湖南省長沙二十一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題理.docx

長沙市第二十一中學(xué)2018年下學(xué)期期中考試高二試卷數(shù) 學(xué)（理科） 時量：120分鐘 滿分：150分一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1.命題“若a=0,則ab=0”的逆否命題是 A若ab=0,則a=0 B. 若a0，則ab0 C若ab=0,則a0 D. 若ab0，則a02.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4,0)與點(diǎn)B(x，1,6)的距離為，則x= A2 B8 C2或8 D8或23.已知條件p:都是偶數(shù),條件q:是偶數(shù)，那么p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件4.直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為 A B C D5.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 A B C D6.若雙曲線x的離心率為，則其漸近線方程為A B. C. D.7.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離為A. B. C. D. 8.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線與，兩點(diǎn)，若 ，則弦的長度為A B C D9.已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B. C. D.10.過橢圓1（ab0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為A B C D11.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是A. B. C. D.12.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且,則直線的斜率的最大值為A B C D 二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡上的相應(yīng)位置）13.設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14.在四面體PABC中，PBPCABAC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則MNB_.15. 已知雙曲線右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0,2)，則APF周長的最小值為 .16. 如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方 形,若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，則A1C的長為 .三.解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ）17.(本題滿分10分) 已知：，不等式恒成立；：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上（1）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17. （本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線 的焦點(diǎn)為（1） 若過點(diǎn)的直線與拋物線有且僅有一個交點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.19.（12分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上，且.（1）求橢圓C的方程；（2）求過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的弦長.20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1 的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：直線；（2）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.21. （本題滿分12分）如圖，是棱長為的正方體，、分 別是棱、上的動點(diǎn)，且（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)、共面時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值22、（本題滿分12分）已知橢圓和直線L：ybx2，橢圓的離心率e，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線ykx2與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使得點(diǎn)E在以CD為直徑的圓外？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由長沙市第二十一中學(xué)2018年下學(xué)期期中考試高二試卷數(shù) 學(xué)（理科）答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCADABCCABBC二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、必要不充分 14、 15、 16、三、解答題：（本大題共6小題，共70分 ）17、（10分）解：（1）（2）18. (本小題滿分12分)解：（1）已知當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，代入得，當(dāng)時，滿足題意，；當(dāng)時，令綜上，直線的方程為：或或16. 由（1）易知， 聯(lián)立得，設(shè)，則，19.解：（1）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。2分因?yàn)镻在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。橢圓方程為 4分另解：依題意知,=4，得橢圓方程。18. 依題意知直線方程為，設(shè)兩交點(diǎn)為由 8分 = 12分20（12分）解： 作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系, (1) 設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得 (2)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值, 由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為21. （12分）【解析】（1）以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則， 從而、則，所以 （2）當(dāng)、E、F、共面時，又,所以 ，因?yàn)锳E=BF，所以E、F分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，設(shè)平面的一個法向量為，依題意 所以 同理平面的一個法向量為 由圖知，面與面夾角的余弦值 22（12分）解析：（1）直線l：ybx2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為b1橢圓的離心率e，解得a23所求橢圓的方程是；（2）直線ykx2代入橢圓方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1或k1設(shè)C（x1，y1），D