數學勾股定理課件4人教新課標八年級下.ppt

,這就是本屆大會會徽的圖案,活動1,你見過這個圖案嗎？,你聽說過勾股定理嗎？,這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”,？,能做出來嗎,勾 股 定 理 1,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系,9,1觀察圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）,正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積,正方形B的面積是 個單位面積,正方形C的面積是 個單位面積,9,18,你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流交流,9,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系,你有什么發(fā)現？,等腰直角三角形兩直角邊上的正方形,的面積的和等于斜邊上正方形的面積,2觀察右邊兩個圖并填寫下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎樣得到表中的結果的？與同伴交流交流,2觀察右邊兩個圖并填寫下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎樣得到表中的結果的？與同伴交流交流,3三個正方形A，B，C面積之間有什么關系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形 面積之和等于斜邊上的正方形的面積,圖1-1,正方形的面積怎樣求,4你能發(fā)現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴交流,5分別以3厘米、4厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度第4 題中的關系對這個三角形仍然成立嗎？,圖1-1,a,c,b,c,b,a,b,c,a,是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個命題的,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,看左邊的圖案，這個圖案是公元 3 世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）,趙爽弦圖的證法,化簡得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(ba)24 ab,茄菲爾德的證法,S三角形1 S三角形2 S三角形3,S梯形,化簡得:,c2=a2+ b2,勾 股 定 理,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,1 若一個直角三角形的兩直角邊分別為5和12，則第三邊的長為（ ） A.13 B. C. 5 D.15,若一個直角三角形的斜邊長為41，一條直角邊長為9，則另一直角邊長為（） A.8 B.40 C.50 D.36,3 在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，則a= ，b = 。,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,收獲的喜悅,小結：,勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征,人類對勾股定理的研究已有近3000