（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（十六）函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）.docx

課時跟蹤檢測（十六） 函數(shù)模型及其應(yīng)用一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1某種商品進(jìn)價(jià)為4元/件，當(dāng)日均零售價(jià)為6元/件，日均銷售100件，當(dāng)單價(jià)每增加1元，日均銷量減少10件，試計(jì)算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計(jì)單價(jià)為多少時，利潤最大()A8元/件B10元/件C12元/件 D14元/件解析：選B設(shè)單價(jià)為6x，日均銷售量為10010x，則日利潤y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)當(dāng)x4時，ymax340.即單價(jià)為10元/件，利潤最大，故選B.2在某個物理實(shí)驗(yàn)中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：選D根據(jù)x0.50，y0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意故選D.3(2018溫州十校聯(lián)考)煙臺某中學(xué)的研究性小組為了考察長島縣的旅游開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇?？堪哆吙疾?，然后又乘汽艇沿原航線提速返回，設(shè)t為出發(fā)后某一時刻，S為汽艇與碼頭在時刻t的距離，下列圖象能大致表示Sf(t)的函數(shù)關(guān)系的是()解析：選C因?yàn)樵撈е型就？堪哆吙疾?，此時間段S不變，故排除A、B，因?yàn)镾為汽艇與碼頭在時刻t的距離，其圖象能表示Sf(t)的函數(shù)關(guān)系，而D圖表示的不是函數(shù)關(guān)系，故排除D.故選C.4(2019唐山模擬)某人計(jì)劃購買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬元，購買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、車檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬元，同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問，大約使用_年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬元解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元，依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化簡得x60.9x0.令f(x)x60.9x，易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù)f(x)在(3,4)上有一個零點(diǎn)故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元答案：45已知某矩形廣場的面積為4萬平方米，則其周長至少為_米解析：設(shè)這個廣場的長為x米，則寬為米所以其周長為l2800，當(dāng)且僅當(dāng)x200時取等號答案：800二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元B20元C30元 D元解析：選A依題意可設(shè)sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費(fèi)相差10元選A.2(2018金華模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0a12)，4 m，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)Sf(a)(單位：m2)的圖象大致是() 解析：選C設(shè)AD長為x，則CD長為16x，又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，所以ax12，則矩形ABCD的面積為x(16x)，當(dāng)0a8時，當(dāng)且僅當(dāng)x8時，S64，當(dāng)8a12時，Sa(16a)，S分段畫出函數(shù)圖象可得其形狀與C接近，故選C.3(2018北京朝陽統(tǒng)一考試)設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0x100，xN*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15 B16C17 D18解析：選B由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t，則由解得0x.因?yàn)閤N*，所以x的最大值為16.4世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：選C設(shè)每年人口平均增長率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對數(shù)，則40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.5將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為()A7 B8C9 D10解析：選D根據(jù)題意知e5n，令aaent，即ent，因?yàn)閑5n，故e15n，比較知t15，m15510.6某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形ABCD，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x的取值范圍為_解析：根據(jù)題意知，9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC，由得2x6.所以yBC2x(2x6)，由y10.5，解得3x4.因?yàn)?,4 2,6)，所以腰長x的取值范圍為3,4答案：3,47某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_解析：依題意知：，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.當(dāng)y12時，S有最大值為180.答案：1808某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元若公司擬定的獎勵模型為yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為_(萬元)解析：依題意得即解得a2，b2.y2log4x2，當(dāng)y8時，即2log4x28.x1 024(萬元)答案：1 0249如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)xyx(x10)250，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為x10，所以當(dāng)x4,8時，S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x8米時，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米10近年來，某企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)(x0，k為常數(shù)) .記y為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)今后15年共將繳納的電費(fèi)之和(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少時，y取得最小值？最小值是多少萬元？解：(1)C(0)的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時該企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)，即未安裝太陽能供電設(shè)備時，該企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)由C(0)24，得k2 400，所以y150.5x0.5x(x0)(2)因?yàn)閥0.5(x5)2.522.557.5，當(dāng)且僅當(dāng)0.5(x5)，即x55時取等號，所以當(dāng)x為55時，y取得最小值，最小值為57.5萬元三上臺階，自主選做志在沖刺名校某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機(jī)器人的總成本p(x)萬元(1)若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺機(jī)器人的日平均分揀量q(m)(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1 200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？解：(1)由總成本p(x)萬元，可得每臺機(jī)器人的平均成本yx1212.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x300時，上式等號成立若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺機(jī)器人的