（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（十五）函數(shù)與方程（含解析）.docx

課時跟蹤檢測（十五） 函數(shù)與方程一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：選B函數(shù)ylogx在定義域上是減函數(shù)，yx2在(1,1)上不是單調(diào)函數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對于y2x1，當(dāng)x0(1,1)時，y0且y2x1在R上單調(diào)遞增故選B.2(2018豫南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x32x1的零點所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選A因為f(0)10，f(1)20，則f(0)f(1)20，且函數(shù)f(x)x32x1的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點3(2018寧波期末)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)exx3，則f(x)的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0是函數(shù)f(x)的一個零點，當(dāng)x0時，f(x)exx3為增函數(shù)因為f(1)e113e20，fe3e0，所以當(dāng)x0時，f(x)有一個零點根據(jù)對稱性知，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)也有一個零點綜上所述，f(x)的零點的個數(shù)為3.4已知函數(shù)f(x)g(x)則函數(shù)f(g(x)的所有零點之和是_解析：由f(x)0，得x2或x2，由g(x)2，得x1，由g(x)2，得x，所以函數(shù)f(g(x)的所有零點之和是1.答案：5已知關(guān)于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x2(k3)xk2，則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)k20，關(guān)于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點位于0,1)，(1，)上故只需f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.答案：(2,1)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018寧波高考模擬)設(shè)f(x)則函數(shù)yf(f(x)的零點之和為()A0 B1C2 D4解析：選C令f(x)0，得x0或x1，f(f(x)0，f(x)0或f(x)1，由以上過程可知f(x)0的解為0,1，令f(x)1，得x1或x2，f(f(x)的零點之和為01(1)22.故選C.2(2019紹興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2x6，則f(x)零點的個數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：選B法一：函數(shù)f(x)ln x2x6的定義域為(0，)f(x)2，令f(x)0，得x，當(dāng)0x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因為f40，f5ln 20，f(e2)82e20，所以函數(shù)f(x)在，上各有一個零點，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.法二：令f(x)0，則ln x2x6，令g(x)ln x(x0)，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)就等于函數(shù)f(x)零點的個數(shù)，容易看出函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為2.3(2017金華期中)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)(x2)(x3)0.02，則關(guān)于yf(x)在R上零點的說法正確的是()A有4個零點其中只有一個零點在(3，2)內(nèi)B有4個零點，其中兩個零點在(3，2)內(nèi)，兩個在(2,3)內(nèi)C有5個零點都不在(0,2)內(nèi)D有5個零點，正零點有一個在(0,2)內(nèi)，一個在(3，)內(nèi)解析：選C根據(jù)對稱性可以分三種情況研究：x0的情況，f(x)是把拋物線y(x2)(x3)(與x軸交點為2,3)向上平移了0.02，則與x軸交點變到(2,3)之間了，所以在(2,3)之間有兩個零點當(dāng)x0時，f(x)(x2)(x3)0.02，根據(jù)對稱性(3，2)之間也有兩個零點f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)0(奇函數(shù)特性)，所以有五個零點，故選C.4已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根，則yf(x)的圖象和直線ykx有4個交點作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖，故點(1,0)在直線ykx的下方k10，解得k.當(dāng)直線ykx和yln x相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為m，則k，m.此時，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個交點，不滿足條件，故所求k的取值范圍是.5(2018湖南考前演練)設(shè)x0是函數(shù)f(x)2x|log2x|1的一個零點，若ax0，則f(a)滿足()Af(a)0 Bf(a)0Cf(a)0 Df(a)0解析：選A當(dāng)x1時，f(x)2xlog2x1，易證2xx1x.又函數(shù)y2x的圖象與ylog2x的圖象關(guān)于直線yx對稱，所以2xx1xlog2x，從而f(x)0.故若a1，有f(a)0；若0a1，因為當(dāng)0x1時，f(x)2xlog2x1，顯然f(x)單調(diào)遞增，又f(1)10，f20，所以x0是f(x)唯一的零點，且0x01，所以f(a)0，故選A.6(2018余杭地區(qū)部分學(xué)校測試)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a有三個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍為_；不等式f(f(x)1的解集為_解析：作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，方程f(x)a有三個不等的實數(shù)根，即直線ya與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點，結(jié)合圖象知a(0,1)設(shè)f(x)t，則不等式f(f(x)1可轉(zhuǎn)化為f(t)1，故得t0或t2，由f(x)0得x1，由f(x)2得xlog231，所以f(f(x)1的解集為1,1log231，)答案：(0,1)1,1log231，)7已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，轉(zhuǎn)化為f(x)m0的根有3個，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為yf(x)，ym的交點有3個畫出函數(shù)yf(x)的圖象，則直線ym與其有3個公共點又拋物線頂點為(1,1)，由圖可知實數(shù)m的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)8(2019臺州三校適考)已知f(x)x2，若關(guān)于x的方程f(|2x1|)k0有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為_解析：令t|2x1|(x0)，則方程f(|2x1|)k0可化為方程f(t)k0，作出函數(shù)y|2x1|(x0)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象分析可知，關(guān)于t的方程f(t)k0在(0,1)上有兩個不同的實數(shù)解f(t)k0可化為t2(3k2)t12k0，記g(x)x2(3k2)x12k，則g(x)在(0,1)上有兩個不同的零點，所以解得所以實數(shù)k的取值范圍為.答案：9已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函數(shù)g(x)在上是連續(xù)曲線，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10(2018杭州模擬)已知函數(shù)f(x)x22axa2，(1)若f(x)0的解集Ax|0x3，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若g(x)f(x)|x21|在區(qū)間(0,3)內(nèi)有兩個零點x1，x2(x1x2)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)若A，則4a24(a2)4(a2)(a1)0，解得1a2；若A，則2a.綜上得1a.故實數(shù)a的取值范圍為.(2)g(x)x22axa2|x21|若a0時，g(x)無零點；若a0時，由于h(x)2axa3在(0,1)單調(diào)，所以在(0,1)內(nèi)h(x)至多只有一個零點記(x)2x22axa1.若0x11,1x23， 則3a.經(jīng)檢驗a時，(x)的零點為，31,3)，所以a.所以3a.若1x1x23，則1a3.綜合得，實數(shù)a的取值范圍是.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A1 B.C1 D.解析：選C作出函數(shù)yf(x)的大致圖象，如圖所示函數(shù)g(x)的零點個數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與直線y4mxm的交點個數(shù)直線y4mxm過點，當(dāng)直線y4mxm過點(1,1)時，m；當(dāng)直線y4mxm與曲線y1(1x0)相切時，設(shè)切點為，由y得切線的斜率為，則，解得x0，所以4m4，得m1.結(jié)合圖象可知當(dāng)m或m1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個零點2已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點個數(shù)解：(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)