2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)同步學(xué)案新人教A版.docx

第一章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會求線性回歸方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)報.2.理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟1最小二乘法對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關(guān)，則線性回歸方程為x，其中，.222列聯(lián)表B總計Aababcdcd總計acbdn其中nabcd為樣本容量3獨立性檢驗常用隨機(jī)變量K2來檢驗兩個變量是否有關(guān)系1選用的模型不當(dāng)是產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因之一()2相關(guān)系數(shù)r0.85，說明兩個變量相關(guān)性較弱()3在散點圖大致呈線性時，求得回歸方程才有意義()4等高條形圖能展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的占比()5利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行獨立性檢驗時，其值越小，犯錯誤的概率越小()6獨立性檢驗若得出結(jié)論有99%的可信度，則意味著這個結(jié)論一定是正確的()類型一線性回歸分析例1為了估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山下建立了一個觀測站，測量了最大積雪深度x(尺)與當(dāng)年灌溉面積y(千畝)，得到連續(xù)10年的數(shù)據(jù)如下表：年序最大積雪深度x/尺灌溉面積y/千畝115.228.6210.419.3321.240.5418.635.6526.448.9623.445.0713.529.2816.734.1924.046.71019.137.4試求線性回歸方程考點線性回歸方程題點求線性回歸方程解為了研究這些數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的規(guī)律，我們把各年最大積雪深度作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的灌溉面積作為縱坐標(biāo)，作散點圖如圖所示從圖中看到，數(shù)據(jù)點大致落在一條直線附近，這告訴我們變量x與y之間的關(guān)系大致可看作是線性關(guān)系；從圖中還看到，這些點又不都在一條直線上，這表明x與y的關(guān)系并沒有確切到給定x就可以唯一確定y的程度事實上，還有許多其他因素對y產(chǎn)生影響，如當(dāng)年的平均氣溫、當(dāng)年的降雨量等，這些都是影響y取值的隨機(jī)因素如果我們研究x與y的關(guān)系，利用公式，得：(15.210.419.1)18.85，(28.619.337.4)36.53，(xi)2227.845，(xi)(yi)413.065，(yi)2764.961.于是1.813，36.531.81318.852.355.從而線性回歸方程為1.813x2.355.反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)回歸分析畫殘差圖或計算R2，進(jìn)行殘差分析(4)實際應(yīng)用依據(jù)求得的回歸方程解決實際問題跟蹤訓(xùn)練1菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的統(tǒng)計表：x12345y5854392910(1)在坐標(biāo)系中描出散點圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；(2)若用解析式cx2d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程，令x2，計算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與x的回歸方程(c，d精確到0.1)1491625y5854392910iyi(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)2.236)考點線性回歸方程題點求線性回歸方程解(1)作圖(略)，負(fù)相關(guān)(2)11，38，1491625y5854392910i1072514yi20161928c2.0082.0，dc382.01160.0，2.060.02.0x260.0.(3)當(dāng)20時，2.0x260.024.5，為了放心食用該蔬菜，估計需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜類型二獨立性檢驗例2某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡要分析參考公式：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)22列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(2)因為K2的觀測值k106.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”反思與感悟解決一般的獨立性檢驗問題的步驟(1)通過列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值k0.(2)利用K2求出K2的觀測值k.(3)如果kk0，就推斷“兩個分類變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過.跟蹤訓(xùn)練2為了響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？附：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解根據(jù)所給條件，制作列聯(lián)表如下：男女總計喜歡閱讀古典文學(xué)6436100不喜歡閱讀古典文學(xué)5644100總計12080200所以K2的觀測值k，因為K2的觀測值k1.323，由所給臨界值表可知，在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下可以認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān).1已知線性回歸方程22.5x，若變量x每增加1個單位，則()Ay平均增加2.5個單位By平均增加1個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位考點線性回歸直線題點回歸直線的應(yīng)用答案A解析因為由22.5x，得b2.50，若變量x每增加1個單位，則y平均增加2.5個單位，故選A.2在對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析時有以下操作：求回歸方程；收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n；對所求出的回歸方程作出解釋；根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點圖則下列操作順序正確的是()ABCD考點回歸分析題點回歸分析的概念和意義答案D解析根據(jù)回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點圖，再求回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，正確操作的順序為，故選D.3某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生的近視情況，了解到某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A平均數(shù)B方差C回歸分析D獨立性檢驗考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想答案D4對于線性回歸方程x，當(dāng)x3時，對應(yīng)的y的估計值是17，當(dāng)x8時，對應(yīng)的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x_時，y的估計值是38.考點線性回歸分析題點回歸直線的應(yīng)用答案x1424解析首先把兩組值代入線性回歸方程，得解得所以線性回歸方程是x14.令x1438，可得x24，即當(dāng)x24時，y的估計值是38.1建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量；(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常2獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法常用的直觀方法為等高條形圖，等高條形圖由于是等高的，因此它能直觀地反映兩個分類變量之間的差異的大小，而利用假設(shè)的思想方法，計算出某一個隨機(jī)變量K2的值來判斷更精確些一、選擇題1下列有關(guān)線性回歸的說法不正確的是()A變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到的表示具有相關(guān)生活費的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C線性回歸方程最能代表觀測值x，y之間的線性相關(guān)關(guān)系D任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程考點回歸分析題點回歸分析的概念及意義答案D解析并不是任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程2若回歸方程為35x，則當(dāng)變量x增加1個單位時()Ay平均增加3個單位By平均減少5個單位Cy平均增加5個單位Dy平均減少3個單位考點線性回歸方程題點回歸直線的應(yīng)用答案B解析斜率的估計值是5，說明x每增加1個單位，y平均減少5個單位3某數(shù)學(xué)老師身高為176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為()A183.5cmB180.5cmC173cmD183cm考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用答案A解析記從爺爺起向下各代依次為1,2,3,4,5用變量x表示，其中5代表孫子各代人的身高為變量y，則有x1234y173170176182計算知2.5，175.25.由回歸系數(shù)公式得3.3，175.253.32.5167，線性回歸方程為3.3x167，當(dāng)x5時，y3.35167183.5，故預(yù)測其孫子的身高為183.5 cm.4如圖所示，四個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()考點回歸分析題點回歸分析的概念和意義答案A解析圖A中的點不成線性排列，故兩個變量不適合用線性回歸模型擬合5某化妝品公司為了增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費用x與銷售利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x(萬元)2356銷售利潤y(萬元)57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程l：x，則下列結(jié)論正確的是()A.0B.0C直線l過點(4,8) D直線l過點(2,5)考點線性回歸方程題點樣本點中心的應(yīng)用答案C解析因為1.40，81.442.40，所以排除A，B；因為1.4x2.4，所以1.422.45.25，所以點(2,5)不在直線l上，所以排除D；因為4，8，所以回歸直線l過樣本點的中心(4,8)，故選C.6如圖所示，5組數(shù)據(jù)(x，y)中去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)考點殘差分析與相關(guān)指數(shù)題點殘差及相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用答案B解析由題中散點圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小7分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下：YXy1y2總計x1a10a10x2c30c30總計6040100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()Aa45，c15Ba40，c20Ca35，c25Da30，c30考點分類變量與列聯(lián)表題點求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案A解析由題意可得，當(dāng)與相差越大時，X與Y有關(guān)系的可能性越大，分析四組選項，A中的a，c的值最符合題意，故選A.二、填空題8從某中學(xué)的2014屆高三學(xué)生中隨機(jī)選取5名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得線性回歸方程0.56x，據(jù)此模型預(yù)測身高為172cm的男生的體重約為_kg.考點線性回歸方程題點回歸直線的應(yīng)用答案70.12解析由題意可知，170，69.回歸直線過點(，)，將點(170,69)代入線性回歸方程，得26.2，0.56x26.2，當(dāng)x172時，70.12(kg)9某中學(xué)為了調(diào)研學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績是否有關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：在數(shù)學(xué)成績較好的94名學(xué)生中，有54名學(xué)生的物理成績較好，有40名學(xué)生的物理成績較差；在成績較差的95名學(xué)生中，有32名學(xué)生的物理成績較好，有63名學(xué)生的物理成績較差根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用獨立性檢驗的方法可知，約有_的把握認(rèn)為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績有關(guān)系”考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想答案99.5%解析根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)可得到22列聯(lián)表(略)，再由公式得k10.76.因為10.767.879，所以約有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績有關(guān)系”10給出下列五個命題：將A，B，C三種個體按312的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有9個，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的線性回歸方程為12x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中是真命題的為_考點線性回歸方程題點回歸直線的應(yīng)用答案解析樣本容量為918，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，是真命題；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2(41494)4.4，ss，乙穩(wěn)定，是假命題；是真命題；數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有120,122,116,120，共4個，故其頻率為0.4，是真命題三、解答題11某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(2)中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b，ab.考點線性回歸分析題點回歸直線的應(yīng)用解(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月份的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A).(2)由數(shù)據(jù)求得11，24，由公式求得b，再由ab.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x.(3)當(dāng)x10時，2；同樣，當(dāng)x6時，5.024，約有97.5%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”(2)男生抽取的人數(shù)有：53(人)，女生抽取的人數(shù)有：52(人)13在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系K2(其中nabcd)P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635考點分類變量與列聯(lián)表題點求觀測值解(1)22列聯(lián)表：休閑方式性別看電視運(yùn)動總計女432770男213354總計6460124(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”K26.201，因為K25.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”四、探究與拓展14若某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程bxae(單位：億元)，其中b0.8，a2，|e|