數(shù)學教育的未來發(fā)展(史寧中)

數(shù)學教育的未來發(fā)展（史寧中）一、教師教育研究如何走向科學 世界上的學問分兩種：科學與藝術(shù) 科學：結(jié)論是一般的（與時間、地點、人物無關） 藝術(shù)：結(jié)論是個性的（因人、因時、因地而異） 造成差異的原因是判斷標準、是價值觀、是倫理世界上的思維分三種：形象、邏輯、辯證 形象：觀察、聯(lián)想、想象 邏輯：推理方式、命題判斷 命題內(nèi)涵具有傳遞性（歸納推理、演繹推理） 辯證：否定同一律、矛盾的對立統(tǒng)一 三變（合二而一：黑格爾、周易；一分為二：周易）學科分類自然學科：科學（數(shù)學、物理、化學、生物、地質(zhì)、天文） 邏輯思維+ 形象思維人文學科：藝術(shù)（語言、文學、歷史、美術(shù)、音樂、影視） 形象思維+ 邏輯思維+ 辯證思維社會學科：藝術(shù)+ 科學 科學+ 藝術(shù) （心理、經(jīng)濟、金融、社會、教育、政治） 辯證思維+ 形象思維+ 邏輯思維 辯證思維+ 邏輯思維+ 形象思維教育研究走向科學需要一個前提和兩個要素前提：尊重認知規(guī)律、尊重教育規(guī)律、尊重受教育者的人格人性 科學基礎：如何認知（心理 + 生理、唯心 + 唯物） 認知神經(jīng)科學：基因、神經(jīng)網(wǎng)、神經(jīng)節(jié) 兒童教育：使用大腦還是開發(fā)大腦？ 教育是社會的需要還是生存的需要？是知識灌輸還是智慧啟迪？ （關于教育的哲學，教育研究1998年10期） 教育應當充分彰顯人與動物的區(qū)別：想象能力、抽象能力 （試論教育的本原，教育研究2009年8期） 要素：共同的研究對象，出發(fā)點（亞里士多德）。 可商榷（共同）的評價準則，科學性、合理性。 共同的思維過程，三段論、同一律、矛盾律、排中律。舉例：10國基礎教育數(shù)學教材難度比較。第一個問題：什么是教材難度？ 涉及要素：廣度（知識含量，包括習題） 深度（邏輯層次，區(qū)分概念與命題） 表達（描述方式，包括例題） 時間（單位時間授課進度） 教材難度：廣度、深度、表達、時間的函數(shù)（線性、對數(shù)線性） 第二個問題：基本研究單位是什么？ 知識團：具有明確邏輯關系的知識點的集合。 函數(shù)、立體幾何、三角函數(shù)、集合 第三個問題：共同的評價準則是什么？把命題的深度分為三個層次：了解、理解（掌握）、應用。以命題“三角形內(nèi)角和為180度”為例。 了解：知道“三角形內(nèi)角和為180度”。 理解：還知道“一個三角形不能有兩個鈍角”、“四邊形的內(nèi)角 和為360度”。 應用：還知道“三角形外角和為360度”、“所有多邊形外角和 都為360度。 教育質(zhì)量監(jiān)測，取消計算速度的要求：數(shù)學是需要思考的。感悟數(shù)學思想概念的教學：抽象 情境教學的目的，不光是知道數(shù)學與生活的聯(lián)系，更本質(zhì)的 教學目的是感悟數(shù)學的抽象。 抽象：由對應到定義。自然數(shù)的認識 對應（模式） 2， 3， 定義（皮亞諾算術(shù)公理：自然數(shù)與加法） 2 = 1+1，3 = 2+1， 4 = 3+1 （10000的認識） 教科書解釋加法： ，因此 3 + 1 = 4。為什么？由對應到定義：加法的認識 哪一組多？ 哪一組多？ 3 + 1 = 4 感悟“加”的意義，感悟“相等”的意義 由對應到定義：負數(shù)的認識 教科書有兩種方法：減法、相反數(shù) 然后用生活中的例子說明負數(shù)的存在 絕對值則完全是定義出來的改編于九章算術(shù)中方程篇第八題。漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下： 第一次賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出39錢， 合計收入10錢； 第二次 賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入90錢， 合計收支相當； 第三次 買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢， 合計支出6錢。 如何表達？文字形式 牛 羊 豬 合計 第一次 收入24 收入25 支出39 收入10 第二次 收入36 支出45 收入90 收入 0 第三次 支出60 收入30 收入24 支出 6 數(shù)字形式 牛 羊 豬 合計 第一次 24 25 -39 10 第二次 36 -45 90 0 第三次 -60 30 24 -6 負數(shù)與正數(shù)：數(shù)量相等、意義相反。絕對值：表示數(shù)量。抽象：由具體到一般。函數(shù)的定義變量定義(初中)：兩個變量x與y，如果x變化時y也隨著變化，稱y是x的函數(shù)，表示為y=f(x)。稱x為自變量，y為因變量。 f1(x)=sin2x + con2x，f2(x)=1。 f1(x)=f2(x)? 對應定義(高中)：兩個集合A與B，如果對A中每一個元素x都有B中唯一的元素y與之對應，稱y是x的函數(shù)，表示為y=f(x)。稱A為定義域，B為值域。 現(xiàn)在初中教材定義：兩個變量x與y，如果對每一個x值都有唯一的y值與之對應，稱y是x的函數(shù)，表示為y=f(x)。稱x為自變量，y為因變量。感悟數(shù)學思想命題的教學：推理 想象結(jié)論（小學：線段、角；初中：角平分線） 歸納結(jié)論（小學：先乘除后加減，初中：平方差公式） 類比結(jié)論（小學：乘法與除法分配律、交換律） 驗證結(jié)論：演繹推理2. 落實素質(zhì)教育、提高數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學教育與人的成功（知識、機遇、思維方法） 精神層面：勤于思考、敢于質(zhì)疑、統(tǒng)籌規(guī)劃、一絲不茍（習慣） 能力層面：知識技能（傳統(tǒng)的雙基） + 思維方法（現(xiàn)在的四基） 感悟基本思想：抽象、推理、模型 積累基本活動經(jīng)驗：思維、實踐 數(shù)學素養(yǎng)：非顯性的，需要投入精力、需要創(chuàng)新評價方法高中課程標準的修改 基礎性與選擇性（不是知識的選擇而是人生志向的選擇） 理科、文科、社會、藝術(shù)不是知識多少的差異，需要的基本數(shù)學素養(yǎng)。 理科：必要的人文素養(yǎng)（基本知識、形象思維、辯證思維） 文科：必要的數(shù)學素養(yǎng)（基本知識、邏輯思維） 社會：必要的數(shù)學素養(yǎng)（基本知識、邏輯思維、模型思想） 藝術(shù)：必要的數(shù)學素養(yǎng)（基本知識、多樣與和諧、對稱與周期）三、在職教師專業(yè)化水平的提高 教師是實現(xiàn)四基教學的保障 形式：講座培訓 校本研修 內(nèi)容：教育理念 教學方法 理解數(shù)學、理解學生數(shù)學基礎教育