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33 力偶及其性質(zhì),一、力偶及力偶矩矢 1、力偶 定義：大小相等、方向相反、 作用線平 行且不共線 的兩個力稱為力偶。,h,力偶作用面：由兩力作用線所決定的平面稱為 力偶作用面。,力偶臂： 兩力作用線間的垂直 距離h稱為力偶臂。,空間力偶對剛體的作用效果決定于下列三要素： 力偶作用面的方位； 力偶在其作用面的轉(zhuǎn)向； 力偶中任一力的大小與力偶臂的乘積Fh。,2、力偶矩矢 力偶的三個要素可以用一個矢量 來表示，這個矢量稱為力偶矩矢， 用矢量符號M表示。由上可知，,力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢M所決定。,2、力偶矩矢 用矢量符號M表示。由上可知，,力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢M所決定。,表示方法： 從任一點作垂直于 力偶作用面的矢量M，,矢的長度： 表示力偶矩的大小， 矢的方位 ：與力偶作用面的法線方位相同， 矢的指向 ：與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋法則,矢的長度： 表示力偶矩的大小， 矢的方位 ：與力偶作用面的法線方位相同， 矢的指向 ：與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋法則,即,如以力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋的轉(zhuǎn)動方向，則螺旋前進的方向即為矢的指向；或從矢的末端看去，應(yīng)看到力偶的轉(zhuǎn)向是逆時針轉(zhuǎn)向。,由于力偶矩是從任意點作出的，故力偶矩矢不僅可以滑動，而且可以平行移動，可見剛體上的力偶矩矢是一個,力偶矩的表達式： M=rABF (3-13) 力偶矩的單位： kNm,自由矢量。,二、力偶的性質(zhì) 性質(zhì)一 力偶不能簡化為一個合力。 力偶已是一種最簡單的力系，不能將它簡化為一個力，或者說它不能與一個力等效，即作用于自由體上的力偶所產(chǎn)生的運動效應(yīng)是不可能和一個力所產(chǎn)生的運動效應(yīng)互等的。,性質(zhì)二 力偶中兩力對任意點之矩恒等于力偶 矩矢，而與矩心位置無關(guān)。 證明如下：,設(shè)有一力偶作用在剛體上，如圖所示，兩個力對任意點O的力矩之和為,式中rB和rA分別表示O點到兩個力的作用點A和B的矢徑。因F= F，故上式可寫為,MO(F，F(xiàn)) =rBF rAF =(rBrA)F = rABF =M,MO(F，F(xiàn))=MO(F)MO(F) =rBF + rAF,重要推論,該推論表明力偶矩M為自由矢量,性質(zhì)三、力偶矩矢相等的兩力偶等效。,只要保持力偶矩矢不變： 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動； 或同時改變

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