高等數(shù)學2下總復(fù)習.ppt

高等數(shù)學總復(fù)習,知識點1. 數(shù)量積、向量積、夾角余弦；,知識點1. 數(shù)量積、向量積、夾角余弦；,/,/,解,解,知識點2：平面及其方程（三種形式）,平面的點法式方程:,平面的一般方程:,平面的截距式方程:,兩平面夾角余弦公式:,/,取法向量,化簡得,所求平面方程為,解,設(shè)平面為,由所求平面與已知平面平行得,（向量平行的充要條件）,解,化簡得,所求平面方程為,知識點3：空間直線及其方程,空間直線的一般方程:,直線的參數(shù)方程:,直線的對稱式方程:,兩直線的夾角公式,直線與平面的夾角公式:,直線與平面的位置關(guān)系：,/,知識點3：空間直線及其方程,解, 所求直線方程,方法2:設(shè),練習: 設(shè)有直線,與,則L1與L2的夾角為,注 L1和L2的方向向量分別為 和,知識點4：二元函數(shù)的定義域與極限,例6 求 的定義域,解,所求定義域為,例7 求極限,解,其中,求極限:,知識點5：二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)；,多元復(fù)合函數(shù)鏈式法則:,特殊地,即,令,其中,兩者的區(qū)別,區(qū)別類似,多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,（A）充分條件而非必要條件,（B）必要條件而非充分條件,（C）充分必要條件,（D）既非充分條件又非必要條件,(A) 連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在,（B）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在,(C) 不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在,（D）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在,偏導(dǎo)數(shù)存在，又當（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時,隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限 不存在， f(x，y)在（0，0）不連續(xù)。,解,解,解,令,記,同理有,于是,解,令,練習:設(shè),求,解,令,則,知識點6：多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用,曲線切線方程:,法平面：,切平面方程為:,法線方程為:,解,切平面方程為,法線方程為,知識點7：多元函數(shù)的極值及其求法,解,則, 2x=3y, y=2z,知識點8：二重積分的性質(zhì)與計算,性質(zhì),當 為常數(shù)時，,性質(zhì),性質(zhì),對區(qū)域具有可加性,性質(zhì)4,若在D上,則有,性質(zhì)5,性質(zhì)6,先確定積分次序(先看被積函數(shù),再看被積區(qū)域D) 先積后定限,限內(nèi)畫條線,先交為下限,后交上限寫.,解,積分區(qū)域如圖,練 習 題,知識點9：重積分的應(yīng)用,（1）平面區(qū)域的面積,（2）曲面的面積,知識點10：兩類曲線積分及格林公式,例16,解,例17,解,第二類曲線積分幾種特殊情形的計算:,兩類曲線積分之間的聯(lián)系：,解,知識點11：兩類曲面積分及高斯公式,則,則,則,注意:對坐標的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).,計算時應(yīng)注意以下兩點,一投,二代,三定號,例19,1: x=0 2: y=0 3: z=0 4: x+y+z=1,解:,兩類曲面積分之間的聯(lián)系,知識點:常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散 條件收斂與絕對收斂,結(jié)論: 級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù), 斂散性不變.,結(jié)論: 收斂級數(shù)可以逐項相加與逐項相減.,比較判別法:,可作為參考的級數(shù): 幾