全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三概率與統(tǒng)計第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案文.doc

第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考情考向分析1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等.2.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)熱點一抽樣方法1簡單隨機(jī)抽樣特點是從總體中逐個抽取適用范圍：總體中的個體數(shù)較少2系統(tǒng)抽樣特點是將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取適用范圍：總體中的個體數(shù)較多3分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成例1(1)(2018綿陽診斷)為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001,0002，2000的2 000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是()A0047 B1663 C1960 D1963答案D解析2 0005040，故最后一個樣本編號為349401963.(2)(2018東莞統(tǒng)考)某機(jī)構(gòu)對某鎮(zhèn)的學(xué)生的身體素質(zhì)狀況按年級段進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，得到了如下表所示的數(shù)據(jù)，則_.年級段小學(xué)初中高中總?cè)藬?shù)800xy樣本中人數(shù)1615z答案37 500解析由分層抽樣的特點，得，即x750，50，則37 500.思維升華(1)隨機(jī)抽樣的各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例跟蹤演練1(1)(2018福州檢測)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣C按年齡段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣答案C解析我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，按年齡段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理(2)(2018江西省重點中學(xué)盟校聯(lián)考)要從已編號(170)的70枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取7枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的7枚導(dǎo)彈的編號可能是()A5,10,15,20,25,30,35 B3,13,23,33,43,53,63C1,2,3,4,5,6,7 D1,8,15,22,29,36,43答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，編號間距為70710，則滿足條件的可能是3,13,23,33,43,53,63.熱點二用樣本估計總體1頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率組距.2頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即眾數(shù)(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和例2(1)一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為()A11 B3 C9 D17答案C解析設(shè)沒記清的數(shù)為x，若x2，則這列數(shù)為x,2,2,2,4,5,10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以222，得x11；若26.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)思維升華(1)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值；回歸直線過樣本點的中心(，)，應(yīng)引起關(guān)注(2)獨立性檢驗問題，要確定22列聯(lián)表中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入公式求解K2即可跟蹤演練3(2018河南省中原名校質(zhì)檢)下表為2014年至2017年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位：萬元)，其中年份代碼x年份2013.年份代碼x1234線下銷售額y95165230310(1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)査平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種)，其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：，K2，nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解(1)由題意得2.5，200，x30，xiyi2 355，所以71，所以200712.522.5，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為71x22.5.由于2 0192 0136，所以當(dāng)x6時，71622.5448.5，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為4485萬元(2)由題意可得22列聯(lián)表如下：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客104555女顧客203050總計3075105故K2的觀測值k6.109，由于6.1095.024，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)真題體驗1(2017山東改編)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為_答案3,5解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.2(2017山東改編)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為x.已知xi225，yi1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為_答案166解析xi225，xi22.5.yi1 600，yi160.又 4， 160422.570.線性回歸方程為 4x70.將x24代入上式，得 42470166.3(2016全國改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下列敘述不正確的是_(填序號)各月的平均最低氣溫都在0 以上；七月的平均溫差比一月的平均溫差大；三月和十一月的平均最高氣溫基本相同；平均最高氣溫高于20 的月份有5個答案解析由題意知，平均最高氣溫高于20 的有七月，八月，故不正確4(2017江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件答案18解析，應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取30018(件)押題預(yù)測1某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地分別隨機(jī)調(diào)查了10個用戶，將滿意度的分?jǐn)?shù)繪成莖葉圖，如圖所示設(shè)甲、乙兩地的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.甲m乙B.甲乙，m甲m乙C.甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲乙中位數(shù)分別為m甲75，m乙73，所以m甲m乙2某校為了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天的平均學(xué)習(xí)時間，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時間在6至10小時之間的人數(shù)為_押題依據(jù)頻率分布直方圖多以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，對圖形的理解應(yīng)用可以考查學(xué)生的基本分析能力，是高考的熱點答案58解析由題圖知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以學(xué)習(xí)時間在6至10小時之間的頻率是(0.150.14)20.58，所求人數(shù)為1000.5858.3某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件大約需要多少小時？(注：， )押題依據(jù)線性回歸分析在生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用價值，是高考的一個重要考點解(1)散點圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7，3.50.73.51.05，0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入線性回歸方程，得0.7101.058.05，故預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時A組專題通關(guān)1(2018北京師范大學(xué)附中模擬)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A30 B31 C32 D33答案B解析閱讀莖葉圖可知，乙組的中位數(shù)為33，結(jié)合題意可知，甲組的中位數(shù)為33，即m3，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為31.2(2018衡水金卷信息卷)A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率：先利用計算器產(chǎn)生09之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似值為()A. B. C. D.答案D解析由隨機(jī)數(shù)表可知，滿足題意的數(shù)據(jù)為978,479,588,779，據(jù)此可知，這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為P.3(2018黃山模擬)在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是()A若K2的觀測值k6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌B由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺癌C若從隨機(jī)變量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確答案C解析獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋結(jié)合所給選項可得若從隨機(jī)變量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤4(2018吉林省長春市名校聯(lián)盟)下列命題：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸效果越好；兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；在線性回歸方程0.5x2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析對于，在回歸分析模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸效果越好，正確，因為相關(guān)指數(shù)R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，正確；對于，兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；對于，在線性回歸方程0.5x2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位，正確；對于，對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，錯誤，因為在對分類變量X與Y進(jìn)行獨立性檢驗時，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關(guān)”的可信程度越大，故錯誤故選C.5(2018遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體模擬)一支田徑隊共有運(yùn)動員98人，其中女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運(yùn)動員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取_人答案16解析由題意得男運(yùn)動員的人數(shù)為984256.因為每名運(yùn)動員被抽到的概率都是，所以男運(yùn)動員應(yīng)抽取5616(人)6(2018重慶調(diào)研)某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組，第一組120號，第二組2140號，第五組81100號，若在第二組中抽取的編號為24，則在第四組中抽取的編號為_答案64解析設(shè)在第一組中抽取的號碼為a1，則在各組中抽取的號碼滿足首項為a1，公差為20的等差數(shù)列，即ana1(n1)20，又在第二組抽取的號碼為24，即a12024，所以a14，所以在第四組抽取的號碼為4(41)2064.7某班40名學(xué)生參加普法知識競賽，成績都在區(qū)間40,100內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于60分的人數(shù)為_答案30解析由題意可得40(0.0150.0300.0250.005)1030，則成績不低于60分的人數(shù)為30.8某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x (單位：年)23456維修總費(fèi)用y (單位：萬元)1.54.55.56.57.5根據(jù)上表可得線性回歸方程為1.4x.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元就報廢，據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用_年答案8解析因為4，5.1，故代入線性回歸方程可得5.11.440.5，所以線性回歸方程為 1.4x0.5，當(dāng)y12時，解得x8.9.9(2018全國)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表；超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式總計(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(2)由莖葉圖知m80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)因為K2106.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異B組能力提高10某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測試，現(xiàn)隨機(jī)詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績(滿分為30分)，可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是()A這種抽樣方法是分層抽樣B這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣C這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差D該測試中公司男職員的測試成績的平均數(shù)小于女職員的測試成績的平均數(shù)答案C解析根據(jù)抽樣方法的特點，可知這種抽樣既不是分層抽樣，也不是系統(tǒng)抽樣，故A，B是錯誤的；由這5名男職員和5名女職員的測試成績得不出該公司男職員和女職員的測試成績的平均數(shù)，故D是錯誤的；根據(jù)公式，可以求得這5名男職員的測試成績的方差為s8,5名女職員的測試成績的方差為s6，所以C正確故選C.11某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)查所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線l.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是()A據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B所抽取數(shù)據(jù)中，5 000名青少年平均身高約為145 cmC直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線l上答案D解析在給定范圍內(nèi)，隨著年齡增加，年齡越大身高越高，故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得平均數(shù)大約是145 cm，故B正確；根據(jù)直線斜率的意義可知，斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機(jī)性，根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點只能在直線附近，不一定在直線上，故D錯誤12為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實驗數(shù)據(jù)，計算得線性回歸方程為0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值為_.天數(shù)x34567繁殖數(shù)量y(千個)2.5344.5c答案6解析5，代入線性回歸方程，得0.855