山東省專用2018_2019學(xué)年高中物理第六章萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力理論的成就講義含解析.docx

第4節(jié)萬有引力理論的成就1若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即mgG，可得地球質(zhì)量M，該公式同樣適用于其他天體。2根據(jù)萬有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，只要測(cè)得某行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑r和周期T，就可得太陽的質(zhì)量為M。3英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶預(yù)言了海王星的存在，1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒發(fā)現(xiàn)了被預(yù)言的海王星。41705年英國(guó)天文學(xué)家哈雷正確預(yù)言了哈雷彗星的回歸。一、計(jì)算天體的質(zhì)量 稱量地球的質(zhì)量計(jì)算太陽的質(zhì)量方法重力加速度法環(huán)繞法理論依據(jù)忽略地球自轉(zhuǎn)影響，重力等于萬有引力萬有引力提供向心力mgGGmr結(jié)果MM說明(1)R為地球半徑(2)g為地球表面的重力加速度(1)r為行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑(2)T為行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期(3)這兩種方法同樣適用于計(jì)算其他天體的質(zhì)量(4)求出天體的質(zhì)量后，還可以進(jìn)一步計(jì)算其密度二、 發(fā)現(xiàn)未知天體應(yīng)用萬有引力定律可以計(jì)算天體的質(zhì)量，還可以發(fā)現(xiàn)未知天體，海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬有引力定律的地位。1海王星的發(fā)現(xiàn)英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星。2其他天體的發(fā)現(xiàn)近100年來，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。1自主思考判一判(1)地球表面的物體，重力就是物體所受的萬有引力。()(2)繞行星勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力。()(3)利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，可求地球的質(zhì)量。()(4)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性。()(5)科學(xué)家在觀測(cè)雙星系統(tǒng)時(shí)，同樣可以用萬有引力定律來分析。()2合作探究議一議(1)天體實(shí)際做什么運(yùn)動(dòng)？在處理問題時(shí)我們可以認(rèn)為天體做什么運(yùn)動(dòng)？提示：天體實(shí)際做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，而在處理相關(guān)問題時(shí)我們可以認(rèn)為天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？提示：能求出地球的質(zhì)量。利用Gm2r求出的質(zhì)量M為中心天體的質(zhì)量。做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無法計(jì)算月球的質(zhì)量。天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1天體質(zhì)量的計(jì)算(1)重力加速度法若已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mgG，解得天體的質(zhì)量為M，g、R是天體自身的參量，所以該方法俗稱“自力更生法”。(2)環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：萬有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說明GmMr為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，v、T為行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度和周期Gmr2MGmrM2天體密度的計(jì)算若天體的半徑為R，則天體的密度，將M代入上式可得。特殊情況，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則。典例利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離解析在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有mg，可得M，A項(xiàng)能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，vT2R，解得M；由m月2r，解得M；由M2r日，會(huì)消去兩邊的M；故B、C項(xiàng)能求出地球質(zhì)量，D項(xiàng)不能求出地球質(zhì)量。答案D求解天體質(zhì)量和密度時(shí)的兩種常見錯(cuò)誤(1)根據(jù)軌道半徑r和運(yùn)行周期T，求得M是中心天體的質(zhì)量，而不是行星(或衛(wèi)星)的質(zhì)量。(2)混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運(yùn)用，應(yīng)一開始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認(rèn)為等于天體半徑R。 1中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一可視為均勻球體的中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T s，要維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度約是(引力常量G6.671011 Nm2/kg2)()A1.271014 kg/m3B1.271013 kg/m3C1.271015 kg/m3D1.271016 kg/m3解析：選A選赤道處質(zhì)量為m的物體為研究對(duì)象，由萬有引力提供向心力得：GmR，密度為： ，聯(lián)立解得：，代入數(shù)據(jù)解得：1.271014 kg/m3，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2多選若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度g月B月球的質(zhì)量m月C月球的自轉(zhuǎn)周期TD月球的平均密度解析：選AB根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Lv0t，hg月t2，聯(lián)立解得g月，選項(xiàng)A正確；由mg月G解得m月，選項(xiàng)B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；月球的平均密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1基本思路一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬有引力提供，所以研究天體時(shí)可建立牛頓第二定律方程Gma，式中a是向心加速度。2常用關(guān)系(1)Gmmr2mr，萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)mgG，在天體表面上物體的重力等于它受到的引力，可得gR2GM，該公式稱為黃金代換。典例有的天文學(xué)家傾向于把太陽系外較小的天體叫做“矮行星”，而另外一些人把它們叫做“小行星”，谷神星就是小行星之一?，F(xiàn)有兩個(gè)這樣的天體，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，求：(1)它們與太陽間的萬有引力之比。(2)它們的公轉(zhuǎn)周期之比。解析(1)設(shè)太陽質(zhì)量為M，由萬有引力定律得，兩天體與太陽間的萬有引力之比。(2)兩天體繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供，則有Gm2r，所以，天體繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T2 ，則兩天體繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比。答案(1)(2)天體運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系1由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么，衛(wèi)星的()A速率變小，周期變小B速率變小，周期變大C速率變大，周期變大 D速率變大，周期變小解析：選D人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有Gmmr得：v，T2 ，所以當(dāng)軌道半徑減小時(shí)，其速率變大，周期變小，故D正確。2.如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A.B.C.2D.2解析：選A對(duì)人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力m，可得v 。 所以對(duì)于a、b兩顆人造衛(wèi)星有，故選項(xiàng)A正確。3如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，B、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。則下列說法正確的是()A物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星B的角速度B衛(wèi)星B的線速度小于衛(wèi)星C的線速度C物體A隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星C的向心加速度D物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期解析：選CC為地球同步衛(wèi)星，即角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相同，運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道半徑大于衛(wèi)星B的軌道半徑，根據(jù)公式Gm2r可得，即ACB，A、D錯(cuò)誤；根據(jù)公式Gm可得v，即運(yùn)動(dòng)半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，故vCrB，故mAmB，故選項(xiàng)D正確。2兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星球質(zhì)量分別為m1和m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和Rr1，則由萬有引力提供向心力得r1G(Rr1)G由可得m1r1m2(Rr1)則由得，所以m1m2。答案：1多選下面說法中正確的是()A海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C天王星的運(yùn)動(dòng)軌道偏離是根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的解析：選ACD人們通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過仔細(xì)的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天王星的運(yùn)行軌道與根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道總有一些偏差，于是認(rèn)為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。2已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2，則金星與地球的質(zhì)量之比為()A.B.C.D.解析：選A根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力，即mgG，得M，所以有，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3人造地球衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A半徑越大，速度越小，周期越小B半徑越大，速度越小，周期越大C所有衛(wèi)星的速度均是相同的，與半徑無關(guān)D所有衛(wèi)星的角速度均是相同的，與半徑無關(guān)解析：選B本題考查對(duì)萬有引力定律的應(yīng)用問題，由Fm(Rh)，可知半徑越大，速度越小，周期越大；衛(wèi)星的線速度、角速度與半徑有關(guān)。4假設(shè)火星和地球都是均勻球體，火星的質(zhì)量M火和地球的質(zhì)量M地之比p，火星的半徑R火和地球的半徑R地之比q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比等于()A.Bpq2C.Dpq解析：選A根據(jù)Gmg解得g；所以， 故A正確。5過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D10解析：選B行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gmr，則32321，選項(xiàng)B正確。6.如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()AM，BM，CM，DM，解析：選A根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm(Rh)，又衛(wèi)星的周期為T，得土星的質(zhì)量：M，由密度的定義式為，土星的體積為VR3，得土星的密度，故A正確。7若將地球同步衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列相關(guān)說法正確的是()A月球的周期比同步衛(wèi)星的周期小B月球的角速度比同步衛(wèi)星的角速度大C月球的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大D月球的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小解析：選D地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由Gmm2rmamr2；可得周期：T，可知半徑越大，則周期越大，則月球的周期比同步衛(wèi)星的周期大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度，故月同，故B錯(cuò)誤；線速度v ，v月v同，故C錯(cuò)誤；a，故a月a同，故D正確。8假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()A.B.C.D.解析：選B由萬有引力定律可知：Gmg0，在地球的赤道上：Gmgm2R，地球的質(zhì)量：MR3，聯(lián)立三式可得：，B正確。9多選如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則()A甲星所受合外力為B乙星所受合外力為C甲星和丙星的線速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析：選AD甲星所受合外力為乙、丙對(duì)甲星的萬有引力的合力：F甲，A正確；由對(duì)稱性可知，甲、丙對(duì)乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合外力為0，B錯(cuò)誤；由甲、乙、丙位于同一直線上可知，甲星和丙星的角速度相同，由vR可知，甲星和丙星的線速度大小相同，但方向相反，故C錯(cuò)誤，D正確。10一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.B.C.D.解析：選B根據(jù)Gmg，所以g，根據(jù)萬有引力提供向心力得：Gmmg，解得：M，故B正確。11質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為l，不考慮其他星體的影響，兩顆星球的軌道半徑和周期各是多少？解析：設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑