31.4第2課時　用樹形圖求概率

第2課時用樹形圖求概率知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點 1用樹形圖求兩次重復(fù)試驗?zāi)Ｐ偷母怕?在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，小球除了顏色外其余均相同，任意摸兩個球(1)請你完成下面表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹形圖；圖3145(2)由上面的樹形圖可知，共有_種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有_種，所以摸到1黑1白的概率是_22019武漢一個不透明的袋中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4.將卡片數(shù)字面朝下洗勻，隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.3教材習(xí)題A組第1題變式小紅有紅色、黃色、白色三件襯衣，有紅色和藍色兩條裙子，任取一件襯衣，并任取一條裙子，則它們顏色不同的概率是_42019德州淘淘和麗麗是非常要好的九年級學(xué)生，在5月份進行的物理、化學(xué)、生物實驗技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽的方式?jīng)Q定，那么他們兩人都抽到物理實驗的概率是_5如圖3146所示，一只螞蟻從點A出發(fā)到點D，E，F(xiàn)處尋覓食物假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達點B處，也可以向右下到達點C處，其中A，B，C都是岔路口)那么，螞蟻從點A出發(fā)到達點E處的概率是_圖31466如圖3147，甲為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(指針指向兩扇形的交線時當(dāng)作指向右邊的扇形)(1)轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是_；(2)同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用樹形圖法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率圖3147知識點 2用樹形圖求三次重復(fù)試驗?zāi)Ｐ偷母怕?教材習(xí)題B組第1題變式同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是()A. B. C. D.8甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外其余都相同的小球，甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球；乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球；丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球從三個盒子中各隨機取出一個小球，則“取出至少一個紅球”的概率是_9在學(xué)校體育活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球比賽，現(xiàn)要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽(1)如果確定小英打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中小潔的概率；(2)如果讓小英做裁判，用“手心手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心手背”中的一種手勢，如果恰好兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹形圖的方法，求小麗和小敏打第一場的概率規(guī)律方法綜合練提升能力102019無錫圖3148是一個沿33正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一點P由點A出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由點A運動到點B的不同路徑共有()A4條B5條C6條D7條圖3148 圖3149112019黃岡在4，2，1，2四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)yax2bx1中參數(shù)a，b的值，則該二次函數(shù)圖像恰好只經(jīng)過第一、二、四象限的概率為_122019鹽城為了弘揚祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖3149所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”(1)小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是_；(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”，第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇若分別隨機選擇，請用列表或畫樹形圖的方法求小麗回答正確的概率13甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次(1)若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回甲手中的概率；(2)若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由142019連云港湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假如甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同，回答下列各題：(1)若前四局雙方戰(zhàn)成22，則甲隊最終獲勝的概率是_；(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得20的領(lǐng)先成績，則甲隊最終獲勝的概率是多少？拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分15. 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：(1)求三輛車全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整教師詳解詳析【備課資源】教材的地位和作用本節(jié)課是用樹形圖求概率，用樹形圖求概率的方法簡單實用，在解決實際問題中應(yīng)用廣泛教學(xué)目標(biāo)知識與技能 會用畫樹形圖的方法求兩次或兩次以上重復(fù)試驗?zāi)Ｐ偷母怕蔬^程與方法經(jīng)歷概率計算的抽象概括的過程，感受數(shù)學(xué)的意義和作用情感、態(tài)度與價值觀鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生主動探究和構(gòu)建知識框架，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神教學(xué)重點難點重點會用畫樹形圖的方法求兩次重復(fù)試驗?zāi)Ｐ偷母怕孰y點掌握用樹形圖求兩次重復(fù)試驗?zāi)Ｐ透怕实姆椒ㄒ族e點不區(qū)分第一次取出后“放回”還是“不放回”導(dǎo)致列舉結(jié)果出錯教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計活動1憶一憶擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，重復(fù)擲兩次，落地后兩次都是正面朝上的概率是( D )A. 1B. C. D. 活動2想一想五一期間，某商場開展購物抽獎活動抽獎箱內(nèi)有標(biāo)號分別為1，2，3，4四個質(zhì)地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個球，然后放回，搖勻后再摸出一個球如果兩次摸出的球的標(biāo)號之和為“8”得一等獎，那么顧客抽出一等獎的概率是_【詳解詳析】1(1)從上到下，從左到右依次填白黑1白黑1黑2(2)642C解析 畫樹形圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.故選C.3.解析 畫樹形圖如下，共有6種等可能的結(jié)果，襯衣與裙子顏色不同的有5種情況，所以它們顏色不同的概率是.4. 解析 畫樹形圖如下：由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人都抽到物理實驗的情況只有1種，所以他們兩人都抽到物理實驗的概率是.故答案為.5.解析 畫樹形圖如下：由樹形圖，可得共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從點A出發(fā)到達點E處的有2種情況，螞蟻從點A出發(fā)到達點E處的概率是.故答案為.6解：(1)(2)畫樹形圖如下：由樹形圖知，共有12種等可能的情況，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的有4種情況，所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率是.7D解析 畫樹形圖如下：由樹形圖，可得共有8種等可能的結(jié)果，至少有兩枚正面向上的有4種情況，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是.故選D.8.解析 如圖，畫出樹形圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中“取出至少一個紅球”有10種結(jié)果，所以“取出至少一個紅球”的概率為.9解：(1)(2)畫樹形圖：三人用“手心手背”的方法決定誰打第一場共有8種等可能的情況，其中小麗和小敏打第一場共有2種可能的情況，從而P(小麗和小敏打第一場).10B解析 如圖，將各格點分別記為1，2，3，4，5，6，7，8，畫樹形圖如下：由樹形圖可知點P由點A運動到點B的不同路徑共有5種故選B.11.解析 畫樹形圖為：共有12種等可能結(jié)果，滿足a0，b0的結(jié)果的有4種，所以該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率.12解：(1)(2)用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：重窮復(fù)(重，復(fù))(窮，復(fù))富(重，富)(窮，富)或畫樹形圖如下：由表格(樹形圖)知，一共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們是等可能的，其中回答正確的結(jié)果只有1種，P(小麗回答正確).13解：(1)畫樹形圖如下：可看出三次傳球有 8 種等可能的結(jié)果，其中球傳回甲手中的有 2 種情況，所以 P (球傳回甲手中). (2)甲手中或丙手中理由：由(1)可知從甲開始傳球，傳球三次后球傳到甲手中的概率為，球傳到乙、 丙手中的概率均為， 所以三次傳球后球回到乙手中的概率最大值為，所以乙會讓球開始時在甲手中或丙手中. 14解：(1)(2)畫樹形圖為：共有8種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有7種，所以甲隊最終獲勝的概率.15解：(1)根據(jù)題意，畫出樹形