基于排隊論的超市收銀系統(tǒng)優(yōu)化畢業(yè)論文.docVIP

畢 業(yè) 論 文 題 目： 基于排隊論的超市收銀系統(tǒng)優(yōu)化 評閱者： 2015年 6 月 5 日畢業(yè)論文中文摘要基于排隊論的超市收銀系統(tǒng)優(yōu)化 摘要：二十一世紀以來，大型超市取代了傳統(tǒng)的生活用品銷售模式走進了我們的生活，給我們帶來了極大的便利。但是由于我國超市行業(yè)發(fā)展還不夠成熟，種種原因造成了超市排隊擁擠現(xiàn)象，常常會出現(xiàn)顧客隊列過長或收銀臺空閑等很多問題，因此對大型超市收銀服務系統(tǒng)進行排隊優(yōu)化，合理設置收銀臺具有重大的實際意義。本文針對JX超市御景藍灣店的收銀排隊服務系統(tǒng)進行改進優(yōu)化。首先對排隊論等相關(guān)理論知識進行了介紹，對多服務臺等待的M/M/n/排隊論模型進行了描述。其次調(diào)研了JX超市顧客到達時間和顧客服務時間的數(shù)據(jù)，并對原始數(shù)據(jù)帶入排隊論模型進行分析，計算出了所需的目標參數(shù)，確定了工作日和節(jié)假日各時段JX超市開放收銀臺的最佳數(shù)量。然后運用仿真模擬軟件Flexsim 對收銀排隊服務系統(tǒng)進行了仿真模擬論證了優(yōu)化出的收銀臺開放數(shù)量的可行性。并且在此基礎上對收銀的基本流程進行了優(yōu)化，并且改進了收銀臺周邊物品擺放不合理的問題，最后對JX超市提出了發(fā)展意見。 關(guān)鍵詞： 超市收銀 排隊論 仿真 優(yōu)化畢業(yè)論文外文摘要Title Supermarket cashier system optimization based on queuing theory AbstractThe 21st century, large supermarket replaced the traditional life supplies sales model walked into our life, brings us great convenience. But because of Chinas supermarket industry development is not mature enough, a variety of reasons caused the supermarket line crowded phenomenon, often there will be a customer queue is too long or spare time a lot of problems.Aiming at JX royal blue bay scene store supermarket cashier line up to improve the service system optimization. First, the queuing theory and related theory knowledge, the more the front desk waiting for M/M/n/up/up queuing theory model are described. Secondly research for JX supermarket customer arrival time and customer service time of data, and analyze the raw data into the queuing theory model, calculate the required target parameter, in each period to determine the working days and holidays the optimal number of JX supermarket open the cash register. Then using the simulation software Flexsim cashier line service system for the simulation demonstrate the feasibility of optimization of open the register number. And on this basis, the basic process of cashier is optimized, the last of JX supermarket development Suggestions are put forward.Keywords：Supermarket cashier Queuing theory Simulation Sptimization 目 錄 1 緒論11.1 研究背景11.2 研究目的和意義11.2.1 研究目的11.2.2 研究意義21.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀21.3.1 國外研究現(xiàn)狀21.3.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀21.4論文結(jié)構(gòu)32 文獻綜述42.1 排隊42.1.1 排隊論42.1.2 排隊系統(tǒng)42.1.3 排隊系統(tǒng)的基本概念及符號表示62.1.4排隊系統(tǒng)的常用分布72.1.5多服務臺排隊模型82.2 排隊問題的仿真82.2.1 離散事件系統(tǒng)仿真82.2.2 Flexsim 軟件介紹92.2.3 Flexsim軟件可以解決的問題92.3 5W1H和ECES技術(shù)93 超市收銀排隊模型的建立123.1 現(xiàn)狀描述及模型假設123.1.1 JX 超市現(xiàn)狀描述123.1.2 模型假設123.2 數(shù)據(jù)采集133.2.1 原始數(shù)據(jù)133.2.2 顧客到達情況研究143.2.3 顧客服務時間研究163.2.4 超市收銀系統(tǒng)排隊模型163.2.5 指標計算173.2.5 JX超市各時段收銀臺數(shù)目優(yōu)化174 收銀排隊優(yōu)化結(jié)果仿真215 其他優(yōu)化建議235.1 收銀流程優(yōu)化235.2 收銀臺周邊布局改進265.3對JX超市的發(fā)展建議 27結(jié) 論28參 考 文 獻錯誤！未定義書簽。致 謝321 緒論1.1 研究背景隨著我國社會經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展，超市行業(yè)也快速發(fā)展。從大型連鎖超市到居民區(qū)便利店，超市遍布我國城鄉(xiāng)的各個角落，給我們的生活帶來了十分的方便，成為了每個居民購物必不可少的一個環(huán)節(jié)。超市影響著我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面，關(guān)系著國民生活水平問題。在此環(huán)境下，各個超市的競爭也尤為激烈，因此超市的客戶體驗就顯得尤為重要。然而超市的收銀系統(tǒng)作為超市購物的終端環(huán)節(jié)，成為了超市營銷的重要因素。收銀系統(tǒng)的服務水平將影響到消費者的顧客體驗，決定了顧客對超市的整體印象，制約了超市的銷售額和運營水平。因此，優(yōu)化超市收銀系統(tǒng)，提高服務質(zhì)量是提高超市核心競爭力的必要條件。零售業(yè)作為一個客流量大的行業(yè)，收銀系統(tǒng)的排隊問題普遍存在。緩解排隊問題成為了零售業(yè)管理者的一大難題。在二十一世紀的今天，生活節(jié)奏越來越快，很多顧客都不能容忍漫長的等待。超市作為零售業(yè)的代表，排隊現(xiàn)象尤為突出，我們經(jīng)常會觀察到這樣的情況，許多顧客挑選完物品后準備結(jié)賬時看到收銀臺排起的長隊，會直接放下商品終止交易進行。即使有些人可以接受排隊付款，過長的隊長和長時間等待仍然會激發(fā)顧客的不滿情緒，對超市整體的服務水平產(chǎn)生質(zhì)疑。在超市系統(tǒng)中，顧客到達和付款行為都是隨機的，如果收銀臺設置太少，會造成較長時間的等待，使顧客產(chǎn)生不滿情緒影響超市的長期經(jīng)營，制約超市的發(fā)展；另一方面，如果收銀臺設置過多，雖然緩解了超市收銀排隊現(xiàn)象，但是會增加收銀臺空閑的機率，提高經(jīng)營成本。因此，對于超市的決策者來說，對超市綜合規(guī)劃布局，合理設置收銀臺數(shù)量，整合收銀流程，通過收銀系統(tǒng)優(yōu)化解決顧客付款過程中的排隊等待問題，顯得十分重要。1.2 研究目的和意義1.2.1 研究目的目前我國服務業(yè)處于高速發(fā)展階段，整體行業(yè)服務水平還沒達到一定的標準，管理者的管理水平也參差不齊。零售行業(yè)是服務業(yè)的重要組成部分，服務業(yè)又是國民經(jīng)濟生活水平的重要體現(xiàn)，為服務管理者提供科學依據(jù)，規(guī)范行業(yè)標準，成為了關(guān)系國計民生的重要方面。收銀系統(tǒng)作為零售業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一直以來都是管理者管理的重點，因此優(yōu)化收銀系統(tǒng)顯得迫在眉睫。1.2.2 研究意義為了滿足我國超市行業(yè)快速發(fā)展的需要，提高企業(yè)在區(qū)域內(nèi)的競爭力，通過科學的方法根據(jù)實際情況，合理的設置收銀臺數(shù)，優(yōu)化收銀系統(tǒng)顯得十分重要。同時，在最優(yōu)方案的基礎上，對所得結(jié)果進行仿真模擬，論證其可行性，也是立足于實際局限性的重要手段。本文將以JX超市為例，根據(jù)實際調(diào)查數(shù)據(jù)，運用科學的方法做基于排隊論的大型超市收銀系統(tǒng)排隊系統(tǒng)的仿真模擬研究，對JX超市的收銀排隊問題做了新的嘗試，對超市的運營提出了合理化建議。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.3.1 國外研究現(xiàn)狀排隊論的基本思想是1910年丹麥電話工程師A.K.埃爾朗在解決自動電話設計問題時開始形成的，當時稱為話務理論。他在熱力學統(tǒng)計平衡理論的啟發(fā)下，成功地建立了電話統(tǒng)計平衡模型，并由此得到一組遞推狀態(tài)方程，從而導出著名的埃爾朗電話損失率公式。自20世紀初以來，電話系統(tǒng)的設計一直在應用這個公式。30年代蘇聯(lián)數(shù)學家.欣欽把處于統(tǒng)計平衡的電話呼叫流稱為最簡單流。瑞典數(shù)學家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義。他們用數(shù)學方法深入地分析了電話呼叫的本征特性，促進了排隊論的研究。50年代初，美國數(shù)學家關(guān)于生滅過程的研究、英國數(shù)學家D.G.肯德爾提出嵌入馬爾可夫鏈理論，以及對排隊隊型的分類方法，為排隊論奠定了理論基礎。在這以后，L.塔卡奇等人又將組合方法引進排隊論，使它更能適應各種類型的排隊問題。70年代以來，人們開始研究排隊網(wǎng)絡和復雜排隊問題的漸近解等，成為研究現(xiàn)代排隊論的新趨勢。1.3.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀國內(nèi)的田乃碩、徐秀麗、馬占友、唐應輝等人在這方面做出了很多的貢獻。徐秀麗、田乃碩使用了生滅過程的方法重新分析了工作休假的 M / M /1排隊,對穩(wěn)態(tài)指標分布給出了更簡單和直觀的表示,并揭示了工作休假排隊系統(tǒng)的隨機分解規(guī)律。李繼紅和田乃碩研究了帶有休假中止的 M / M /1工作休假排隊系統(tǒng)。Wu 和 Takagi 將工作休假模型分析擴展到 M / G /1排隊,在文獻18中,Baba 使用了矩陣幾何解方法研究了多重工作休假的 GI / M /1系統(tǒng),Banik、Gupta 和Pathak 討論了有限等待場所的 GI / M /1/N 工作休假模型,得到顧客到達前夕和任意時候的隊長分布、穩(wěn)態(tài)等待時間分布和消失概率等結(jié)果。隨著計算機科學和信息技術(shù)的發(fā)展,激發(fā)了人們對離散時間系統(tǒng)的關(guān)注和探索,離散時間排隊系統(tǒng)的研究正是在這種背景下發(fā)展起來的。由于離散時間排隊更適合計算機系統(tǒng)的建模和性能分析,所以引起了大批排隊論和通信工程專家的廣泛關(guān)注,并迅速產(chǎn)生了大量的理論分析及實際應用成果。馬占友等提出了一個新的算法,用 Bernoulli 閘門服務來模擬 Geo / G /1雙重假期模型。離散時間模型不僅豐富和擴展了經(jīng)典排隊論的研究,而且為計算機系統(tǒng)和通信網(wǎng)絡的優(yōu)化設計與性能分析提供了理論基礎和數(shù)學工具。1.4論文結(jié)構(gòu)本文共分四章，主要內(nèi)容如下：第一章為緒論，主要闡述了本論文的研究背景，研究目的和意義，并介紹了論文結(jié)構(gòu)。第二章為文獻綜述，主要介紹了本論文所需的技術(shù)方法。第三章為JX超市排隊模型的建立，是文章的主體部分，用排隊論的方法對收銀臺排隊現(xiàn)象進行了合理的分析，并對收銀臺的設置進行了優(yōu)化。第四章為計算機仿真模擬，對第三章得出的結(jié)論用Flexsim軟件進行模擬，論證了優(yōu)化的系統(tǒng)性能。 2 文獻綜述2.1 排隊排隊是日常生活和生產(chǎn)過程中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象。例如，上下班搭乘公交車；顧客到商店購買物品；病人到醫(yī)院看病，等等，常常出現(xiàn)排隊和等待現(xiàn)象。除了有形的排隊之外，還有大量無形的排隊現(xiàn)象，例如水庫的存儲調(diào)節(jié)；車站，碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導等。上面所列舉的這些排隊現(xiàn)象中都包含三個基本要素，即顧客、要求的服務以及服務的機構(gòu)。在一個排隊系統(tǒng)中包含一個或若干個服務設施，有許多顧客進入該系統(tǒng)要得到服務，服務完畢后即自行離去。倘若顧客到達時，服務系統(tǒng)空閑著，則到達的顧客立即得到服務，否則顧客將排隊等待服務或離去。2.1.1 排隊論怎樣才能做到既保證一定的服務質(zhì)量指標，又使服務設備費用經(jīng)濟合理，恰當?shù)亟鉀Q顧客排隊問題及服務設施費用大小這對矛盾，這就是研究隨機服務系統(tǒng)理論即排隊論所要研究解決的問題。排隊論(queuing theory), 或稱隨機服務系統(tǒng)理論, 是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構(gòu)的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。它是數(shù)學運籌學的分支學科1。2.1.2 排隊系統(tǒng)任何系統(tǒng)都可以簡單的用圖2-1描述。由圖可見，一個排隊系統(tǒng)包括輸入，輸出，排隊規(guī)則及服務機構(gòu)設置等4四個基本的要素，現(xiàn)分別做簡要介紹。隊伍顧客總體服務站 輸出服務系統(tǒng)輸入 圖2-1 排隊服務系統(tǒng)示意圖輸入：指顧客到達系統(tǒng)的情況按到達時間間隔分，輸入有確定的時間間隔及隨機的時間間隔；從顧客到達人數(shù)的情況看，輸入分單個到達及成批到達；從顧客源總體看，輸入又分為顧客源總數(shù)無限及顧客源總數(shù)有限。只要顧客源總數(shù)足夠大，可以把顧客源總數(shù)有限的情況近似的當成顧客源總數(shù)無限的情況來處理。輸出：指顧客從得到服務到離開服務機構(gòu)的情況，輸出又分為定長的服務時間及隨機的服務時間。排隊規(guī)則：有損失制與等待制兩種情況。損失制是指顧客到達時若所有服務設施都被占用，則顧客自動離去，永不再來。例如電話服務就屬于這種情況，當一個電話打不通時需要重新?lián)芴枺@就意味著一個新的顧客的到來，而原來的顧客已永遠離去。等待制是指顧客到達時如服務設施已被占用，就留下來等待服務，一直到服務完畢才離去。這里又分為兩種情況，一種是無限等待的系統(tǒng)，不管服務系統(tǒng)中已有多少顧客，新來的顧客都進入系統(tǒng)；另一種是有限的等待系統(tǒng)，當排隊系統(tǒng)中的顧客數(shù)量超過一定限度時，新到的顧客就不再等待，而自動離開服務系統(tǒng)。對等待制的服務系統(tǒng)，在服務次序上一般又分為以下3種情況。先到先服務（FCFS）：按到達先后次序排成隊伍依次接受服務。當有多個服務設施時，一種是顧客分別在每個服務設施前排成一隊（例如火車站的售票口）；另一種是排成一個公共的隊伍，當任何一個服務設施有空時，排在隊首的顧客得到服務(例如到飯店排隊用餐)。帶優(yōu)先服務權(quán)：到達的顧客按重要性進行分類，服務設施優(yōu)先對重要級別的顧客服務，在級別相同的顧客中按到達先后次序排隊（例如許多服務機構(gòu)對VIP實行優(yōu)先服務）。隨機服務：到達服務系統(tǒng)的顧客不形成隊伍，當服務設施有空時，隨機選取一名服務，對每一等待顧客來說，被選取的概率相等（例如電話查詢服務機構(gòu)）。服務機構(gòu)設置：包括服務設施的數(shù)量、排列及服務方式分類如下。服務設施的數(shù)量有一個或多個之分（通常稱為單站服務系統(tǒng)與多站服務系統(tǒng)）。服務設施的排列方式分為多站服務系統(tǒng)的串聯(lián)與并聯(lián)。對S個服務站的并聯(lián)系統(tǒng)，一次可以同時服務S個顧客，對S個服務站的串聯(lián)系統(tǒng)，每個顧客要依次經(jīng)過S個服務站，就像一個零件經(jīng)過S道工序加工一樣。服務設施的服務方式分為單個服務和成批服務。例如：公交汽車一次就裝載大批乘客。2.1.3 排隊系統(tǒng)的基本概念及符號表示下面介紹排隊服務系統(tǒng)所涉及的基本概念。系統(tǒng)狀態(tài)：是指一個排隊服務系統(tǒng)中的顧客數(shù)（包括正在接受服務的顧客）。隊長：指系統(tǒng)中等待服務的顧客數(shù)，它等于系統(tǒng)狀態(tài)減去正在被服務的顧客數(shù)。瞬時狀態(tài)：是指排隊系統(tǒng)在某一時刻的顧客數(shù)，系統(tǒng)在時刻t的瞬時狀態(tài)用N(t)表示。瞬時狀態(tài)概率：是指排隊服務系統(tǒng)在時刻t恰好有n個顧客的概率，用Pn(t)表示。平均到達率：是指當系統(tǒng)中有n個顧客時，新來的顧客的平均到達率（即單位時間內(nèi)的新顧客的到達數(shù)）,用表示。當對所有的，是常數(shù)時，可用代替。平均服務率：當系統(tǒng)中有個顧客時，整個系統(tǒng)的平均服務率（即單位時間內(nèi)服務完畢離去的平均顧客數(shù)），用符號表示。當，是常數(shù)時，可用代替。穩(wěn)定狀態(tài)：當一個排隊服務系統(tǒng)開始運轉(zhuǎn)時，系統(tǒng)狀態(tài)很大程度上取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和運轉(zhuǎn)經(jīng)歷的時間。但過一段時間后，系統(tǒng)的狀態(tài)將獨立于初始狀態(tài)及經(jīng)歷的時間，這時稱系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由于對系統(tǒng)的瞬時狀態(tài)研究分析起來很困難，所以排隊論中主要研究系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的工作情況。由于穩(wěn)定狀態(tài)時工作狀態(tài)與時刻無關(guān)，這時（）可寫成，（）可寫成。另外，用表示排隊服務系統(tǒng)中并聯(lián)的服務臺個數(shù)。根據(jù)不同的輸入過程、排隊規(guī)則和服務臺數(shù)量，可以形成不同的排隊模型，為方便對模型的描述，通常采用如下的符號形式：X/Y/Z/A/B/C。這種符號由D.G.Kendall提出的，故稱為Kendall符號。其中各符號的意義如下：X為顧客相繼到達間隔時間分布Y為服務時間分布Z為服務臺個數(shù)A為系統(tǒng)容量限制，即系統(tǒng)中允許的最多顧客數(shù)B為顧客源的總體數(shù)目C為服務規(guī)則；表示相繼到達時間間隔和服務時間的各種分布符號有：M表示到達過程為泊松分布或負指數(shù)分布D表示定長分布Ek表示k階段愛爾朗分布G表示一般相互獨立的隨機分布；比如M/M/c/N/m/FCFS則為相繼到達時間間隔與服務時間為度指數(shù)分布，c個服務臺，系統(tǒng)容量為N，顧客源數(shù)目為m，先到先服務模型。2.1.4排隊系統(tǒng)的常用分布在排隊系統(tǒng)中，顧客相繼到達時間間隔與服務的時間分布主要有負指數(shù)分布、泊松分布、愛爾朗分布、定長分布等。1.指數(shù)分布隨機變量X服從負指數(shù)分布，它的分布密度函數(shù)為負指數(shù)分布有一個重要性質(zhì)即無后效性或稱馬爾可夫性。無后效性說明一個顧客到來所需的時間與過去一個顧客到來所需的時間無關(guān)，由概率知識易知，當單位時間內(nèi)顧客到達數(shù)服從以為平均數(shù)的泊松分布時，顧客到達的時間間隔就服從相互獨立的參數(shù)的負指數(shù)分布，即二者是等價的。同時，服務臺對顧客服務的時間有時也服從負指數(shù)分布。2.泊松分布若隨機變量X概率分布為 ，則稱X服從的泊松分布。泊松過程是應用最為廣泛的一類隨機過程，它用來描述排隊系統(tǒng)中顧客到達的過程，城市中的交通事故，保險公司的理賠次數(shù)等都服從泊松過程。泊松過程的構(gòu)造更復雜的隨機過程的基本構(gòu)建，是一個非常重要的隨機過程。3.愛爾朗分布設K個服務臺串聯(lián)，顧客接受服務分為K個階段，顧客在完成全部服務內(nèi)容并離開后，下一個顧客才能開始接受任務。顧客每個階段的服務時間T1，T2， ,Tk 是相互獨立的隨機變量，服從相同參數(shù)的K負指數(shù)分布，即 。2.1.5多服務臺排隊模型多服務臺排隊模型可用 M / M / n / / 表示，其中假定系統(tǒng)有n相互獨立的服務窗口，顧客到達過程服從參數(shù)為 的泊松分布，顧客的服務時間服從參數(shù)為 的負指數(shù)分布。顧客的到達時間和服務時間是相互獨立的。如果顧客到達時，服務窗口全部處于繁忙的狀態(tài)，則進行等待。 在多服務窗口等待制排隊模型中，我們有如下的定理：若 X (t)表示時刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)（隊長），則 X (t), t 0是狀態(tài)空間 E =0,1,2, .且， 生率為：k=，k=0,1,2,. 滅率為：k=k k=1,2,. k=n k=n+1.的生滅過程。并且通過數(shù)學推導可以用以下公式計算相應參數(shù)：P等（顧客排隊等待率）= L p （平均等待隊長） =L i （顧客平均損失） = 2.2 排隊問題的仿真2.2.1 離散事件系統(tǒng)仿真系統(tǒng)仿真是針對真實系統(tǒng)建立模型，然后在模型上進行試驗，用模型替代真實系統(tǒng)，從而研究系統(tǒng)性能的方法。根據(jù)研究系統(tǒng)的不同，系統(tǒng)仿真可分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散系統(tǒng)仿真。離散事件系統(tǒng)指系統(tǒng)的狀態(tài)在一些離散時間點上由于某種事件的驅(qū)動而發(fā)生變化，實體包括永久實體和臨時實體。一般步驟為調(diào)研系統(tǒng)、建立系統(tǒng)模型、確定仿真算法、建立 仿真模型、運行仿真模型、仿真結(jié)果分析、仿真結(jié)果輸出、修改系統(tǒng)參數(shù)、系統(tǒng)方案比較、確定系統(tǒng)方案和仿真結(jié)束。2.2.2 FLEXSIM 軟件介紹FLEXSIM是一款離散事件仿真軟件程序。這意味著它被用來對這樣一類系統(tǒng)建模，這類系統(tǒng)根據(jù)特定事件發(fā)生的結(jié)果在離散時間點改變系統(tǒng)狀態(tài)，一般而言，系統(tǒng)狀態(tài)可分為空閑、繁忙、阻塞或停機等，事件則有用戶訂單到達、產(chǎn)品移動、機器停機等。離散仿真模型中被加工的實體通常是物理產(chǎn)品，但也可能是用戶、文書工作、繪圖、任務、電話、電子信息等等。這些實體需要經(jīng)過一系列的加工、等待和運輸步驟，即所謂的工藝流。加工過程中每一步都有可能需要占用一個或多個資源，例如機器、輸送機、操作員、車輛或某種工具。這些資源有些是固定的，有些是可移動的。一些資源是專門用于特定任務的，另一些則可以用于多個任務。2.2.3 FLEXSIM 軟件可以解決的問題使用FLEXSIM可解決的三個基本問題：服務問題：要求以最高滿意度和最低可能成本來處理用戶及其要求；制造問題：要求以最低可能成本在適當時間制造適當產(chǎn)品；物流問題：要求以最低可能成本在適當?shù)臅r間，適當?shù)牡攸c，獲得適當?shù)漠a(chǎn)品。在實際應用中FLEXSIM軟件已經(jīng)幫助解決了諸如減少等待時間和隊列長度，利用系統(tǒng)總行為和相關(guān)績效訓練操作人員，管理日常運作決策等問題。Flexsim可以幫助操作人員和管理人員了解系統(tǒng)是如何運作的，同時也可以了解如果實施替代方案系統(tǒng)將會怎樣。 3 超市收銀排隊模型的建立3.1 現(xiàn)狀描述及模型假設3.1.1 JX 超市現(xiàn)狀描述JX超市御景藍灣店是大型JX超市的分店，位于河北保定市。周圍有三個小區(qū)圍繞，在目前周圍小區(qū)居民已入住的情況下，其中兩個小區(qū)還在不斷擴張，有很大的發(fā)展前景。超市有三層，其中一層為生鮮食品，二層一部分為零食飲料，剩余為日化商品，三樓為服裝及小家電。其中，超市收銀環(huán)節(jié)全部在一樓靠近出口處進行。由于顧客群龐大集中，使該超市在高峰時期顧客排隊現(xiàn)象嚴重。3.1.2 模型假設通過對JX超市進行實地調(diào)查分析歸納，我們對收銀系統(tǒng)進行了合理的假設使排隊系統(tǒng)在理論上合理化。輸入過程顧客源:我們這里所說的顧客源是超市中已經(jīng)挑選完畢物品并做好交易準備的顧客，由此可見顧客的到來是隨機并且無限的，經(jīng)過長時間的發(fā)展到達穩(wěn)定的狀態(tài)，并可以跟隨其意愿隨時改變所在隊列。顧客到達分布:由于顧客源隨機，我們將假設顧客到達單個獨立，并且相互到達的間隔服從指數(shù)分布。通過查閱資料可知，在某個時間段內(nèi)顧客的到達數(shù)X（t）服從泊松分布。實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)節(jié)假日客流量激增，一天中不同時段客流量也有所差異。因此我們將對工作日和節(jié)假日分開討論并且將一天分為不同的時段。在節(jié)假日和工作日各個時段顧客到達時平穩(wěn)泊松分布，但是整天卻不是平穩(wěn)泊松分布。服務機構(gòu)排隊系統(tǒng)中服務臺為n個，基本設定單個服務臺一次只可服務一個顧客，經(jīng)過實際數(shù)據(jù)每個服務臺的服務時間服從負指數(shù)分布，并且每個服務臺的服務能力相同。排隊規(guī)則如果服務臺空閑那么顧客到達時可以進行服務，在全部服務臺忙時顧客選取最短隊列等待，符合先到先服務的隨機等待規(guī)則。綜上所述,JX超市收銀排隊系統(tǒng)是一個多服務臺M/M/n/排隊模型。3.2 數(shù)據(jù)采集3.2.1 原始數(shù)據(jù)實地調(diào)研可知，JX超市共設收銀臺14個。我將分為工作日和節(jié)假日兩組，每組12個時間段分別調(diào)研。每個時間段隨機選取100個5分鐘的單位時間，統(tǒng)計整理顧客到達情況，如表所示：表3.1工作日顧客到達情況人數(shù)頻數(shù)時間10以下1015152020252530303535404045455050以上 9:0010:006223724650000 10:0011:000055402021810 11:0012:0002101640255200 12:0013:005205018520000 13:0014:005253920740000 14:0015:0001320401982000 15:0016:000022720422070 16:0017:0000057102535180 17:0018:000000372025450 18:0019:00021020401010800 19:0020:0001102040208100 20:0021:000019403010910表3.2節(jié)假日顧客到達情況人數(shù)頻數(shù)時間30以下3035354040454550505555606065657070以上 9:0010:0052040201041000 10:0011:0000010223527510 11:0012:000462040208200 12:0013:0018402211630000 13:0014:0010204515730000 14:0015:0062034231232000 15:0016:0000141520322080 16:0017:00000010303911100 17:0018:000015165019900 18:0019:000520421896000 19:0020:00010302817142000 20:0021:000020302614100003.2.2 顧客到達情況研究通過對表3-1,3-2 數(shù)據(jù)的計算分析，得出工作日和節(jié)假日各時間段內(nèi)單位時間內(nèi)的顧客平均到達率如表3-3所示。1，2 分別表示工作日和節(jié)假日顧客平均到達率，n1，n2 分別表示工作日和節(jié)假日各時段收銀臺開放數(shù)。表3-3 顧客平均到達率和收銀臺開放數(shù)時段工作日1（P/h）n1節(jié)假日2（P/h）n29:0010:00218.45458.10 610:0011:003756628.80 911:0012:00329.47568.80 812:0013:00210.97396.60 813:0014:00215.16433.80 714:0015:00272.45460.20 715:0016:00441.66672.00 916:0017:00469.27678.60 817:0018:00511.28634.80 918:0019:00334.88524.40 819:0020:00327.67515.70 720:0021:003726548.40 7根據(jù)表3-3中工作日和休息日的顧客平均到達率，我們可以用Matlab軟件畫成變化趨勢圖（圖3-1）進行形象表述。圖3-1工作日節(jié)假日客流量比較圖依圖示，節(jié)假日的10:0011:00 時間段顧客到達達到了第一個峰值；在12:0013:00 時段 顧客到達最少，此時正是午休時刻，客流量較??；在15:0016:00時間段為最高峰，此時為顧客購物高峰時期。3.2.3 顧客服務時間研究我們在JX超市隨機觀察了100組收銀臺顧客服務時間的數(shù)據(jù)來調(diào)查JX超市顧客服務時間分布的概率，調(diào)查數(shù)據(jù)如表3-4所示：表3-4 收銀臺顧客服務時間服務時間（S）0151530304545606075759090105105120120以上頻數(shù)10202614776100通過原始數(shù)據(jù)我們計算出收銀臺顧客平均服務時間：t=50.7s上述圖表測得的為平均服務時間的實際數(shù)據(jù)，假定理論顧客服務時間T服從負指數(shù)分布，下面我們將用極大擬然數(shù)法估計理論未知參數(shù)，小時人秒人/70.99/0.019721=tu3.2.4 超市收銀系統(tǒng)排隊模型JX超市收銀系統(tǒng)作為交易終端，業(yè)務形式比較單一。根據(jù)觀察，顧客到達收銀服務系統(tǒng)可以分為三種類型：收銀臺空閑，顧客到達后即可直接交易；收銀臺正在進行服務，但等待較少，顧客到達后仍需等待，但等待時間較短，在顧客等待忍耐范圍內(nèi)，顧客會排在等待隊伍對位直到交易完畢，在此種情況下大部分顧客都會接受排隊等待；服務臺正在進行服務，新到達顧客需要等待，但等待隊列較長，此時會有一部分顧客放棄已經(jīng)選購的物品終止交易并暫時離去，影響到超市服務額。JX超市收銀系統(tǒng)中，顧客到達服從泊松分布，顧客接受服務服從負指數(shù)分布。假設服務臺平均服務率相同并互不干涉，那么1=2=3=.=n。在JX超市收銀排隊模型中，N表示顧客人數(shù)，為顧客到達平均速度，表示收銀臺平均服務速率，為服務強度，n為收銀臺數(shù)，PN表示N個顧客的概率, 表示收銀系統(tǒng)中任意時刻收銀臺空閑的概率， 指收銀系統(tǒng)中排隊等待的服務隊長。3.2.5 指標計算前面計算已知=70.99 ，根據(jù) 計算出各時段多個收銀臺的系統(tǒng)服務強度，如表3-5。表3-5各時段系統(tǒng)服務強度時間段工作日系統(tǒng)服務強度工作日收銀臺數(shù)節(jié)假日系統(tǒng)服務強度節(jié)假日收銀臺數(shù)9:0010:000.6251.08610:0011:000.8860.98911:0012:000.6671.00812:0013:000.4270.70813:0014:000.5160.87714:0015:000.7750.93715:0016:001.0461.15916:0017:000.9471.19817:0018:000.9080.99918:0019:000.5980.92819:0020:000.6671.04720:0021:000.8761.107表示多服務臺排隊系統(tǒng)的服務強度，則有當1時，會形成無限隊列，排隊系統(tǒng)十分擁擠，需要優(yōu)化。3.2.5 JX超市各時段收銀臺數(shù)目優(yōu)化用戶在排隊系統(tǒng)中的平均等待時間為Wq，收銀系統(tǒng)服務強度為，以工作日9:0010:00 為例進行討論。實際數(shù)據(jù)中n =5，所以n5的整數(shù)都能保證系統(tǒng)不擁擠，如果收銀臺數(shù)量太多，不會對系統(tǒng)產(chǎn)生太大的影響，如果收銀臺數(shù)量太少，則會增加顧客的等待，因此排隊系統(tǒng)最優(yōu)的實際體現(xiàn)就是確定最佳臨界收銀臺的數(shù)量。從成本費用角度考慮，費用分為兩種，一種是每位顧客在排隊等待過程中單位時間內(nèi)的費用損失，一種是在單位時間內(nèi)服務臺的服務費用。如果可以得到平均總費用的數(shù)學公式，就可以確定費用最小化的最優(yōu)收銀服務臺數(shù)?？紤]實際情況，系統(tǒng)服務強度不能超過100%，但是較低的服務強度會造成收銀系統(tǒng)資源的浪費增加成本，顧客等待時間又不宜過長，所以我們?nèi)?yōu)化的標準服務強度為大于等于85%，顧客等待時間小于等于5分鐘，如果服務強度不能滿足85%的限額，那么選擇最優(yōu)的方案。通過第二章所敘述的公式可以計算出工作日9:0010:00時段系統(tǒng)指標如表3-9.表3-6 工作日9:0010:00時段系統(tǒng)指標臺數(shù)30.940.007910.7514.460.0472.820.8540.800.02011.295.000.0221.300.4550.620.02390.364.060.0180.090.2160.530.02700.183.990.0170.050.10從表3-6可知，該時段最優(yōu)收銀臺開放數(shù)為3，顧客的等待時間為2.82s，而服務臺的服務強度為94%，顧客沒有太長時間的等待，收銀臺也不會太空閑。下面我們在討論 1 的情況，以節(jié)假日16:0017:00 時段為例，此時服務強度為1.191，表明排隊系統(tǒng)十分擁擠，令 ，則n12 的狀態(tài)下才會改變擁擠狀況，該時段的系統(tǒng)指標如表3-7.表3-7節(jié)假日16:0017:00時段系統(tǒng)指標收銀臺數(shù)120.949.3920.500.821.800.73130.872.9515.100.261.230.50140.811.2613.440.111.080.32150.760.7112.800.060.620.24根據(jù)上表，我們可以確定節(jié)假日16:0017:00 的最優(yōu)收銀臺開放數(shù)為12臺，此時的系統(tǒng)強度 =94 %，顧客等待為49.2s。根據(jù)上述優(yōu)化方法我們將優(yōu)化工作日和節(jié)假日的收銀臺開放數(shù)。 表3-8工作日各時段收銀臺開放數(shù)優(yōu)化情況時段實際開放收銀臺數(shù)優(yōu)化后收銀臺數(shù) 優(yōu)化后收銀臺服務強度 優(yōu)化后顧 客等待時間（m）9:0010:00530.940.0510:0011:00650.941.9911:0012:00760.880.9412:0013:00740.810.7413:0014:00640.851.1214:0015:00540.911.5715:0016:00670.921.1016:0017:00770.900.7917:0018:00870.890.5118:0019:00860.820.5019:0020:00760.952.3620:0021:00650.880.81表3-8節(jié)假日各時段收銀臺開放數(shù)優(yōu)化情況時段 實際開放收銀臺數(shù) 優(yōu)化后收銀臺數(shù) 優(yōu)化后收銀臺服務強度 優(yōu)化后顧 客等待時間9:0010:00670.930.0510:0011:00990.980.5811:0012:00881.001.4912:0013:00870.910.9413:0014:00770.871.2714:0015:00770.931.6015:0016:009110.950.8216:0017:008120.940.8217:0018:00990.993.5918:0019:00880.920.6119:0020:00790.961.9720:0021:007100.910.67表3-7 表示工作日各時段優(yōu)化前后收銀臺開放情況以及顧客等待時間，由表可知在工作日JX超市各時段的收銀臺開放數(shù)量較多，導致了資源的浪費，除了16:0017:00時段不再調(diào)整，其他時段都有所調(diào)整，經(jīng)過調(diào)整，可以保證在顧客可以接受的排隊情況下收銀臺設置最優(yōu)，使顧客在得到滿意服務的同時合理節(jié)約成本；同時大部分服務強度都在85%以上，兩個低于85%的時段使排隊情況的到緩解，是一部分顧客可以快速服務，總體來說達到了我們優(yōu)化的目的。表3-8表示節(jié)假日時段優(yōu)化前后收銀臺開放情況以及顧客等待時間，由表可知在節(jié)假日收銀臺開放數(shù)量較少，造成了顧客交易擁擠的現(xiàn)象，不能滿足顧客要求，尤其16:0017:00時段，收銀臺開放明顯較少，顧客排隊時間太長，經(jīng)過調(diào)整服務臺的服務強度都在85%以上，基本不會有收銀臺空間，并且顧客的等待時間都在四分鐘以內(nèi)，不會造成排隊擁擠，提高了JX超市收銀服務質(zhì)量。 4 收銀排隊優(yōu)化結(jié)果仿真已知收銀系統(tǒng)排隊服務模型為M / M / n / / ，n為收銀臺數(shù)，下面（圖4-1）為JX超市收銀服務系統(tǒng)的程序圖。圖4-1 JX超市收銀服務系統(tǒng)程序圖我們將以節(jié)假日15:0016:00時段所做優(yōu)化為例進行仿真，實際數(shù)據(jù)顯示此時間段開放的收銀臺數(shù)為9，服務強度為1.15，排隊擁擠情況明顯，通過前面的優(yōu)化收銀臺數(shù)增加到了11臺，服務強度降低到了0.94 ，理論等待時間為70.99。優(yōu)化前的收銀臺排隊Flexsim仿真模型如圖4.2所示 。圖4-2實際情況下收銀臺排隊仿真模型從模型中可以觀察到收銀排隊狀況十分嚴重，顧客需要等待較長時間才能進行交易，仿真主要數(shù)據(jù)參數(shù)指標數(shù)據(jù)如圖4-3。如圖示，顧客的平均等待時間為387.557s，嚴重影響顧客滿意度。圖4-3 實際數(shù)據(jù)仿真主要參數(shù)優(yōu)化后此時刻收銀臺增加，為11臺。仿真模型如圖4-4 。優(yōu)化后的主要數(shù)據(jù)參數(shù)如圖4-5 。圖4-4 優(yōu)化后的仿真模型圖4-5 優(yōu)化后主要參數(shù)如圖示，優(yōu)化后收銀排隊隊長縮短明顯，排隊隊列不再擁擠，從參數(shù)中可以看出顧客的等待時間也縮短了很多，由實際的387.557s縮短為76.127s，可想而知顧客的服務滿意度提升。其他時段通過Flexsim 仿真模擬對比也可以得知，優(yōu)化后的收銀排隊系統(tǒng)很好的解決了排隊隊列擁擠和收銀臺空閑的問題。5 其他優(yōu)化建議5.1 收銀流程優(yōu)化通過實際觀察，我對JX超市的收銀程序流程進行了簡單的分析，并繪制出了收銀流程程序分析圖如下圖5-1。圖5-1實際收銀流程圖我們將以步驟3為例運用5W1H技術(shù)進行分析，步驟如下表5-1 步驟3的5W1H提問What (做什么)物品掃描有必要沒有更合適的對象Why (為何做)為了將顧客選購的商品錄入以便結(jié)算收銀步驟的需要需要這樣做When (何時做)顧客將物品放到銀臺時刻此時是步驟的開始時刻此時即為最恰當時刻Where（在哪兒做）收銀臺收銀臺是掃描工作的操作臺沒有更合適的地點Who （誰做）收銀員掃描需要專職人員操作沒有更合適的人How （如何做）用掃描儀對商品的條形碼掃描掃描儀與商品是分開的需要分別掃描沒有更合適的方法和工具5W1H提問步驟完成后將通過ECRS（消除、合并、重排、簡化）原則繼續(xù)分析，對步驟3給出下列改進建議：設置在收銀臺上放置會員卡語音貼卡機（上一位顧客自動播報會員卡請放置此處，收銀員掃描完物品后提醒顧客取回），并進行標識，使其更便于顧客使用，避免了收銀員對顧客是否有會員卡的提問。取消收銀員將掃描完的商品裝入購物袋的步驟，由顧客自行將購買的商品選擇是否裝入塑料袋，提高了服務效率。將其余步驟運用上述方法進行合理分析改善得到了改進后的收銀流程程序分析圖，如圖5-2.圖5-2改進后的收銀流程圖兩圖對比可知，改進后的收銀流程圖提高了收銀服務效率。5.2 收銀臺周邊布局改進在實際調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，JX超市將促銷飲料堆碼在了收銀臺外面，但是飲料柜卻在二樓的零食區(qū)。我在調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)大部分顧客都沒有先選購飲料在進入賣場的習慣，一些只在一樓消費的顧客在結(jié)賬時會去走出收銀臺將需要的飲料挑選后拿到銀臺與其他選購的物品一起結(jié)賬，造成了收銀員的等待，在一定程度上加重了顧客排隊擁擠；并且造成了顧客購物的不便，收銀臺周邊布局情況如圖5-3 圖5-3收銀臺周邊布局收銀臺促銷飲料區(qū)酸奶柜奶品堆碼區(qū)入口防盜裝置對此我提出了下面的優(yōu)化意見，將促銷飲料區(qū)跟奶品堆碼區(qū)合并，并將一部分促銷飲料在二樓飲料柜前堆碼；并且把一樓的酸奶柜前增加一個小型飲料柜，方便顧客的購物；并且將原來的飲料促銷區(qū)通過外租等方式該進成單獨結(jié)算區(qū)域。改進后的布局圖如下（圖5-4）。圖5-4改進后收銀臺周邊布局收銀臺飲料酸奶柜飲料促銷奶品堆