2018版高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程章末復習提升學案蘇教版.doc

第2章 圓錐曲線與方程1橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個定點的距離的和等于常數(shù)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)與一個定點和一條定直線的距離相等標準方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形頂點坐標(a,0)(0，b)(a,0)(0,0)對稱軸x軸，長軸長2a；y軸，短軸長2bx軸，實軸長2a；y軸，虛軸長2bx軸焦點坐標(c,0)c(c,0)c(，0)離心率0e1，ee1準線xxx漸近線yx2.曲線與方程(1)曲線與方程：如果曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關系：曲線上點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都在曲線上，那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個方程叫做曲線的方程(2)圓錐曲線的共同特征：圓錐曲線上的點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比是定值e；當0e1時，圓錐曲線是雙曲線；當e1時，圓錐曲線是拋物線3直線與圓錐曲線的位置關系直線和圓錐曲線的位置關系有三種：相離、相切、相交設直線l的方程為AxByC0，與圓錐曲線D的方程聯(lián)立可得(消去y)ax2bxc0(*)(1)當a0時，若關于x的方程(*)的判別式0，則直線與圓錐曲線有兩個不同交點；若0，b0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線上一點，且PF12PF2，則雙曲線離心率的取值范圍為_答案(1,3解析如圖所示，由PF12PF2知P在雙曲線的右支上，則PF1PF22a，又PF12PF2，PF14a，PF22a，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，0F1PF2，且當點P是雙曲線的頂點時，F(xiàn)1PF2，1cosF1PF21，11，解得10)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若AF，BF，CF成等差數(shù)列，則下列說法正確的是_x1，x2，x3成等差數(shù)列y1，y2，y3成等差數(shù)列x1，x3，x2成等差數(shù)列y1，y3，y2成等差數(shù)列答案解析如圖，過A，B，C分別作準線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義知：AFAA，BFBB，CFCC.2BFAFCF，2BBAACC.又AAx1，BBx2，CCx3，2(x2)x1x32x2x1x3.2分類討論思想分類討論思想是指當所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類進行研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的結果如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對應的曲線也不同，這時要討論字母的取值范圍，有時焦點位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論例2如果雙曲線的兩條漸近線的方程為yx，求此雙曲線的離心率解當雙曲線的焦點在x軸上時，由已知可得，c2a2b2，e221，雙曲線的離心率e；同理，當焦點在y軸上時，可求得離心率e.故雙曲線的離心率為或.跟蹤訓練2求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點P(2，6)；(2)橢圓過點P(3,0)，且e.解(1)設橢圓的標準方程為1或1(ab0)由已知得a2b.橢圓過點P(2，6)，1或1.由得a2148，b237或a252，b213.故所求橢圓的標準方程為1或1.(2)當焦點在x軸上時，橢圓過點P(3,0)，a3.又，c.b2a2c23.此時橢圓的標準方程為1.當焦點在y軸上時，橢圓過點P(3,0)，b3.又，a227.此時橢圓的標準方程為1.故所求橢圓的標準方程為1或1.3函數(shù)與方程思想圓錐曲線中的許多問題，若能運用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口用函數(shù)思想解決圓錐曲線中的有關定值、最值問題，最值問題是高中數(shù)學中常見的問題，在圓錐曲線問題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問題最有利的武器我們通常可用建立目標函數(shù)的方法解有關圓錐曲線的最值問題方程思想是從分析問題的數(shù)量關系入手，通過聯(lián)想與類比，將問題中的條件轉化為方程或方程組，然后通過解方程或方程組使問題獲解，方程思想是高中數(shù)學中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位在求圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關系的問題中經(jīng)常利用方程或方程組來解決例3已知橢圓ax2by21(a0，b0且ab)與直線xy10相交于A，B兩點，C是AB的中點，若AB2，OC的斜率為，求橢圓的方程解方法一設A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B為直線xy10上的點，1.由已知得kOC，代入式可得ba.直線xy10的斜率k1.又AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.聯(lián)立ax2by21與xy10可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.將ba代入式，解得a，b.所求橢圓的方程是y21.方法二由得(ab)x22bxb10.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，且直線AB的斜率k1，AB.AB2，2，1.設C(x，y)，則x，y1x.OC的斜率為，將其代入式得，a，b.所求橢圓的方程為y21.跟蹤訓練3若雙曲線1(a0)的離心率為，則a_.答案3解析由離心率公式，有2(a0)，得a3.4化歸與轉化思想將所研究的對象在一定條件下轉化并歸結為另一種研究對象的思想方法稱之為化歸與轉化思想一般將有待解決的問題進行轉化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式轉化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應用，如把直線與圓錐曲線的位置關系問題轉化為方程組的解的個數(shù)問題，把求參數(shù)的取值范圍問題轉化為解不等式(組)問題，把陌生的問題轉化為熟悉的問題，需要注意轉化的等價性例4已知點A(4，2)，F(xiàn)為拋物線y28x的焦點，點M在拋物線上移動，當MAMF取最小值時，點M的坐標為_答案(，2)解析過點M作準線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知MFME.當點M在拋物線上移動時，MFMA的值在變化，顯然M移到M，AMOx時，A，M，E共線，此時MEMA最小，把y2代入y28x，得x，M(，2)跟蹤訓練4已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點M、N，又點A(0，1)，當AMAN時，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意得，ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即(x)(x)yy0，化簡得y21，點Q的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，0，即m2m2，解得0m0，解得m，故m的取值范圍是.()當k0時，AMAN，APMN，m23k21即為m21，解得1m1.綜上，當k0時，m的取值范圍是，當k0時，m的取值范圍是(1,1)1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是考查圓錐曲線的一個重要命題點2圓錐曲線的標準方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質的基礎，對圓錐曲線標準方程的考查方式有兩種：一是在解答題中作為試題的入口進行考查；二是在填空題中結合圓錐曲線的簡單幾何性質進行考查3雖然考綱中沒有直接要求關于直線與圓錐曲線相結合的知識，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準線，圓錐曲線的對稱軸等都是直線考試不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進行重點考查，考查方式既可以是填空題，也可以是解答題4考綱對曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系”，考試對曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義、