《3.3.1 幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)一教材分析 幾何概型是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（A版）必修3第三章第三節(jié)的內(nèi)容。幾何概型是概率必修章節(jié)的收尾篇，共有兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)為第一課時(shí)。本節(jié)課是繼古典概型之后學(xué)習(xí)的另一類(lèi)等可能概型，是古典概型的拓廣，起到了承上的作用。在選修模塊的系列2中還將繼續(xù)學(xué)習(xí)概率的其他內(nèi)容，因此，本課內(nèi)容也起到了啟下的作用。 教材首先以生活中的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲?yàn)槔?，?duì)該問(wèn)題進(jìn)行抽象、建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，總結(jié)歸納出幾何概率模型的概念，并在此基礎(chǔ)上得到幾何概型的概率計(jì)算公式。然后教材又給出一個(gè)例題，加深對(duì)概念和公式的理解及應(yīng)用。這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)。二學(xué)情分析在知識(shí)上，已經(jīng)有初中學(xué)習(xí)過(guò)的統(tǒng)計(jì)概率作為基礎(chǔ)，又有了學(xué)習(xí)古典概型的經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)幾何概型在知識(shí)和方法上做好了準(zhǔn)備。在能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的形象思維和抽象思維能力，有一定的分析和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于進(jìn)入高中一個(gè)學(xué)期的學(xué)生來(lái)說(shuō)，邏輯思維初步形成，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，容易對(duì)幾何概型的概念理解不清。在古典概型向幾何概型過(guò)渡的過(guò)程中，有些困難。在探究問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等方面發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，是切實(shí)可行的。三教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例，學(xué)生能夠理解幾何概型的概念及其與古典概型的聯(lián)系和區(qū)別；掌握古典概型的概率公式并能解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、建模的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。情感、態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)際應(yīng)用讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解幾何概型的定義、特點(diǎn)；掌握幾何概型概率的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算幾何概率。難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型并能從實(shí)際問(wèn)題的背景中找?guī)缀味攘?。五教學(xué)策略教學(xué)順序：情境引入概念形成實(shí)際應(yīng)用課堂反饋歸納小結(jié)布置作業(yè)。教學(xué)方法與手段：1本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、循序漸進(jìn)的思路，采用問(wèn)題探究式教學(xué)，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中構(gòu)建幾何概型的概念以及歸納出幾何概型求概率的公式。2利用投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。六教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入提出問(wèn)題：（1）若x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值，求“取得值不小于2”的概率。（2）若x的取值是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值，求“取得值不小于2”的概率。（3）如圖，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向區(qū)域B時(shí)，甲獲勝，否則已獲勝，求甲獲勝的概率。【教師】提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，并幫助分析?！緦W(xué)生】思考后回答教師提出的問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望；與古典概型類(lèi)比，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，很自然的引入新課的學(xué)習(xí)。概念形成1.幾何概型的概念如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。2.幾何概型的特點(diǎn)（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為【教師】提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題（2）、（3）具有什么特點(diǎn)，如何計(jì)算它的概率？根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出幾何概型的概念?！緦W(xué)生】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考回答問(wèn)題，理解幾何概型的概念【教師】幾何概型有何特點(diǎn)？【學(xué)生】（1）有限性；（2）等可能性【教師】幾何概型和古典概型的區(qū)別？【學(xué)生】在于結(jié)果的無(wú)限性【教師】根據(jù)以上分析，總結(jié)出幾何概型的概率公式。通過(guò)概念的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)問(wèn)題的解決，引出幾何概型的概念，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。實(shí)際應(yīng)用1.某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。2.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,而你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少？【教師】多媒體投影例題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析試驗(yàn)的特征，確定求概率的模型并板書(shū)求解過(guò)程?！緦W(xué)生】讀題分析后，總結(jié)特點(diǎn)，得出答案。通過(guò)例題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課堂反饋1.在區(qū)間0，10內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a7的概率為 。 2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率?！窘處煛慷嗝襟w投影練習(xí)題，巡視下面學(xué)生的解答情況，對(duì)學(xué)生的解答給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)。【學(xué)生】獨(dú)立完成練習(xí)題，一個(gè)學(xué)生口答第一題，一個(gè)同學(xué)板演第二題。鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。歸納小結(jié)1.幾何概型的概念及其基本特點(diǎn)；2.幾何概型的概率計(jì)算公式；3.幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系?！緦W(xué)生】嘗試自己歸納小結(jié)【教師】針對(duì)學(xué)生的總結(jié)，不足地方作補(bǔ)充說(shuō)明。學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)并歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。布置作業(yè)習(xí)題3.3 A組2、3題七板書(shū)設(shè)計(jì)2.3 冪函數(shù)一情境引入