函數的極值四川成都樹德中學嚴紅梅.ppt

我的家鄉(xiāng),成都,成都樹德中學,3.7 函數的極值,授課教師 四川省成都市樹德中學 嚴紅梅,教材 人教版 全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修II）,本節(jié)課的地位和作用,本節(jié)課是導數應用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導數知識判斷函數的單調性），學生們已經了解了導數的一些用途，思想中已有了一點運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強這方面的意識和能力的培養(yǎng)利用導數知識求可導函數的極值.其后還有利用導數求函數的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用.,1. 教學目標,（1）知識技能目標： 掌握函數極值的概念，會從幾何圖形直觀理解函數的極值與導數的關系，增強學生的數形結合意識,提高思維水平； 掌握求可導函數的極值的一般方法； 了解可導函數極值點x0與f(x0)=0的邏輯關系； 提高學生運用導數的基本思想去分析和解決問題的能力.,(3）情感與態(tài)度目標： 培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神； 體會數學中的局部與整體的辨證關系.,2教學重點和難點,重點：掌握求可導函數的極值的一般方法.,難點：x0為函數極值點與f (x0)0 的邏輯關系.,3教學方法與教學手段,師生互動探究式教學，遵循“教師為主導、學生為主體”的原則，結合高中學生的求知心理和已有的認知水平開展教學由于學生對極限和導數的知識學習還談不上深入細致（大學里還將繼續(xù)學習），因此本節(jié)課的教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明過程，教師的主導作用和學生的主體作用必須得到的充分發(fā)揮.,利用多媒體輔助教學.電腦演示動畫圖形，直觀形 象，便于學生觀察.幻燈片打出重要結論，清楚明 了，節(jié)約時間，提高課堂效率.,4.教學過程,請觀察:,函數極值的定義,一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義， 如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f (x0)，我們就說f (x0)是函數f(x)的一個極大值,記作y極大值= f (x0)； 如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f (x0)，我們就說f (x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f (x0). 極大值與極小值同稱為極值. 強調：極值是某一點附近的小區(qū)間而言的，是函數的局部性質，在整個定義區(qū)間內可能有多個極大值和極小值；極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小.,判斷f (x0)是極大值或是極小值的方法,(1) 如果在x0附近的左側f(x0)0,右側f(x0)0,那么, f (x0)是極大值； (左正右負為極大) (2) 如果在x0附近的左側f(x0)0,右側f(x0)0,那么, f (x0)是極小值. (右正左負為極小),再觀察,強調:要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須判斷 f(x0)=0左右側導數的符號.,解: f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2. 當x變化時, f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：, 當x=2時,y極小值=28/3；當x=-2時, y極大值=-4/3.,應用1,歸納 求可導函數的極值的步驟:,求導數 f(x)； 求方程 f(x)=0的根； 檢查 f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取極小值.,練一練 P130,(1) y極小值= f(7/2)=-25/4； (2) y極大值= f(-5/4)=-25/8； (3) y極大值= f(-3)=54, y極小值= f(3)=-54； (4) y極大值= f(1)=2, y極小值= f(-1)=-2. 思考： (1) (2)問中的極值是該函數的最值嗎？,探索: x =0是否為函數f(x)=x3的極值點?,若尋找函數極值點,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 當f(x)=0時，x =0，而x =0不是該函數的極值點.,f(x0) =0 x0 是可導函數f(x)的極值點,應用2 求 y =（x2-1)3+1 的極值,解: y =6x(x2-1)2 = 6x(x-1)2(x+1)2 由y =0解得 x1 =-1,x2 =0,x3 =1. 當x 變化時, y 的符號如圖:,當x =0時, y極小值=0.,小結 可導函數的極值與導數的關系,函數的極值是就函數在某一點附近的小區(qū)間而言，在函數的整個定義區(qū)間內可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大. 點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側的導數異號.點是極值點的必要不充分條件是在這點的導數為0.,研究 求函數f(x)= 的極值.,導函數f(x0)不存在的點也可能是極值點 .,解: f(x)的定義域為R， 且 f(x) = 可知x=1時f(x)=0;而x=0和x=2時,f(x)不存在.,由圖可知函數f(x)有極小值f(0) =0, f(2) =0,有極大值f(1)=1.,作業(yè) P130 習題3.7,選作 已知f