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文檔簡介

第五節(jié) 對面積的曲面積分,二、對面積曲面積分的計算法,一、曲面面積,（第十章 第四節(jié)）,G 表示的幾種幾何形體以及其上的積分：,閉區(qū)間 a,b,D,L,(平面有界閉區(qū)域),（平面有限曲線段）,（有限曲面片）,二重積分,三重積分,對弧長的曲線積分,對面積的曲面積分,幾何形體上的積分,重積分,對弧長的（第一類）曲線積分,對面積的（第一類）曲面積分,當(dāng)幾何形體G為一光滑曲面 時,相應(yīng)的積分,對面積的曲面積分(或第一類曲面積分),若積分曲面是封閉的，則相應(yīng)的曲面積分,記為,計算對面積的曲面積分,化為二重積分,？,曲面面積元素,對應(yīng)的投影區(qū)域為,一、曲面的面積元素,曲面塊,切平面塊,當(dāng) 的面積很小時，,則有,的面積元素：,切平(曲)面的法向量,的面積元素：,曲面 的面積公式為：,？,計算對面積的曲面積分,化為二重積分,曲面積分元素為,對面積的曲面積分的計算公式為,化為二重積分,如果曲面 的方程由 x=x(y,z) 或 y=y(x,z) 給出，也可類似地把對面積的曲面積分化為yoz面或xoz面上的二重積分。,例1,被平面 截出的頂部.,曲面面積元素,它在xoy面上的投影區(qū)域,解,例2,解 邊界曲面 由四塊組成：,它們的表達(dá)式分別是,于是,由于在,所以,圍成的三角形.,又 在xoy面上的投影區(qū)域,是由,例3 計算 ，其中 為圓柱面 介于平面 z =0 和 z =H(H0),這樣就需投影到y(tǒng)oz面上，,解 由于 不能表示成 z=z(x,y) 的形式,且在第一卦限的部分.,現(xiàn)寫成,投影區(qū)域 為矩形:,又,有,于是,而,所以,瑕積分,小 結(jié),計算對面積的曲面積分,化為二重積分,1.把積分曲面 代入被積函數(shù)；,2.根據(jù)積分曲面 的不同的表示形式， 求出曲面面積元素.,3. 將 向相應(yīng)的坐標(biāo)面投影，得到二重 積分的積分區(qū)域.,

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