函數的最大(小)值與導數(2).ppt

舊知回顧,函數極值的定義,函數f(x)在點x0附近有定義， 如果對x0附近的所有點都有f(x)f(x0)則f(x0)是函數f(x)的一個極小值.,求解函數極值的步驟,解方程 .當 時：,（1）如果在 附近的左側 ，右側 ，那么 是極大值；,（2）如果在 附近的左側 ，右側 ，那么 是極小值；,新課導入,觀察下圖，點a與點b處的函數值，與他們附近點的函數值有什么關系？,a,b,觀察下圖中的曲線,a點的函數值f(a)比其他點的函數值都大b點的函數值f(b)比其他點的函數值都小,在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.,3.3 導數在研究函數中的應用,函數的最大（?。┲蹬c導數,3.3.3,教學目標,知識與能力,理解函數的最大值、最小值、的意義.掌握函數最值的判別方法.進一步體驗導數的作用.,過程與方法,從函數的幾何圖形上觀察、探究最大（?。┲蹬c極值、兩個端點處的函數值之間的關系，總結出一般規(guī)律，并用來求一些簡單（連續(xù)）函數的最大（?。┲?,情感態(tài)度與價值觀,在解決具體問題的過程中，將研究函數的導數方法與初等方法作比較，體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性.,教學重難點,重點,利用導數求函數的最大（?。┲?,難點,求函數的最大（?。┲?,觀察,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數y=f(x)的圖象.,發(fā)現圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數的最大值是_，最小值是_.,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),你知道嗎？,極值反映的是函數在某一點附近的局部性質，而不是函數在整個定義域的性質.但是，在解決實際問題或在研究函數性質時，往往更關心函數在某個區(qū)間上哪個值最大，哪個值最小？,觀察,如下圖，觀察區(qū)間a，b上函數y=f(x)的圖像，你能找出它的極大值極小值嗎？,觀察圖像，可以發(fā)現 是函數y=f(x)的極小值， 是極大值.,你能找出函數y=f(x) 在區(qū)間a，b上的最大值最小值嗎？,從圖1.3-13可以看出，函數y=f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是f(a)，最小值是 .,在上圖中，觀察a,b上的函數y=f(x)的圖像，它們在a,b上是否有最大值最小值？如果有，分別是多少？,結論,一般地，如果在區(qū)間a,b上函數y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.,如果在沒有給出函數圖象的情況下，怎樣才能判斷出最小值，最大值呢？,例1,例題講解,求函數 在0,3上的最大值與最小值.,上述結論可從函數f(x)在0,3上的圖像得到直觀的驗證.,例2,求函數f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內的極值與最值 ,-,+,3,11,2,故函數f(x) 在區(qū)間1，5內的極小值為3，最大值為11，最小值為.,例3,求函數y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,動動手,解:,令 ,解得x=-1，0，1.,當x變化時, 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,（1）極值是僅對某一點的附近而言，是在局部范圍內討論問題，而最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內討論問題 .,極大（小）值與極大（?。┲档膮^(qū)別是什么？,（2）函數在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個，而函數的極值則可能不止一個，也可能沒有極值,并且極大值（極小值）不一定就是最大值（最小值）.,最值與極值的區(qū)別,知識要點,一般地，求函數y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,（1）求函數y=f(x)在a,b內的極值；,（2）將函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.,知識拓展,求函數的最值時,應注意:,閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數一定有最值.開區(qū)間(a,b)內的可導函數不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數的最值.,課堂小結,一般地，求函數y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,（1）求函數y=f(x)在a,b內的極值；,（2）將函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.,函數的極值是在局部范圍內討論問題，是一個局部概念，而函數的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內討論問題，是一個整體性的概念.,高考鏈接,（全國卷）已知a 0 ，函數f(x) = （ -2ax ）,，當X為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結論.,B,隨堂練習,1. 已知f(x)=2x3-6x2+m（m為常數），在-2 , 2上有最大值3，函數在-2 , 2上的最小值_.,-37,2. 函數f(x)=x3+ax+b，滿足f(0)=0，且在x=1時取得極小值，則實數a的值為_.,-3,3. 函數f(x)=x-3x+1在閉區(qū)間-3,0上的 最大值、最小值分別是（ ） 1，1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19,C,4. 函數f(x)的定義域為R，導函數f (x)的圖象如圖，則函數f(x) （ ） 無極大值點，有兩個極小值點 有三個極大值點，兩個極小值點 有兩個極大值點，兩個極小值點 有四個極大值點，無極小值點,C,x,o,y,5. 求函數 在區(qū)間-1，3上的最大值與最小值.,令 ,得,解:,相應的函數值為:,又f(x)在區(qū)間端點的函數值為:f(-1)=6,f(3)=0,比較得, f(x)在點