高中數(shù)學(xué)配套同課異構(gòu)1.2.1排列課件(人教A版選修2-3).ppt

,第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 排 列,探究 在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問題時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢?(1分鐘討論),探究：,問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？,上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫,探究：,問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？,第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任 選1名，有3種選法.,第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：32=6 即共6種方法。,,把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題就可以敘述為：,從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,問題2 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 第步，確定百位上的數(shù)字，有4種方法 第步，確定十位上的數(shù)字，有3種方法 第步，確定個(gè)位上的數(shù)字，有2種方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 43224 種不同的排法。如下圖所示,有此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,同樣，問題可以歸結(jié)為： 從個(gè)不同的元素a，b，c，d中任取個(gè)， 然后按照一定的順序排成一列，共有多少 種不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,思考？上述兩個(gè)問題的共同特點(diǎn)是？能否推廣到一般？,(1)有順序的 (2)不論是排列之前，還是之后，所有的元素都不相等，,推廣到一般 排列：一般的，從個(gè)不同的元素中取出（）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。,排列問題實(shí)際包含兩個(gè)過程：,（1）先從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素。,（2）再把這m個(gè)不同元素按照一定的順序排成一列。,注意：,1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。,2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。,3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。,4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。,5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。,例1、下列問題中哪些是排列問題？,（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì),（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長,（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘,（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除,（5）20位同學(xué)互通一次電話,（6）20位同學(xué)互通一封信,（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦,（8）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線,（9）有10個(gè)車站，共需要多少種車票？,（10）安排5個(gè)學(xué)生為班里的5個(gè)班干部，每人一個(gè)職位？,,哪些是全排列？,2、排列數(shù)：,從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。,“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？,問題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ,問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ，已經(jīng)算出,探究：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？ ， 又各是多少？,（1）第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少1 （2）最后一個(gè)因數(shù)是nm1 （3）共有m個(gè)因數(shù),觀察排列數(shù)公式有何特征：,就是說，個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)， 等于正整數(shù)到的連乘積， 正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘， 用!表示， 所以個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成,個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列，這時(shí)公式中的，即有,另外，我們規(guī)定 0!1,排列數(shù)公式（2）：,說明：,1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。,2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。,例2、解方程：,例3、求證：,例5、求 的值.,1計(jì)算：（1）,（2）,課堂練習(xí),2從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地 上進(jìn)行試驗(yàn)，有 種不同的種植方法？,4信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信號(hào)有（ ）,3從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽， 并排定他們的出場(chǎng)順序，有 種不同的方法？,排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）,小結(jié),由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列,例3、某年全國足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是,例 4(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？,= 543= 60,被選元素可重復(fù)選取，不是排列問題！,555= 125,“從5個(gè)不同元素中選出3并按順序排列”,【例5】用0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,特殊位置“百位”，特殊元素“0”,法1：,法2：,特殊位置優(yōu)先安排,特殊元素優(yōu)先考慮,法3：,正難則反（間接法）,對(duì)于有限制條件的排列問題，必須遵循“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”，并注意“合理分類，準(zhǔn)確分步”，做