工程力學(xué)第13章應(yīng)力狀態(tài)分析.pptVIP

,第十三章 應(yīng)力狀態(tài)分析,13-1 引言,一、應(yīng)力狀態(tài)的概念,1. 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所作各截面上的應(yīng)力情況，即過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所有方位面上的應(yīng)力總體。,2. 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述,以該點(diǎn)為中心取無限小正六面體（單元體）為研究對象，單元體三對互相垂直的面上的應(yīng)力可描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。,單元體三對面的應(yīng)力已知，單元體平衡,單元體任意部分平衡,由截面法和平衡條件可求得任意方位面上的應(yīng)力，即點(diǎn)在任意方位的應(yīng)力。,二、應(yīng)力狀態(tài)的分類,1.主平面,單元體上無切應(yīng)力的平面。,2.主應(yīng)力,作用在主平面上的正應(yīng)力。,3.應(yīng)力狀態(tài)的分類,任何點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)總可找到三對互相垂直的主平面構(gòu)成的六面體，作用三對主應(yīng)力，且有：,（按代數(shù)值大小排序）, 三向應(yīng)力狀態(tài),三個主應(yīng)力都不等于零。, 二向應(yīng)力狀態(tài),兩個主應(yīng)力不等于零。, 單向應(yīng)力狀態(tài),只一個主應(yīng)力不等于零。,13-2 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分 析的解析法,一、任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上應(yīng)力表達(dá)式, 正應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力：對單元體內(nèi)任意點(diǎn)的矩順時針為正，反之為負(fù)。, 斜截面角度：從x 軸正向轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)過的角度，逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負(fù)。, x 、x 是法線與x 軸平行的面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，即x 面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力；y 、y 是法線與y 軸平行的面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，即y 面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。,例：矩形截面簡支梁在跨中作用集中力F。已知F =100kN，l = 2m ，b = 200mm ，h = 600mm ， =40o，求離支座l /4 處截面C點(diǎn)在斜截面n-n上的應(yīng)力。,解： 求C 點(diǎn)所在截面的剪力、彎矩, 求C 點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力, 作出C 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖,二、主應(yīng)力及主平面位置,求與z 軸平行所有截面上的最大（?。┱龖?yīng)力及方位,解得：,代入平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上正應(yīng)力表達(dá)式，得：,可確定兩個相互垂直 的截面,即max 、min 作用面上 = 0，即0截面為主平面，max、min為主應(yīng)力。,即max 、min 作用面是互相垂直的面，為0截面和0+90o截面。,1.,2.,3. max作用面方位角度0,即對于同一點(diǎn)互相垂直面上的正應(yīng)力之和是常量。,4.,三、最大切應(yīng)力及其作用平面的位置,求與z 軸平行所有截面上的最大切應(yīng)力及方位,解得：,代入平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上切應(yīng)力表達(dá)式,可確定兩個相互垂直 的截面,即max 、min 作用面是互相垂直的面，為1截面和1+90o截面，且1=0+45o 。,即max 、min作用面上,3.,1.,2.,例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。,解：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面邊緣處切應(yīng)力最大,作應(yīng)力狀態(tài)圖,圓軸扭轉(zhuǎn)時表面各點(diǎn)max所在平面連成傾角為45o的螺旋面，由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度低，所以試件沿此螺旋面斷裂破壞。,例：一薄壁圓筒受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用如圖。已知圓筒的平均直徑d = 50mm，壁厚t = 2mm，外力偶M = 600Nm，拉力F = 20kN。薄壁管截面的抗扭系數(shù)可近似取為WP= d2t / 2。試用解析法求過點(diǎn)D 指定斜截面上的應(yīng)力、點(diǎn)的主應(yīng)力和主方向及最大切應(yīng)力。,解： 求D 點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力, 作出D點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖, 求D 點(diǎn)的主應(yīng)力和主方向及最大切應(yīng)力,主應(yīng)力作用面的方位角,D 點(diǎn)最大切應(yīng)力,13-3 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分 析的圖解法,一、應(yīng)力圓方程, 應(yīng)力圓上一點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)單元體某斜截面的應(yīng)力值，所有斜截面的應(yīng)力值對應(yīng)一個確定的應(yīng)力圓。, 以 、為橫、縱坐標(biāo)軸，則上式表示以 為圓心， 為半徑的應(yīng)力圓。,二、應(yīng)力圓的作法,建立-坐標(biāo)系,連接DE與橫坐標(biāo)軸交于C 點(diǎn)，以點(diǎn)C 為圓心、CD半徑作圓,在-坐標(biāo)系中找到D(x ,x )和E(y ,y )兩點(diǎn),三、應(yīng)力圓的應(yīng)用,1. 確定單元體斜截面上的應(yīng)力,以CD為基線，沿與角轉(zhuǎn)向相同方向轉(zhuǎn)2到新半徑CH，則H 點(diǎn)坐標(biāo)表示截面的、 。,H點(diǎn)橫坐標(biāo),H點(diǎn)縱坐標(biāo),2.確定主應(yīng)力的大小及主平面的方位,A、B點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別表示對應(yīng)主平面上的主應(yīng)力。, A、B點(diǎn)對應(yīng)正應(yīng)力的極值, max作用面方位角度0, CA、CB夾角為180o，所以兩主平面的夾角為90o。,3.確定最大切應(yīng)力的大小及作用平面的位置,K、J點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)表示最大、最小切應(yīng)力。, 最大（?。┣袘?yīng)力, CK、CJ夾角為180o，所以max 、min作用面的夾角為90o；同時max作用面的外法線可由1作用面的外法線逆時針轉(zhuǎn)45o 得到。, 由應(yīng)力圓可知,應(yīng)力圓,單元體,夾角兩倍 轉(zhuǎn)向相同,點(diǎn)面對應(yīng),例：一薄壁圓筒受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用如圖。已知圓筒的平均直徑d = 50mm，壁厚t = 2mm，外力偶M = 600Nm，拉力F = 20kN。薄壁管截面的抗扭系數(shù)可近似取為WP= d2t / 2。試用圖解法求過點(diǎn)D 指定斜截面上的應(yīng)力、點(diǎn)的主應(yīng)力和主方向及最大切應(yīng)力。,解： 求D 點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力, 作出D點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖,作應(yīng)力圓，將ca 沿逆時針轉(zhuǎn)240o 得d 點(diǎn)（或?qū)b 沿逆時針轉(zhuǎn)60o 得d 點(diǎn)），該點(diǎn)坐標(biāo)為所求截面的應(yīng)力,由應(yīng)力圓可得,由應(yīng)力圓可得,ca 到1 對應(yīng)點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)過67.5o,ca 到3 對應(yīng)點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)過112.5o,13-4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力,一、三向應(yīng)力圓,單元體作用三個主應(yīng)力,平行于主應(yīng)力1 方向的任意斜面 I 上的正應(yīng)力和切應(yīng)力與1無關(guān)，可由應(yīng)力圓 I 表示。,同理：平行于主應(yīng)力2和3方向的任意斜面 II 和 III 上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與2和3無關(guān)，可分別由應(yīng)力圓 II 和 III 表示。,三向應(yīng)力狀態(tài)中空間任意方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力對應(yīng)于應(yīng)力圓I、II、III所圍陰影區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)的坐標(biāo)值。,二、最大應(yīng)力,1.三向應(yīng)力狀態(tài)中最大（?。┱龖?yīng)力,2.三向應(yīng)力狀態(tài)中最大切應(yīng)力,最大切應(yīng)力所在斜截面平行于2 ，其外法線與1 所在的平面的外法線成45o。,例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。,解：由題可得,（主應(yīng)力）,主應(yīng)力,最大切應(yīng)力,13-5 廣義胡克定律,一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)由三個正應(yīng)力和三個切應(yīng)力分量表示。對于各向同性材料，當(dāng)變形很小且在線彈性范圍內(nèi)時，正應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)。,x 、y 、 z同時作用，根據(jù)疊加原理得廣義胡克定律,x 單獨(dú)作用,y 單獨(dú)作用,z 單獨(dú)作用,主應(yīng)變,例：一薄壁圓筒受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用如圖。已知材料的彈性模量E = 210GPa ，泊松比= 0.25 ，