2018年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測六函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)新人教A版.doc

課時(shí)跟蹤檢測（六） 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件解析：選B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值，則f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù)f(x)x3在R上是增函數(shù)，f(x)3x2，則f(0)0，但在x0處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù)yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)解析：選D由f(x)0可得x2.當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故x2為f(x)的極小值點(diǎn)3已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，又f(x)6x22ax36，所以f(2)0解得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，)4設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析：選C由題意可得f(2)0，而且當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，此時(shí)xf(x)0；排除B、D，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，此時(shí)若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是C.5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.，0 B0，C，0 D0，解析：選Af(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1，易得當(dāng)x時(shí)f(x)取極大值.當(dāng)x1時(shí)f(x)取極小值0.6設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a_.解析：f(x)2bx1，由題意得a.答案：7函數(shù)f(x)ax2bx在x處有極值，則b的值為_解析：f(x)2axb，函數(shù)f(x)在x處有極值，f2ab0，即b2.答案：28.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)如圖，則下列說法中不正確的是_(填序號)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)函數(shù)值取得極小值；當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值解析：由圖象可知，x1,2是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，正確；又x(，1)(2，)時(shí)，y0；x(1,2)時(shí)，y0，x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)，故正確答案：9設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)；且f(x)在xln 2處取得極小值極小值為f(ln 2)2(1ln 2a)，無極大值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷x1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由解：(1)由已知，f(x)3ax22bxc，且f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，abc1.a，b0，c.(2)由(1)知f(x)x3x，f(x)x2(x1)(x1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，a6.3設(shè)aR，若函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1 Ba1Ca Da解析：選Ayexax，yexa.令yexa0，則exa，xln(a)又x0，a1，即a1.4已知函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)，x(0,2 017)，則函數(shù)f(x)的極大值之和為()A. B.C. D.解析：選Bf(x)2exsin x，令f(x)0得sin x0，xk，kZ，當(dāng)2kx0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k1)x2k時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2k1)時(shí)，f(x)取到極大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017，0k1 008，kZ. f(x)的極大值之和為Sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015，故選B.5若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)時(shí)，y0；x(0,4)時(shí)，y0，x4時(shí)取到極大值故6496m13，解得m19.答案：196若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意，f(x)3x22xa，則f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)8已知f(x)2ln(xa)x2x在x0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)若關(guān)于x的方程f(x)b0的區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)f(x)2x1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極值，所以f(0)0，解得a2，檢驗(yàn)知a2符合題意(2)令g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb，則g(x)2x1(x2)g(x)，g(x)在(2，)上的變化狀態(tài)