高一數(shù)學二項式定理.ppt

二項式定理,（第一課時）,10.5 二項式定理,理解二項式定理，會利用二項式定理求二項展開式。 掌握二項展開式的通項公式，會應用通項公式求指定的某一項。 會正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，會求指定項的二項式系數(shù)和系數(shù)。,動腦筋,問題1：, ?,問題2：,你能否判斷(3 x2 )10的展開式中是否包含常數(shù)項？,二項式定理,它研究的就是 (ab)n 的展開式的一般情形。,探索,(ab)2 a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3,(ab)4 (ab)3 (ab) ( a33a2b3ab2b3 )(ab) ,(ab)2 ( a b ) ( a b ),a2,ab,ab,b2,a22abb2,(ab)3( ab )( ab )( ab ),a33a2b3ab2b3,a3,a2b,ab2,b3,共有四項,a3 :,a2b:,同理，ab2 有 個；,b3 有 個；,每個括號都不取b的情況有一種，即 種，,相當于有一個括號中取b的情況有 種，,所以a2b的系數(shù)是,所以a3的系數(shù)是,(ab)2 a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3, a3 a2b ab2 b3,(ab)4(ab) (ab) (ab) (ab), a4 a3b a2b2 ab3 b4,一般地，,(ab)n(ab) (ab) (ab) (ab), an an-1b an-2b2 an-3b3 an-rbr bn,該公式稱為二項式定理。,1）每一項的系數(shù),（r=0，1，2，n）叫做該項的二項式系數(shù)。,2）,叫做二項展開式的通項，,表示第r+1項，記作Tr+1。,其右端的多項式叫做(ab)n的二項展開式，,共有n+1項。其中,3）若取a=1，b=x則得一個重要公式：,(1+x)n=1+ x+ x2+ xr + xn,二項式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通項公式（第r+1項）：,Tr+1C an-rbr ；其中 C 稱為第r +1項的二項式系數(shù)。,解：,例1：展開(a+b)5,例2：展開(1-x)n,(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-+(-1)nCnnXn,解：,解：,ax，b2，n10,根據(jù)通項公式Tr1 anr b r 得,T5 T4 +1, x104 (2)4,3360x6,它的二項式系數(shù)是,二項式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通項公式（第r+1項）：,Tr+1C an-rbr ；其中 C 稱為第r+1項的二項式系數(shù)。, x6 16,210,例3、求(x2)10的展開式中的第五項，并求出它的二項式系數(shù)。,問題1，2,小結,二項式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通項公式（第r+1項）：,Tr+1C,例4、求(x2)10的展開式中x6項的系數(shù)。,an-rbr ；,稱為第r+1項的二項式系數(shù)。,解:,(x2）10的展開式的通項是,Tr1,x10r(2)r,(1)r 2r,由題意知,10r,6, r4,于是x6項的系數(shù)是,(1)4 24,16,3360,其中 C,x10r,問題2：,問題1：,解：根據(jù)二項式定理，取a=1,b=1 (1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+Cnn Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n,解：根據(jù)二項式定理，取 a3x2，b,的通項公式是,Tr1,(3x2)10r( )r, 310 r x20 2r (1)r x, (1)r 310 r, x20,令,20 0,r8,rN,的展開式中第9項為常數(shù)項。,小結,二項式定理展開式中a與b是用“”連接的，即 (ab)n an an1b anrbr bn，在實際運用時注意正確選擇a、b。,通項公式Tr+1C,an-rbr 是指第r1項，,r+1項的二項式系數(shù)。,其中 C 稱為第,（見例3）,注意正確