勾股定理修訂后的.ppt

美麗的勾股樹,1、你曾見過這個圖案嗎?,活動1 欣賞圖片 了解歷史,趙爽弦圖,這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱之為“趙爽弦圖”,2、你聽說過“勾股定理”嗎？,如：勾三，股四，弦五,在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。,18.1勾股定理(1),看一看,相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,活動2、 探索勾股定理,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事,9,1觀察圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）,正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積,正方形B的面積是 個單位面積,正方形C的面積是 個單位面積,9,18,你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流,9,三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方,那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？,請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊 長為c，那么a2+b2=c2。 這個命題是真命題還是假命題？,2觀察右邊兩個圖并填寫下表：,16,9,25,4,9,13,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形 面積之和等于斜邊上的正方形的面積,圖1-1,正方形的面積怎樣求,問題： 你會用四個全等的直角三角形拼成哪些圖形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,活動3、勾股定理的證明,勾股定理的證明方法很多，這里重點的介紹面積證法。,勾股定理的證法（一）,a2+b2=c2,( a+b)2=c2+4 ab,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊 長為c，那么a2+b2=c2。,這個命題是真命題.,看左邊的圖案，這個圖案是公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）,勾股定理的證法（二）,趙爽弦圖的證法,化簡得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(ba)24 ab,4 ab=,a2+b2=c2,C,這個命題是真命題.,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊 長為c，那么a2+b2=c2。,“趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古代人隊數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。 在西方，一般認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。,定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長 分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。,如圖，在RtABC中， C=90，則 2 +b2 =c2,常用的勾股數(shù)：3，4，5；,5，12，13；,6，8，10；,7，24，25。,勾股定理的各種表達(dá)式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為a 、b 、c ,則:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,C,A,B,在RtABC中。 C=900,B,A,C,在RtABC中。 B=900,a2 + c2 = b2,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c; 已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,競技場！,1) 在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,則c=_ 若c=13,b=5,則a=_ 若 c=17,a=8,則b=_,5,12,15,一 填空題：,活動4、基礎(chǔ)鞏固,（3 ） 等邊三角形的邊長為12， 則它的高為_,（4) 在直角三角形中,如果有兩邊 為3,4,那么另一邊為_,5或,一個長方形的長是寬的2 倍，其對角線的長是5，那么它的寬是（ ） A B C D ,二 選擇題：,如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長是2 ，那么直角三角形的其它兩邊長是（ ） A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5,如圖，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,則AB=( ) A 2, B 1, C , D,A,C,B,A,B,C,（4）、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定,（5）、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；,C,D,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,P的面積 =_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,3如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。,49,C,例2、 如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米),三、解決問題：,完成課本P70第4題,探索勾股定理,1、想一想,我們有:,三、解決問題：,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,在誤差范圍內(nèi),D,A,2、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）,G,F,E,某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高2米，消防隊員取來7米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊能否進(jìn)入三樓滅火?,應(yīng)用舉例,解:如圖,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,則AB= 6.3 因為7米大于6.3米 所以消防隊能進(jìn)入三樓滅火,1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?,3）了解用面積法證明勾股定理,課堂小