水利工程論文-小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析.doc

水利工程論文-小灣高拱壩壩踵開裂的有限單元法分析摘要：在開裂單元中引入不連續(xù)形函數(shù)，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達(dá)式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。運(yùn)用該方法對(duì)已建的二灘拱壩和待建的小灣工程拱壩在相同的工況下進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：在目前所考慮的影響因素下，小灣拱壩和二灘拱壩的開裂范圍、開裂程度及對(duì)網(wǎng)格疏密、混凝土抗拉強(qiáng)度和水力劈裂等影響因素的敏感程度都非常相似。考慮到二灘工程已建成，且運(yùn)行正常，可以初步判定小灣工程的拱壩壩踵開裂危險(xiǎn)性不大。關(guān)鍵詞：拱壩開裂有限單元法壩踵開裂是高拱壩設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)重要問題。奧地利的科恩布賴拱壩建于1977年，壩高200.2m，在蓄水前壩下游底部水平施工縫張開，1978年蓄水接近滿庫時(shí)上游壩踵開裂穿通廊道，引起廊道內(nèi)漏水，后來進(jìn)行了十幾年的漫長(zhǎng)修補(bǔ)加固，并在壩的下游壩趾處建造了高約70m的混凝土支撐體。俄羅斯的薩揚(yáng)舒申斯克拱壩建于1987年，壩高242.0m，施工期產(chǎn)生大量裂縫，當(dāng)1990年水位首次達(dá)到正常水位時(shí)，河床壩段上游壩面靠近壩基處產(chǎn)生水平裂縫，引起廊道內(nèi)漏水。這些高拱壩的損壞事故引起了世界各國(guó)壩工界的極大關(guān)注。研究拱壩開裂分析的主要方法可以分為結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩大類?？捎糜诠皦伍_裂分析的數(shù)值計(jì)算方法很多，如拱梁分載法、邊界元法、流形元法、無單元法、有限單元法等17，其中有限元法是較為成熟且廣為應(yīng)用的數(shù)值方法。但有限元法在本質(zhì)上是一種連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，必須加以改進(jìn)才能被運(yùn)用來分析裂縫擴(kuò)展這樣的不連續(xù)問題。改進(jìn)的方法可以概括為兩類：變網(wǎng)格法和固定網(wǎng)格法。變網(wǎng)格法隨著裂縫的擴(kuò)展而重新劃分網(wǎng)格8，9，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要開發(fā)新的有限元軟件，但是存在計(jì)算量大和前處理難等問題。固定網(wǎng)格法則是保持有限元網(wǎng)格不變，通過修改開裂單元的插值關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系來反映裂縫的影響1012。相比較而言，固定網(wǎng)格法的應(yīng)用更為方便。本文在開裂單元中引入不連續(xù)形函數(shù)，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達(dá)式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。本文方法在小灣工程拱壩的分析中獲得了應(yīng)用。由于拱壩開裂的影響因素復(fù)雜，計(jì)算方法也多種多樣，很難做出完全定量的分析評(píng)判，且目前也沒有相應(yīng)的開裂深度安全準(zhǔn)則，故研究中采用“校準(zhǔn)法”的思路：取一個(gè)與小灣工程相類似的已建且運(yùn)轉(zhuǎn)正常的工程，在相同的工況下，采用同一計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，通過開裂深度與壩底寬度比值的比較，評(píng)價(jià)小灣高拱壩的開裂危險(xiǎn)性和安全度。根據(jù)設(shè)計(jì)部門的建議，作為校準(zhǔn)的已建工程選為二灘工程。1三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限單元分析方法1.1開裂單元的位移模式12常規(guī)有限單元法中，單元位移場(chǎng)u可以表示為：u=Nue(1)圖1開裂單元示意式中：N和ue分別為單元形函數(shù)矩陣和單元結(jié)點(diǎn)位移向量。式(1)表示的位移場(chǎng)在單元內(nèi)是連續(xù)的，不能描述單元開裂以后沿開裂面的不連續(xù)位移模式。為求改進(jìn)，需構(gòu)造不連續(xù)位移場(chǎng)插值函數(shù)。設(shè)單元e被開裂面分為e+和e-兩部分(圖1)，它們的位移場(chǎng)分別記為u+和u-，可以利用原單元e的形函數(shù)矩陣表示為：u+=Naeu-=Nbe(2)式中：ae和be是單元結(jié)點(diǎn)的廣義位移向量。令：(3)則：ae=ce+de；be=ce-de(4)將式(4)代入式(2)可得：u+=Nce+Nde；u-=Nce-Nde(5)或：u=Nce+NH(x)de(6)式中：NH(x)稱為不連續(xù)形函數(shù)矩陣，其中H(x)是一個(gè)不連續(xù)函數(shù)，定義如下：(7)式(6)右端的第一項(xiàng)與式(1)的右端項(xiàng)在形式上是一致的，表示的是單元中的連續(xù)位移場(chǎng)，而第二項(xiàng)表示的則是由于裂縫的出現(xiàn)而附加的不連續(xù)位移場(chǎng)。根據(jù)式(6)，開裂單元的位移模式是在連續(xù)單元位移模式的基礎(chǔ)上，增加了反映不連續(xù)位移的插值項(xiàng)。這些附加的插值項(xiàng)與單元結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，但其形函數(shù)不連續(xù)，故稱之為開裂單元的廣義結(jié)點(diǎn)。開裂單元的應(yīng)變可以表示為：=Bce+BH(x)de(8)式中：B是應(yīng)變矩陣。應(yīng)力可以表示為：=D=DBce+DBH(x)de(9)式中：D是彈性矩陣，它是單元材料的彈性模量和泊松比的函數(shù)。引入不連續(xù)形函數(shù)和廣義結(jié)點(diǎn)的概念后，開裂單元的位移模式和應(yīng)變模式都可以看作是在連續(xù)單元的模式上增加了廣義結(jié)點(diǎn)的影響項(xiàng)，從而使得固定網(wǎng)格下的裂縫擴(kuò)展分析變得簡(jiǎn)便易行。1.2有限元平衡方程不連續(xù)單元的虛功原理可以表示為：(10)式中：v和s分別表示單元的體積和邊界(包括裂縫面)；qv和qs分別是單元的體積力和邊界面力(包括裂縫面上的分布力)。將式(6)、式(8)和式(9)代入式(10)，整理可得：Kue=fe(11)(12)(13)(14)式中：K稱為單元廣義剛度矩陣，ue稱為單元結(jié)點(diǎn)廣義位移向量，fe稱為單元結(jié)點(diǎn)廣義荷載向量。K由四種類型的子矩陣組成，它們的表達(dá)式分別為：(15)(16)fe由兩部分組成，分別為：(17)(18)其中式(15)和式(17)在形式上與常規(guī)有限元法是一致的。考慮型裂縫的情況，且直接采用裂縫前沿附近單元高斯點(diǎn)的應(yīng)力，根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則判斷裂縫是否擴(kuò)展，并且假定開裂單元被裂縫面貫穿。開裂分析中裂縫的擴(kuò)展將產(chǎn)生應(yīng)力釋放，可以按下式計(jì)算其等效荷載：(19)式中的積分沿裂縫面進(jìn)行。1.3水力劈裂作用的模擬在拱壩開裂計(jì)算中究竟如何考慮水力劈裂的作用是一個(gè)復(fù)雜的問題。隨著裂縫的擴(kuò)展，水流滲入裂縫，在裂縫面上產(chǎn)生劈裂作用，同時(shí)也引起滲流場(chǎng)的改變。如果考慮滲流場(chǎng)與裂縫擴(kuò)展的耦合作用，將會(huì)使計(jì)算過程變得非常復(fù)雜，甚至可能無法實(shí)現(xiàn)。因此，宜對(duì)水力劈裂的作用進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。對(duì)于高拱壩壩踵的張裂縫，可以不考慮水流滲入裂縫引起的滲流場(chǎng)改變，而只考慮水流在裂縫面的劈裂作用，作用力大小近似取上游全水頭壓強(qiáng)。這樣簡(jiǎn)化是偏于安全的。以上算法已在有限單元法程序CORE3實(shí)現(xiàn)，并且通過算例考核證實(shí)了其合理性12。2小灣和二灘拱壩應(yīng)用實(shí)例2.1工程概況小灣水電站位于云南省大理州的南澗縣和臨滄地區(qū)鳳慶縣的交界，是瀾滄江中下游河段規(guī)劃8個(gè)梯級(jí)電站中的第二級(jí)，電站裝機(jī)4200MW，水庫庫容151.32108m3。大壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，最大壩高292m，壩頂高程1245m，是即將開工的世界第一高拱壩。小灣拱壩拱冠梁頂部寬度12m，拱冠梁底部寬度72.91m，厚高比為0.250。二灘水電站位于四川省攀枝花市境內(nèi)，雅礱江下游，電站裝機(jī)3300MW，年發(fā)電170億度。二灘大壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，最大壩高240m，壩頂高程1025m，是已建的中國(guó)第一高拱壩。二灘拱壩拱冠梁頂部寬度11m，拱冠梁底部寬度55.74m，厚高比為0.232。2.2計(jì)算條件高拱壩在壩踵、壩趾和基礎(chǔ)高應(yīng)力區(qū)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，并在壩踵和部分基礎(chǔ)內(nèi)產(chǎn)生裂縫。隨著裂縫的開展，庫水會(huì)進(jìn)入裂縫，產(chǎn)生水力劈裂作用，從而促使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展。如果壩體與地基連接很好，接觸面具有很高的強(qiáng)度，開裂可能會(huì)深入地基，但是這種裂縫往往屬于穩(wěn)定擴(kuò)展，對(duì)大壩不會(huì)構(gòu)成太大的危害。一般情況下，壩體與地基的交接面附近為一弱面，此面在靠近上游壩踵處往往受一法向拉應(yīng)力，從而導(dǎo)致裂縫沿壩體與地基的交接面或稍高處擴(kuò)展，此種裂縫對(duì)拱壩安全的危脅最大。本研究將以沿壩體與地基交接面或稍高部位的裂縫擴(kuò)展作為重點(diǎn)。2.2.1計(jì)算模型計(jì)算模型的建立對(duì)三維裂縫問題的求解有顯著的影響，網(wǎng)格劃分密實(shí)，單元形狀相對(duì)正態(tài)，能夠充分提高求解精度。為了分析不同計(jì)算模型對(duì)求解精度的影響，并對(duì)小灣拱壩和二灘拱壩進(jìn)行分析比較，共建立了四套有限元模型，其中小灣拱壩粗網(wǎng)格模型和精細(xì)網(wǎng)格模型各一套，二灘拱壩粗網(wǎng)格模型和精細(xì)網(wǎng)格模型各一套。圖2小灣拱壩精細(xì)網(wǎng)格(32024單元)圖3二灘拱壩精細(xì)網(wǎng)格(20876單元)2.2.2計(jì)算工況分別對(duì)考慮水力劈裂作用和不考慮水力劈裂作用兩種情況進(jìn)行了計(jì)算?？紤]水力劈裂作用時(shí)，在已開裂縫面上施加上游全水頭。此外，對(duì)壩體混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度分別取0MPa、1MPa和2MPa進(jìn)行敏感性分析。以上情況