分法求方程的近似解(3).ppt

二分法求方程的近似解,復(fù)習(xí)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根,f(x1)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,1、定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做y=f(x)的零點(diǎn)。,函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)方程是否有實(shí)根而言的，若方程f(x)=0沒有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f(x)沒有零點(diǎn)；,2、結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，所以 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。,結(jié)論,高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料,在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題,請(qǐng)大家思考以下四個(gè)問題： (1)你能找到這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解所在的 某個(gè)區(qū)間嗎？ (2)能否找到什么方法一步一步縮小這個(gè) 有解區(qū)間，使區(qū)間端點(diǎn)越來(lái)越逼近方程的解， 進(jìn)而求得方程的近似解？,問題5 當(dāng)確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)后,如何求出這個(gè)零點(diǎn)?,通過取中點(diǎn)（對(duì)于區(qū)間a,b它的中點(diǎn)是(a+b)/2）,不斷把函數(shù)的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)的近似值,這樣的方法叫做二分法.,c,d,e,例1：解方程2x3+3x-3=0，精確到0.1,若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a，b 上的圖象是連續(xù)曲線， 且f(a)f(b)0， 則至少存在 ，滿足f(x0)=0.,函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)曲線 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定 就可以用二分法來(lái)求方程解的近似值嗎？ (2)用二分法計(jì)算方程根近似值，怎樣知道什么時(shí)候區(qū)間已經(jīng)滿足條件，應(yīng)停止計(jì)算？,性質(zhì),拓展探究：,當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于所給的精確度時(shí)停止,例2、某方程有一無(wú)理根在區(qū)間(0,1)之內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，要求精確度為0.01，則至多將要等分的次數(shù)為（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,C,例3：證明方程2x=6-3x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)根.,(1,2),法1：求對(duì)應(yīng)函數(shù)區(qū)間(a,b)端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，即f(a)f(b)0,法2：把等號(hào)兩邊看成兩個(gè)函數(shù)，化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，有多少個(gè)交點(diǎn)，方程就有多少個(gè)實(shí)數(shù)根.,四、經(jīng)典練習(xí)：,1、函數(shù)y=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3) 2、函數(shù)y=log2(x-a)的零點(diǎn)是5,則a=( ) A.0 B.1 C.2. D.3,C,D,四、經(jīng)典練習(xí)：,4、若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、 （0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是( ). （A）函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn) （B）函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) （C）函數(shù)f(x)在區(qū)間2，16內(nèi)無(wú)零點(diǎn) （D）函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn),C,四、經(jīng)典練習(xí)：,5.設(shè)f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-8 =0在區(qū)間1,2內(nèi)近似解的過程中得到(1)0,f(1.25)0則方程的根落在區(qū)間( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能確定 6、某函數(shù)有零點(diǎn)在區(qū)間(a,b)之內(nèi)，且|b-a|=2若用二分法求此根的近似值，要求精確度為0. 1，則至多將要等分的次數(shù)為（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,C,A,作業(yè),函數(shù)y=3ax+1-2a在(1，1)上存在零點(diǎn),求a 的取值范圍 習(xí)題3