現(xiàn)代經(jīng)濟中的數(shù)學(xué).pptVIP

,現(xiàn)代經(jīng)濟中的數(shù)學(xué),從銀行利息談起,主講：羅立堅,制作：周艷芬,在日常生活和生產(chǎn)中，人們經(jīng)常到銀行存款，或者在生產(chǎn)經(jīng)營中需得到運轉(zhuǎn)資金而向銀行或其它機構(gòu)貸款。此時存款者可從銀行獲取利息，而借貸者需向銀行或貸款機構(gòu)支付利息。對銀行利息應(yīng)如何計算呢？,、單利只按本金計算，所得利息不添加到下一輪的本金中,一、 單利與復(fù)利,即：初始本金為p元，年利率為r,則第一年末的利息為rp,而本息合計為S1=prp=p(1r),第二年末本息合計為S=p(1r)pr=p(12r), 第n年末本息合計為Sn=p(1nr),如：在銀行存入10000元，銀行年利率為7%，則三年后本息合計有,10000（130.07）=12100元,、復(fù)息是一種將前次所得利息添加到本金中在下一輪重復(fù)計息的方法,設(shè)初始值為p，銀行年利息為r，則第一年末的利息為rp 而本息合計為S1=prp=p(1r),由于利息計入本金，所以第二年的本金為 p(1p),第二年末本息合計為 S=p(1r)rp(1r)=p(1r), 第n年末本息合計為Sn=p(1r)n ,例1、較以下兩種儲蓄方式，哪種方法更方便更合算？ (1)、將10000元本金存入銀行，一年后(年利率為5.67%)，再把本息自動轉(zhuǎn)存兩次，可得本利和多少元？ (2)、將10000元本金存入銀行，三年期定期整存整取種類(年利率6.21%)，三年后可得本利和多少元？,按第1種方法三年后本利和為： S1=10000(15.67%)3=11799.3(元),按第2種方法三年后本利和為： S2=10000(16.21%)=11863.0(元),即三年定期種類更方便更合算。,例2、某人兩年后需要50000元去完成一項購置任務(wù)，如果兩年內(nèi)銀行儲蓄復(fù)利率為9%。那么他現(xiàn)在要存入銀行多少錢？,這是一個計算現(xiàn)值的問題，按照公式可得：,現(xiàn)已知：Sn=50000元，r=0.09，n=2,即現(xiàn)在只要在銀行存入42084（元）就可以了。,例3、盤一套二房一廳的套間售價為10萬元，付款方式可一次付清，或按年息7%分20年按月分期付款。試問那一種付款方式更為有利？,a) 若按單息計算：20年合共應(yīng)付 10（1200.07）=24萬元,因此月付款為：240000元240月=1000元月若將10萬元存入銀行，由于不可能有7%的年利率，扣除通漲因素，還是一次付款較為有利,b) 若按復(fù)式計算：20年合共應(yīng)付 10（10.07）20=38.7萬元,可見熟悉利息的計算（用高中數(shù)學(xué)的知識可解決）將對我們今后的生活和生產(chǎn)有重大作用。,、多次付息： 借方需按半年、季度、月、甚至按日付息的 情況。,設(shè)本金為p，年利率為r，每年分m次付息。則：,一年末的本息合共應(yīng)付：,那么n年末的本息和為：,例4、現(xiàn)有初始本金10000元，銀行年儲蓄利率為8%， (1)、按復(fù)利計算，3年末的本利和為多少元？ (2)、仍按復(fù)利計算，如果每年付息4次，3年末的本利和為多少？,可見，多次付息對儲戶更為有利。,二、高利貸的危害性：,如：某些國家規(guī)定，月息率高于2%的貸款為高利貸款。很多犯罪集團就是以高利貸款的方式來窄取金錢的。,所謂高利貸，是指利率比較高，超過限定范圍的一種貸款方法。,例如： 某人在某集團貸款10萬，期限半年，月息率為2%，但由于各種原因，未能還錢。按集團規(guī)定：過期不還者按日計息。 試問一年后此人要還多少錢呢？（半年按180天計）,分兩段進行：前半年（期限內(nèi)）本息和為： S=（10.02）6=1.126萬元,后半