng)到與釘子相碰時(shí)，懸線仍然豎直，小球在豎直方向仍然只受重力和懸線的拉力，故其運(yùn)動(dòng)方向不受力，線速度大小不變；又，r減小所以增大；a，r減小則a也增大，故A、C正確。8多選關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是()A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度B物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度C物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心D物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心解析：選AD物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度只是合加速度的一個(gè)分量，A正確，B錯(cuò)誤。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯(cuò)誤，D正確。9如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比()A線速度之比為14B角速度之比為41C向心加速度之比為81D向心加速度之比為18解析：選D由題意知2va2v3v2vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以vavc12，A錯(cuò)。設(shè)輪4的半徑為r, 則aaac，即aaac18，C錯(cuò)，D對(duì)。，B錯(cuò)。10運(yùn)用納米技術(shù)能夠制造出超微電機(jī)，英國(guó)的一家超微研究所宣稱其制造的超微電機(jī)轉(zhuǎn)子的半徑只有30 m，轉(zhuǎn)速高達(dá)2 000 r/min，試估算位于轉(zhuǎn)子邊緣的一個(gè)質(zhì)量為101026 kg的原子的向心加速度。(保留兩位有效數(shù)字)解析：周期T s0.03 s， rad/s，a2r30106 m/s21.3 m/s2。答案：1.3 m/s211做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑是20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)(1)線速度的大??；(2)角速度的大?。?3)周期的大??；(4)向心加速度的大小。解析：(1)線速度為v m/s10 m/s；(2)角速度為 rad/s0.5 rad/s；(3)周期為T(mén) s4 s；(4)向心加速度為a m/s25 m/s2。答案：(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s(4)5 m/s212.申雪、趙宏博是我國(guó)雙人花樣滑冰的名將，曾代表祖國(guó)在世界各大比賽中取得了驕人的成績(jī)。如圖所示是模擬趙宏博(男)以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著申雪(女)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30 r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s。(1)求申雪做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。(2