平面上兩點(diǎn)間的距離(13).pptVIP

平面上兩點(diǎn)間的距離,已知四點(diǎn)（，），（，）， （，），（，），則四邊形ABCD 是否為平行四邊形？,分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？,1.判斷兩組對(duì)邊是否對(duì)應(yīng)平行,2.判斷一組對(duì)邊是否平行且相等,問(wèn)題:如何計(jì)算兩點(diǎn)間的距離?,3.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形,過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)， 兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(，）， 且,所以，在 中，,因此，間的距離,類(lèi)似可得 ，所以 . 同理有 ,故四邊形ABCD為平行四邊形,如果 ，過(guò) 分別向 軸、 軸作垂線(xiàn)交于點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .,合作探究,所以,在 中,( ),因?yàn)?由此，我們得到平面上兩點(diǎn) 間的 距離公式,(1) 求 兩點(diǎn)間的距離;,已知 兩點(diǎn)間的距離是17,求實(shí)數(shù) 的值.,分析:利用距離公式,例1,例題講解,現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題,由于兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,所以,只需說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)AC和BD的中點(diǎn)相同,即可推得四邊形ABCD為平行四邊形.,那怎樣求線(xiàn)段AC中點(diǎn)的坐標(biāo)呢?,設(shè)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,過(guò)點(diǎn)A,M,C向 軸作垂線(xiàn),垂足分別為 ,則 ， ， 的橫坐標(biāo)分別為，,由 ，得 ，,解得,同理可得,所以線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,同理可得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為 ，因此四邊形的對(duì)角線(xiàn)，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)四邊形為平行四邊形,一般地， 對(duì)于平面上兩點(diǎn) ，線(xiàn)段 的中點(diǎn)是 ，則,此即中點(diǎn)坐標(biāo)公式,中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明,可仿照上例的推導(dǎo)過(guò)程加以證明，亦可用距離公式及斜率公式證明.,下面我們僅就 的情況，用后一種方法加以證明,由 得三點(diǎn)共線(xiàn).,第一步：利用斜率公式證明點(diǎn) 在 上.,第二步:利用距離公式證明,由,得,所以點(diǎn) 為 的中點(diǎn),當(dāng) 時(shí),結(jié)論顯然成立.,分析:,.先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo),可利用兩點(diǎn)式求中線(xiàn)AM所在直線(xiàn)的方程,再利用兩點(diǎn)間距離公式求得中線(xiàn)AM的長(zhǎng),已知 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,求BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)和AM所在的直線(xiàn)方程.,例2.,例3,由兩點(diǎn)間距離公式易證得,已知 是直角三角形,斜邊的中點(diǎn)為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明:,分析:,設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo) ,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,練 習(xí),練習(xí) ，,小 結(jié):,1. 平面上兩點(diǎn) 間的距離公式,2. 平