2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測五函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)新人教A版.doc

課時跟蹤檢測（五） 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達標1下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是()Aysin xByxexCyx3x Dyln xx解析：選BB中，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上為增函數(shù)對于A、C、D都存在x0，使y0的情況2若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選Cy3x22xm，由條件知y0在R上恒成立，412m0，m.3函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1)和(0,1) B1,0和1，)C1,1 D(，1和1，)解析：選Ay4x34x，令y0，即4x34x0，解得x1或0x0，當x(1,2)時，(x1)(x2)0，a0，a0.答案：(0，)9已知函數(shù)f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b；(2)試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)f(x)x3ax2bx，f(x)x22axb，由得解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3；由f(x)0得3x1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，3)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3,1)10已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex.設(shè)f(x)在區(qū)間1,1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，令f(x)0，得xx2或xx1，令f(x)0，得x1xx2.a0，x11，x20.由此可得f(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為x21，即a11，解得a.故所求a的取值范圍為.層級二應(yīng)試能力達標1.已知函數(shù)f(x)ln x，則有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，所以有f(2)f(e)0，f(x)為增函數(shù)，x(0,2)時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)只有C符合題意，故選C.3(全國卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1 C2，) D1，) 解析：選D因為f(x)kxln x，所以f(x)k.因為f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以當x1時，f(x)k0恒成立，即k在區(qū)間(1，)上恒成立因為x1，所以01，所以k1.故選D.4設(shè)函數(shù)F(x)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：選C函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)F(x)0，函數(shù)F(x)是定義在R上的減函數(shù)，F(xiàn)(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)e2 016f(0)故選C.5已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為_解析：設(shè)g(x)f(x)2x4，則g(x)f(x)2.對任意xR，f(x)2，g(x)0. g(x)在R上為增函數(shù)又g(1)f(1)240，x1時，g(x)0.由f(x)2x4，得x1.答案：(1，)6若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析：f(x)在(1，)上為減函數(shù)，f(x)0在(1，)上恒成立，f(x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，g(x)x(x2)(x1)21，g(x)min1，b1.答案：(，17已知x0，證明不等式ln(1x)xx2成立證明：設(shè)f(x)ln(1x)xx2，其定義域為(1，)，則f(x)1x.當x1時，f(x)0，則f(x)在(1，)內(nèi)是增函數(shù)當x0時，f(x)f(0)0.當x0時，不等式ln(1x)xx2成立8已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由(2)證明：f(x)x3ax1的圖象不可能總在直線ya的上方解：(1)已知函數(shù)f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由題意知3x2a0在(1,1)上恒成立，a3x2在x(1,1)上恒成立但當x(1,1)時，03x23，a3，