2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算二學(xué)案新人教B版.doc

3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.3.了解無理指數(shù)冪的意義知識(shí)點(diǎn)一分?jǐn)?shù)指數(shù)思考根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？a2a (a0)；a4a (a0)；a3a (a0)梳理分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(a0)，()m (a0，m，nN，且為既約分?jǐn)?shù))負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0，m，nN，且為既約分?jǐn)?shù))0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義知識(shí)點(diǎn)二有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)思考我們知道3233323.那么成立嗎？梳理整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理指數(shù)冪，即：aaa(a0，Q)；(a)a(a0，Q)；(ab)ab(a0，b0，Q)知識(shí)點(diǎn)三無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個(gè)確定的_有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理指數(shù)冪類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0)(1)；(2).反思與感悟?qū)崝?shù)指數(shù)冪的化簡與計(jì)算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，要切實(shí)掌握跟蹤訓(xùn)練1用根式表示 (x0，y0)例2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.(1)；(2)；(3)；(4).反思與感悟指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)后，當(dāng)a0時(shí)，有時(shí)有意義，有時(shí)無意義如(1)1，但(1)就不是實(shí)數(shù)了為了保證在取任何有理數(shù)時(shí)，都有意義，所以規(guī)定a0.當(dāng)被開方數(shù)中有負(fù)數(shù)時(shí)，冪指數(shù)不能隨意約分跟蹤訓(xùn)練2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(1)；(2)(a0)；(3)b3；(4) .類型二用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)(0.027)()(2)0.5；(2)(3)反思與感悟一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的跟蹤訓(xùn)練3(1)化簡：()()080.25()6；(2)化簡：(3)已知5，求的值類型三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的跟蹤訓(xùn)練4已知67x27,603y81，求的值1化簡8的值為()A2 B4 C6 D8225等于()A25 B. C5 D.3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示(ab)為()A(ab) B(ba)C(ab) D(ab)4()4等于()Aa16 Ba8 Ca4 Da25計(jì)算41222的結(jié)果是()A32 B16 C64 D1281指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)2根據(jù)一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的原則，在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考當(dāng)a0時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)梳理知識(shí)點(diǎn)二思考成立8432,2532.知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)題型探究例1解(1).(2) .跟蹤訓(xùn)練1解.例2解(1)(2)(3)(4)a3.跟蹤訓(xùn)練2解(1)(2)(3)b3b3(4)例3解(1)(0.027)()(2)0.5()2 0.090.09.(2)原式2(6)(3)4ab04a.(3) 跟蹤訓(xùn)練3解(1)原式(2)5(4)()(3)由xx5，兩邊同時(shí)平方得x2x125，整理得xx123，則有23.例4解方法一a0，b0，又abba，a9a832a.方法二abba，b9a，a9a(