高考數(shù)學(xué)直線與平面垂直復(fù)習(xí).ppt

要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展 誤解分析,第2課時(shí) 直線與平面垂直,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),一、定義,1. 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直,2. 過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直,二、判定方法,1. 用定義,2. 判定定理,(1),(2),(3),(4),三、性質(zhì),四、三垂線定理,返回,課 前 熱 身,1.已知a,b,c是直線， 是平面，下列條件中，能得 出直線a平面 的是( ) (A)ab，ac，其中 (B) ab，b (C) (D)ab，b,D,2. 已知a,b是不同的直線， 是平面，給出下列四個(gè)命題： ； ； ； 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_,3. 如圖，正方體ABCDA1B1CiD1中，點(diǎn) P 在側(cè)面 BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持APBD1， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) (A)線段BC1 (B)線段B1C (C)BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段 (D)BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段,B,4. 空間四邊形中，互相垂直的邊最多有( ) (A)1對(duì) (B)2對(duì) (C)3對(duì) (D)4對(duì),C,5.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分 別是棱CC，CD，DD，DC的中點(diǎn)，N是BC的 中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則 M只須滿足條件_時(shí)，就有MNAC.,M與F重合,返回,能力思維方法,1.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD面ABC，AEBD于E，AFCD于F. 求證：BD平面AEF.,【解題回顧】證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直， 而要證線線垂直又轉(zhuǎn)化為證線面垂直，本題就是通 過多次轉(zhuǎn)化而獲得證明的.這是證垂直問題的一個(gè) 基本規(guī)律，須熟悉其轉(zhuǎn)化關(guān)系,2.求證：四面體若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也互相垂直.,【解題回顧】由本題知，若三棱錐有兩組對(duì)棱互相垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的垂心，實(shí)際上，此四面體任一頂點(diǎn)在它對(duì)面上的射影均為該面三角形的垂心.類似的結(jié)論還有： 若三條側(cè)棱相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的外心； 若頂點(diǎn)到底面三角形三條邊的距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心或旁心； 若側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的外心； 若側(cè)面與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心.,3.已知矩形ABCD，過A作SA平面AC，再過A作AESB于E，過E作EFSC于F (1)求證：AFSC； (2)若平面AEF交SD于G，求證：AGSD.,【解題回顧】正確實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互相 轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè) 面的二面角的大小作鋪墊.,4. 在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，且PA=1. 請(qǐng)問：BC邊上是否一定存在點(diǎn)Q，使得PQQD?為什么?,【解題回顧】本題中，當(dāng)a=2時(shí)，在BC邊上存在惟一 點(diǎn)Q使PQQD. 此時(shí)可以求AD與平面PDQ所成的角 ( ).,返回,5. 如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，A1BAC，求證A1BB1C .,延伸拓展,【解題回顧】(1)欲證A1BB1C，可以證明A1B垂直于B1C所在的平面(或者與B1C平行的平面)，或者用三垂線定理. (2)本題是證明線線垂直的很好例題，通過補(bǔ)形，把我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)造了條件. (3)證明線線垂直常用下列三種方法：按定義證明所成角為直角.由線面垂直得到線線垂直.利用三垂線定理.4.題的逆命題即變題1也成立. 變題1 直三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1BAC1， A1BB1C，求證：A1C1 =B1C1. 變題2 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1BAC1 . 求證： A1BB1C且B1CAC1.,返回,誤解分析,1在運(yùn)用定理證明線面垂直時(shí)，需嚴(yán)格說明線垂直于面內(nèi)的兩相交直線，不能牽強(qiáng)附會(huì).同樣，用三垂線定理證明線線垂直時(shí)，要理清