有效數(shù)字和數(shù)據(jù)舍入規(guī)則.ppt

有效數(shù)字取舍規(guī)則 講 座,山東省石油助劑產(chǎn)品及輕烴產(chǎn)品監(jiān)督檢驗中心 孫建軍 編制,我們?nèi)粘＝佑|的數(shù)據(jù)有準確數(shù)和近似數(shù)之分。 作為準確數(shù)的例子有： “這里有5只杯子”中的“5” ； “三角形的內(nèi)角和為180度”中的“180” “1Wh=3600J”中的“3600” 這些數(shù)之所以是準確數(shù)是因為有些是確實存在的,有些是理論或定義中的數(shù)。,一、有效數(shù)字的概念及有效位數(shù)的確定,1、近似數(shù),近似數(shù)是由可靠數(shù)和不可靠數(shù)（一般取1位）兩部分組成的。 作為近似數(shù)的例子有： 所有測得值和測量結(jié)果； 經(jīng)過修約后的任何數(shù)值； 經(jīng)測定得到的物理常數(shù) 記錄數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)位數(shù)要適當。位數(shù)太少會增大數(shù)據(jù)的誤差，而太多又會對數(shù)據(jù)的準確度產(chǎn)生誤解。這一點在檢定和測量時應特別注意。,1、近似數(shù),2 有效數(shù)字,對于有小數(shù)點的數(shù)，和以非0結(jié)尾的整數(shù)，從左邊第一個非零數(shù)字起到最右邊的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。第一個非零數(shù)字前面的0不是有效數(shù)字，但數(shù)據(jù)末尾的0是有效數(shù)字。,當一個近似數(shù)所引入的誤差的絕對值小于該近似數(shù)末位數(shù)的0.5時,從該近似數(shù)左邊第一個非零數(shù)字算起,直到最后末位數(shù)為止均是有效數(shù)字。,從左邊第1個非零的數(shù)字起，到所截取的數(shù)位止，所有數(shù)字均稱為有效數(shù)字。如：3.1416；3.2345；420.00；0.87130；0.00026541等都稱為五位有效數(shù)字。而123；1.23；0.00123都稱為三位有效數(shù)字。,在判定有效數(shù)字時，要特別注意“0”這個數(shù)字，它可以是有效數(shù)字，它也可以不是有效數(shù)字，如：0.00123的前面的三個零均不是有效數(shù)字，因為這三個0與0.00123的精確度無關(guān)。又如：870.00后面的三個0，卻是有效數(shù)字，因為這三個0與870.00的精確度有關(guān)。若設此二數(shù)均是采用“四舍五入”法截取所得，對于0.00123，其誤差的絕對值為0.000005，若去掉此近似數(shù)前面的三個0，則可寫成12310-5，其誤差的絕對值為0.510-5，即為0.000 005，與精度無關(guān)。對待近似數(shù)時，不可象對待準確數(shù)那樣，隨便去掉小數(shù)點部分右邊的0，或在小數(shù)點部分右邊加上0，因為這樣作的結(jié)果，雖不會改變這個數(shù)的大小，卻改變了它的精確度。,2 有效數(shù)字,1、常數(shù)運算 參加運算的常數(shù)如、e以及其他無誤差的數(shù)值，其有效位數(shù)可認為是無限的，在計算中要幾位取幾位。常數(shù)的取值不影響有效位數(shù)。,二 數(shù)字運算規(guī)則,2、加減運算 在加減運算中只保留各數(shù)共有的小數(shù)位數(shù)。先找出小數(shù)位數(shù)最少的值，然后將其它的值按比最少的小數(shù)位多一位進行修約，再運算，結(jié)果按小數(shù)位最少的位修約 。 例如：12.5+3.26+0.165，先將0.165化整為0.16，則12.5+3.26+0.165=12.5+3.26+0.16=15.9 在減法運算中，應避免兩個接近的值相減計算結(jié)果，因相減后其有效數(shù)字將減少。,3、乘除運算 在乘除運算中，先找出有效位數(shù)最少的值，將其它值按多一位有效位數(shù)進行修約，然后運算，最后按有效位數(shù)最少的值的位數(shù)修約。 0.1211.315.24，先將15.24修約為15.2， 則0.1211.315.24=0.1211.315.2=20.61=21。,4、乘方與開方運算 數(shù)據(jù)經(jīng)乘方與開方運算，所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不大于該數(shù)據(jù)的位數(shù)。一般取相同的位數(shù)。 5、對數(shù)運算 運算結(jié)果應與真數(shù)的位數(shù)相同。例如： lg32.8=1.51587.=1.52,6、計算平均值時: 若數(shù)據(jù)的個數(shù)較多,則平均值的保留位數(shù)可增加一倍。 7、混合運算： 混合運算時所有中間運算比上面的運算多保留一位。,1.1修約間隔 系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應為該數(shù)值的整數(shù)倍。 例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。 例2：如指定修約間隔為100，修約值即應在100的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。,三、 數(shù)值修約規(guī)則(GB8170-87),1、術(shù)語,1.2有效位數(shù) 對沒有小數(shù)位且以若干個零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個數(shù)；對其十進位數(shù)，從非零數(shù)字左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。 例1:35 000,若有兩個無效零,則為三位有效數(shù)字,應寫成350102 ;若有三個無效零,則為兩位有效數(shù)字,應寫成35103。 例2：12.490為五位有效數(shù)字,10.00為四位有效數(shù)字。,1、術(shù)語,2.1指定位數(shù) a.指定修約間隔為10-n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)； b.指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個位； c.指定修約間隔為10n，或指明將數(shù)值修約到10n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、 “千”位數(shù)。,2、確定修約位數(shù),2.2指定將數(shù)值修約成n位有效數(shù)字。,3.1 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。 例1:將12.050001修約到一位小數(shù),得12.1。 例2:將12.498修約到兩位有效數(shù)字,得12。,3、進舍規(guī)則,3.2 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大5時，或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，則進1，即保留的末位數(shù)字加1。 例1:將10.502修約到個位數(shù),得11。 例2:將1268修約成三位有效數(shù)字,得12710(特定時可寫為1270)。,3.3 數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右邊無數(shù)字或皆為0時，若所保留的位數(shù)為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進一，為偶數(shù)（0,2，4，6，8）則舍棄。 例1:修約間隔為0.1(10-1) 擬修約數(shù)值 修約值 1.050 1.0 0.350 0.4 例2:將下列數(shù)字修約成兩位有效數(shù)字 擬修約數(shù)值 修約值 0.0325 0.032 32500 32103(特定時可寫為32000),3、進舍規(guī)則,3.4 負數(shù)修約時，先將它的絕對值按上述規(guī)則進行修約，然后在修約值前面加上負號。 例:將下列數(shù)字修約到十數(shù)位 擬修約數(shù)值 修約值 -355 -3610(特定時可寫為-360) -325 -3210(特定時可寫為-320),3、進舍規(guī)則,4.1擬修約數(shù)字應在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按照以上規(guī)定進行連續(xù)修約； 例:修約15.4546,修約間隔為1 正確做法: 15.454615 錯誤做法: 15.454615.45515.4615.516,4、 不許連續(xù)修約,4.2在具體實施中,有時測試與計量部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報出,而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯誤，應按下列步驟進行。 4.2.1報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時,應在數(shù)值后面加“（+）”或“（-）”或不加符號，以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。 例如：16.50(+)表示實際值大于16.50,經(jīng)修約舍棄成為16.50; 16.50(-),表示實際值小于16.50,經(jīng)修約進一成為16.50;,4、 不許連續(xù)修約,4.2.2如果判定報出值需要進行修約,當舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時,數(shù)值后面有（+）者進一,數(shù)值后面有（-）號者舍去,其他仍按前面規(guī)則進行。 例如：將下面數(shù)字修約到個位數(shù)后進行判定(報出值多留一位到一位小數(shù))。 實測值 報出值 修約值 15.4546 15.5(-) 15 16.5203 16.5(+) 17 17.5000 17.5 18 -15.4546 -(15.5(-) ) -15,4、 不許連續(xù)修約,指定修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定位數(shù)的0.5單位。將擬修約的數(shù)乘以2，按指定數(shù)位依規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。,5、0.5單位修約（半個單位修約）,例如：將下列數(shù)字修約到個位數(shù)的0.5單位(或修約間隔為0.5) 擬修約數(shù)值 乘2 2A修約值 A修約值 A 2A (修約間隔為1) (修約間隔為0.5) 60.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 121 60.5 -60.75 -121.50 -122 -61.0,指定修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定位數(shù)的0.2單位。將擬修約的數(shù)乘以5，按指定數(shù)位依規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。 例如：將下列數(shù)字修約到“百”位數(shù)的0.2單位(或修約間隔為20) 擬修約數(shù)值 乘5 5A修約值 A修約值 A 5A (修約間隔為100) (修約間隔為20) 830 4150 4200 840 842 4210 4200 840 -930 -4650 -4600 -920,6、 0.2單位修約,1）0.5單位修約法 把擬修約位看作是個位，如果這一位和以下的“小數(shù)位”構(gòu)成的數(shù)等于或小于2.5，則把這位變成0，其后面的數(shù)舍掉；若等于或大于7.5，則進一位（即其左一位加1），同時把這位變成0，其后面的數(shù)舍掉；若大于2.5小于7.5，則把這位變成5，其后面的數(shù)舍掉。 例如：將下列數(shù)按0.05間隔修約 原 數(shù): 30.025 30.019 30.026 30.075 30.099 修約數(shù): 30.00 30.00 30.05 30.10 30.10,下面介紹一下0.5和0.2單位修約法的簡捷方法,2）0.2單位修約法 首先看擬修約位是奇數(shù)還是偶數(shù)（含0），若這位數(shù)已是偶數(shù)，則將其后面的數(shù)舍掉；若擬修約位是奇數(shù)，且其后有不為零的數(shù)，則把這位數(shù)加1變成偶數(shù)，其后面的數(shù)舍掉；若擬修約位是奇數(shù)，且其后面已沒有數(shù)或全為0，這時就要往左看一位，使這一位和擬修約位構(gòu)成兩位“整數(shù)”，加1減1，取能被4整除的數(shù)作為結(jié)果。 例如：將下列數(shù)按0.2間隔修約 原 數(shù): 30.498 30.401 30.501 30.599 30.3 31.300 修約數(shù): 30.4 30.4 30.6 30.6 30.4 31.2,下面介紹一下0.5和0.2單位修約法的簡捷方法,根據(jù)有效數(shù)字算 (1) 13.650.00821.6320.002 (2) 703.210.354.022 解答；(1)13.650.0081.6320.00212.02812.03 (2)7030.35/4.0261.261,將下列數(shù)據(jù)化為4位有效數(shù)字： 3.14159，14.005，0.023151，1000501 解答：3.142，14.00，