《勾股定理微》PPT課件.ppt

微課：勾股定理的探索,大定中心學(xué)校 范雪玲,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？,問題：,（1）觀察圖1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 _個單位面積。,正方形B的面積是 個單位面積。,正方形C的面積是 個單位面積。,9,9,9,18,（2）（3）,探究一：等腰直角三角形,分割成4個直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,（單位面積）,把C看成邊長為6的正方形面積的一半,（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1、2中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,探究二：一般的直角三角形,（1）畫圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,圖1,圖2,（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同學(xué)交流.,“割”,“補(bǔ)”,“拼”,（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,SA+SB=SC,（5）請結(jié)合上述關(guān)系，你能說說直角三角形三條邊之間有什么關(guān)系嗎？,a,c,b,Sa+Sb=Sc,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,a,c,b,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(畢達(dá)哥拉斯定理),我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.,曾經(jīng)的輝煌,看左邊的圖案，這個圖案是公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）,探究活動三：勾股定理的證明。,趙爽弦圖的證法,化簡得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(ba)24 ab,證明1：,(a+b)2,證明2：,1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”,證明3：,拼一拼 試一試,你能只用兩個直角三角形說明 嗎？,又,比較兩式可知：a