2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)二學(xué)案蘇教版.doc

24.2拋物線的幾何性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題知識點一直線與拋物線的位置關(guān)系思考1若直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物線一定相切嗎？思考2直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點個數(shù)梳理直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的個數(shù)當(dāng)k0時，若0，則直線與拋物線有_個不同的公共點；當(dāng)0時，直線與拋物線有_個公共點；當(dāng)0)的一條弦，其中點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，運用平方差法可推導(dǎo)AB的斜率如下：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有由得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)kAB，y1y22y0，由得kAB，即弦AB的斜率只與焦參數(shù)_和弦AB中點的_坐標(biāo)有關(guān)類型一直線與拋物線的位置關(guān)系例1已知直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當(dāng)k為何值時，l和C只有一個公共點？有兩個公共點？沒有公共點？跟蹤訓(xùn)練1平面內(nèi)一動點M(x，y)到定點F(0,1)和到定直線y1的距離相等，設(shè)M的軌跡是曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)在曲線C上找一點P，使得點P到直線yx2的距離最短，求出P點的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線l：yxm，當(dāng)實數(shù)m為何值時，直線l與曲線C有交點？類型二與弦長、中點弦有關(guān)的問題例2已知A，B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點坐標(biāo)為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分(1)求拋物線E的方程；(2)求直線AB的方程反思與感悟中點弦問題解題策略方法跟蹤訓(xùn)練2已知拋物線y26x，過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及P1P2.類型三拋物線中的定點(定值)問題例3已知點A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點，且OAOB.(1)求兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；(2)求證：直線AB過定點反思與感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(1)如果直線l過拋物線的焦點，求的值；(2)如果4，證明直線l必過一定點，并求出該定點1拋物線yax21與直線yx相切，則a_.2直線yx1被拋物線y24x截得線段的中點坐標(biāo)是_3過拋物線y24x的頂點O作互相垂直的兩弦OM、ON，則M的橫坐標(biāo)x1與N的橫坐標(biāo)x2之積為_4若拋物線y24x的弦AB垂直于x軸，且AB4，則拋物線的焦點到直線AB的距離為_5已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長AB3，求此拋物線的方程求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法：直線和拋物線的弦長問題、中點弦問題及垂直、對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對題目進行轉(zhuǎn)化提醒：完成作業(yè)第2章2.42.4.2(二)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1不一定，當(dāng)平行或重合于拋物線的對稱軸的直線與拋物線相交時，也只有一個交點思考2位置關(guān)系公共點個數(shù)相交有兩個或一個公共點相切有且只有一個公共點相離無公共點梳理兩一沒有平行或重合一知識點二2p縱題型探究例1解將l與C的方程聯(lián)立，得消去y，可得k2x2(2k4)x10，(*)當(dāng)k0時，方程(*)只有一個解為x.直線l與拋物線C只有一個公共點(，1)，此時直線l平行于x軸當(dāng)k0時，方程(*)是一個一元二次方程，(2k4)24k24k216k164k216k16.當(dāng)0，即k1且k0時，l與C有兩個公共點，此時直線l與拋物線C相交；當(dāng)0，即k1時，l與C只有一個公共點，此時直線l與拋物線C相切；當(dāng)1時，直線l與C沒有公共點所以，當(dāng)k0或1時，l和C只有一個公共點；當(dāng)k1時，l和C沒有公共點跟蹤訓(xùn)練1解(1)依題意知曲線C是拋物線，設(shè)其方程為x22py(p0)由定義可得1，解得p2，所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)點P(x0，y0)，則有x4y0.點P到直線yx2的距離為d，由點到直線的距離公式，得d，所以當(dāng)x02，y01，即P的坐標(biāo)為(2,1)時，點P到直線yx2的距離最短，最短距離為.(3)由題意，聯(lián)立yxm和x24y，消去y并整理得x24x4m0，因為直線與曲線C有交點，所以(4)216m0，解得m1.例2解(1)由于拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)，所以1，p2，所以拋物線E的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y4x1，y4x2，且x1x24，y1y22.由，得(y1y2)(y2y1)4(x2x1)，所以2.所以直線AB的方程為y12(x2)，即2xy30.跟蹤訓(xùn)練2解方法一由題意易知直線方程的斜率存在，設(shè)所求方程為y1k(x4)由得ky26y24k60.當(dāng)k0時，624k(24k6)0.設(shè)弦的兩端點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，y1y2，y1y2.P1P2的中點為(4,1)，2，k3，適合式所求直線方程為y13(x4)，即3xy110，y1y22，y1y222，P1P2 .方法二設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)則y6x1，y6x2，yy6(x1x2)又y1y22，3，所求直線的斜率為k3，所求直線方程為y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222，P1P2 .例3(1)解設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有kOA，kOB.因為OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.因為y2px1，y2px2，所以y1y20.因為y10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2)證明因為y2px1，y2px2，所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，所以，所以kAB，故直線AB的方程為yy1(xx1)，所以yy1，即y.因為y2px1，y1y24p2，所以y，所以y(x2p)，即直線AB過定點(2p,0)跟蹤訓(xùn)練3解(1)由題意知，拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線方程y24x，消去x，得y24ty40.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)設(shè)l：xtyb，代入拋物線方程y24x，消去x，得y24ty4b0.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b，令b24b4，b24b40，b2，直線l過定點(2,0)當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.(